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文档简介

新疆昌吉市教育共同体四校2024届高三考前适应性训练数学试题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. B. C. D.42.已知,,则()A. B. C. D.3.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()A. B. C. D.4.若满足约束条件则的最大值为()A.10 B.8 C.5 D.35.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=06.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.7.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)8.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()A. B. C. D.9.设集合则()A. B. C. D.10.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A. B. C. D.11.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()A.0 B.1 C.673 D.67412.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.14.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.16.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(I)当时,解不等式.(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围18.(12分)已知x∈R,设,,记函数.(1)求函数取最小值时x的取值范围;(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.19.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:(Ⅱ)设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.20.(12分)已知函数.(1)若,且,求证:;(2)若时,恒有,求的最大值.21.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线,的交点分别为、(、异于原点),当斜率时,求的最小值.22.(10分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,数列的前n项和,求.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

模拟程序运行,观察变量值的变化,得出的变化以4为周期出现,由此可得结论.【题目详解】;如此循环下去,当时,,此时不满足,循环结束,输出的值是4.故选:D.【题目点拨】本题考查程序框图,考查循环结构.解题时模拟程序运行,观察变量值的变化,确定程序功能,可得结论.2、D【解题分析】

分别解出集合然后求并集.【题目详解】解:,故选:D【题目点拨】考查集合的并集运算,基础题.3、C【解题分析】

根据平面向量基本定理,用来表示,然后利用数量积公式,简单计算,可得结果.【题目详解】由题可知:点E是中点,点F是中点,所以又所以则故选:C【题目点拨】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式,掌握公式,细心观察,属基础题.4、D【解题分析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【题目详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【题目点拨】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.5、A【解题分析】试题分析:渐近线方程是﹣y2=1,整理后就得到双曲线的渐近线.解:双曲线其渐近线方程是﹣y2=1整理得x±2y=1.故选A.点评:本题考查了双曲线的渐进方程,把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程.属于基础题.6、A【解题分析】

首先求出样本空间样本点为个,再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数,再求出重复数量,可得事件的样本点数,根据古典概型的概率计算公式即可求解.【题目详解】样本空间样本点为个,具体分析如下:记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”,有以下3种位置1____,__1__,____1.剩下2个空位可是0或1,这三种排列的所有可能分别都是,但合并计算时会有重复,重复数量为,事件的样本点数为:个.故不同的样本点数为8个,.故选:A【题目点拨】本题考查了分类计数原理与分步计数原理,古典概型的概率计算公式,属于基础题7、C【解题分析】

由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【题目点拨】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.8、B【解题分析】

①利用真假表来判断,②考虑内角为,③利用特称命题的否定是全称命题判断,④利用集合间的包含关系判断.【题目详解】若“且”为假命题,则﹑中至少有一个是假命题,故①错误;当内角为时,不是象限角,故②错误;由特称命题的否定是全称命题知③正确;因为,所以,所以“”是“”的必要条件,故④正确.故选:B.【题目点拨】本题考查命题真假的问题,涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识,是一道基础题.9、C【解题分析】

直接求交集得到答案.【题目详解】集合,则.故选:.【题目点拨】本题考查了交集运算,属于简单题.10、C【解题分析】

计算出、,进而可得出结论.【题目详解】由表格中的数据可知,,由频率分布直方图可知,,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.【题目点拨】本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.11、B【解题分析】

由题知为奇函数,且可得函数的周期为3,分别求出知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【题目详解】因为为奇函数,故;因为,故,可知函数的周期为3;在中,令,故,故函数在一个周期内的函数值和为0,故.故选:B.【题目点拨】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.12、D【解题分析】

根据底面为等边三角形,取中点,可证明平面,从而,即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为,可求得到平面的距离,画出几何关系,设球心为,即可由球的性质和勾股定理求得球的半径,进而得球的表面积.【题目详解】设为中点,是等边三角形,所以,又因为,且,所以平面,则,由三线合一性质可知所以三棱锥为正三棱锥,设底面等边的重心为,可得,,所以三棱锥的外接球球心在面下方,设为,如下图所示:由球的性质可知,平面,且在同一直线上,设球的半径为,在中,,即,解得,所以三棱锥的外接球表面积为,故选:D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算,正三棱锥的外接球半径求法,球的表面积求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3000【解题分析】

根据正态曲线的对称性求出,进而可求出身高高于的高中男生人数.【题目详解】解:全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,则,该市身高高于的高中男生人数大约为.故答案为:.【题目点拨】本题考查正态曲线的对称性的应用,是基础题.14、【解题分析】

观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个,还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。【题目详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个,全为阴线的一个,1阴2阳的3个,1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦,共有种可能,两卦中共2阳4阴的情况有,所求概率为。故答案为:。【题目点拨】本题考查古典概型,解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响,我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数,这样才能正确地确定基本事件的个数。15、1.【解题分析】

先求得高三学生占的比例,再利用分层抽样的定义和方法,即可求解.【题目详解】由题意,高三学生占的比例为,所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样的定义和方法,其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.16、【解题分析】

对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论,分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组,综合可得出结论.【题目详解】依题意,名学生分成组,则一定是个人组和个人组.①若新加入的学生是士兵,则可以将这个人分组如下;名士兵;士兵、排长、连长各名;营长、团长、旅长各名;师长、军长、司令各名;名司令.所以新加入的学生可以是士兵,由对称性可知也可以是司令;②若新加入的学生是排长,则可以将这个人分组如下:名士兵;连长、营长、团长各名;旅长、师长、军长各名;名司令;名排长.所以新加入的学生可以是排长,由对称性可知也可以是军长;③若新加入的学生是连长,则可以将这个人分组如下:名士兵;士兵、排长、连长各名;连长、营长、团长各名;旅长、师长、军长各名;名司令.所以新加入的学生可以是连长,由对称性可知也可以是师长;④若新加入的学生是营长,则可以将这个人分组如下:名士兵;排长、连长、营长各名;营长、团长、旅长各名;师长、军长、司令各名;名司令.所以新加入的学生可以是营长,由对称性可知也可以是旅长;⑤若新加入的学生是团长,则可以将这个人分组如下:名士兵;排长、连长、营长各名;旅长、师长、军长各名;名司令;名团长.所以新加入的学生可以是团长.综上所述,新加入学生可以扮演种角色.故答案为:.【题目点拨】本题考查分类计数原理的应用,解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】试题分析:(1)根据零点分区间法,去掉绝对值解不等式;(2)根据绝对值不等式的性质得,因此将问题转化为恒成立,借此不等式即可.试题解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集为.(Ⅱ)由不等式的性质得:,要使不等式恒成立,则当时,不等式恒成立;当时,解不等式得.综上.所以实数的取值范围为.18、(1);(2)【解题分析】

(1)先根据向量的数量积的运算,以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f(x)=,再根据正弦函数的性质即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根据余弦定理和基本不等式,即可求出,根据三角形的面积公式即可求出答案.【题目详解】(1).令,k∈Z,即时,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因为,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,当且仅当时取等号,所以的面积,因此的面积的最大值为.【题目点拨】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式,两角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面积公式,属于中档题.19、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解题分析】

(Ⅰ)根据,可得曲线C1的极坐标方程,然后先计算曲线C2的普通方程,最后根据极坐标与直角坐标的转化公式,可得结果.(Ⅱ)将射线θ=分别与曲线C1和C2极坐标方程联立,可得A,B的极坐标,然后简单计算,可得结果.【题目详解】(Ⅰ)由所以曲线的极坐标方程为,曲线的普通方程为则曲线的极坐标方程为(Ⅱ)令,则,,则,即,所以,,故.【题目点拨】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化,以及极坐标方程中的几何意义,属基础题.20、(1)见解析;(2).【解题分析】

(1)利用导数分析函数的单调性,并设,则,,将不等式等价转化为证明,构造函数,利用导数分析函数在区间上的单调性,通过推导出来证得结论;(2)构造函数,对实数分、、,利用导数分析函数的单调性,求出函数的最小值,再通过构造新函数,利用导数求出函数的最大值,可得出的最大值.【题目详解】(1),,所以,函数单调递增,所以,当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增.要证,即证.不妨设,则,,下证,即证,构造函数,,所以,函数在区间上单调递增,,,即,即,,且函数在区间上单调递增,所以,即,故结论成立;(2)由恒成立,得恒成立,令,则.①当时,对任意的,,函数在上单调递增,当时,,不符合题意;②当时,;③当时,令,得,此时,函数单调递增;令,得,此时,函数单调递减...令,设,则.当时,,此时函数单调递增;当时,,此时函数单调递减.所以,函数在处取得最大值,即.因此,的最大值为.【题目点拨】本题考查利用导数证明不等式,同时也考查了利用导数求代数式的最值,构造新函数是解答的关键,考查推理能力,属于难题.21、(1)的极坐标方程为;曲线的直角坐标方程.(2)【解题分析】

(1)消去参数,可得曲线的直角坐标方程,再利用极坐标与直角坐标的互化,即可求解.(2)解法1:设直线的倾斜角为,把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程,求得,再把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程,得

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