海南省华中师大琼中附中2024届高三下学期2月调考仿真模拟数学试题

海南省华中师大琼中附中2024届高三下学期2月调考仿真模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．已知数列满足,(),则数列的通项公式()A． B． C． D．3．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则A． B． C． D．7．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=A．2 B．2 C．2338．展开式中x2的系数为()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．12809．设为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．10．已知，且，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．11．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）A．12 B．21 C．24 D．3612．已知函数，若则（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．14．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，69-6565-58=70-x四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ∼N(60,12（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量ξ∼N(μ,σ2)，则Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68218．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：21．（12分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．22．（10分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【题目详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.2、A【解题分析】

利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【题目详解】数列满足：，，可得以上各式相加可得：，故选：．【题目点拨】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．3、C【解题分析】

根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【题目详解】由双曲线，则渐近线方程：，，连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.4、B【解题分析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布5、A【解题分析】

根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【题目详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.6、B【解题分析】

由题意知，，由，知，由此能求出．【题目详解】由题意知，，，解得，，．故选：B．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7、C【解题分析】

计算得到Ac,bca【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A故Ac,bca，Fc,0，故Mc,故选：C.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8、A【解题分析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【题目详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为：化简得到-1280x2故得到答案为：A.【题目点拨】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.9、D【解题分析】

用诱导公式和二倍角公式计算．【题目详解】．故选：D．【题目点拨】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．10、C【解题分析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．【题目详解】由可得，因为，所以．故在方向上的投影为．故选：C．【题目点拨】本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．11、B【解题分析】

根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【题目详解】因为数列是等差数列，，所以，即，又，所以，，故故选：B【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.12、C【解题分析】

利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.【题目详解】因为，所以在上单调递增；在同一坐标系中作与图象，，可得，故.故选：C【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】分三步来考查：①从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法；②从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法；③从到，由①可知有种走法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法.故答案为：.【题目点拨】本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.14、【解题分析】

由已知可得、的坐标，求得的垂直平分线方程，联立已知直线方程与椭圆方程，求得的垂直平分线方程，两垂直平分线方程联立求得外心的横坐标，再由导数求最值．【题目详解】如图，由已知条件可知，不妨设，则外心在的垂直平分线上，即在直线，也就是在直线上，联立，得或，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，把代入上式，得，令，则，由，得（舍）或．当时，，当时，.当时，函数取极大值，亦为最大值．故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中等题．15、【解题分析】

函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.16、【解题分析】

计算出角的取值范围，结合正弦定理可求得的取值范围.【题目详解】，则，所以，，由正弦定理，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【解题分析】

（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N60,122（2）根据各等级人数所占比例可知在区间61,80内的概率为25，由二项分布即可求得X【题目详解】（1）（i）设小明转换后的物理等级分为x，93-8484-82求得x≈82.64.小明转换后的物理成绩为83分；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在区间72,84的人数为2000×0.136=272（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61,80内的概率为25随机抽取4人，则X~B4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列为X01234P812162169616数学期望EX【题目点拨】本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题。18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（1）取中点，连，，由等边三角形三边合一可知，，即证．（2）以，，为正方向建立空间直角坐标系，由向量法可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：连，，则和皆为正三角形．取中点，连，，则，，则平面，则（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，因为，，所以取面的法向量取，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）根据菱形性质可知，结合可得，进而可证明，即，即可由线面垂直的判定定理证明平面；（2）结合（1）可证明两两互相垂直.即以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：设，连接，如下图所示：∵侧面为菱形，∴，且为及的中点，又，则为直角三角形，，又，，即，而为平面内的两条相交直线，平面.(2)平面，平面，，即，从而两两互相垂直.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图的空间直角坐标系，为等边三角形，，，，设平面的法向量为，则，即，∴可取，设平面的法向量为，则.同理可取，由图示可知二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线，属于中档题.20、（1）；（2）详见解析.【解题分析】

（1）由短轴长可知，设，，由设而不求法作差即可求得，将相应值代入即求得，椭圆方程可求；（2）考虑特殊位置，即直线与轴垂直时候，成立，当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆联立，结合中点坐标公式，弦长公式，得到与的关系，将表示出来，结合基本不等式求最值，证明最后的结果【题目详解】解：（1）由已知，得由，两式相减，得根据已知条件有，当时，∴，即∴椭圆的标准方程为（2）当直线斜率不存在时，，不等式成立.当直线斜率存在时，设由得∴，∴由化简，得∴令，则当且仅当时取等号∴∵∴当且仅当时取等号综上，【题目点拨】本题为直线与椭圆的综合应用，考查了椭圆方程的求法，点差法处理多未知量问题，能够利用一元二次方程的知识转化处理复杂的计算形式，要求学生计算能力过关，为较难题21、（1）（2）【解题分析】

（1）根据，得到函数，然后，直接求解的值；（2）首先，化简函数，然后，结合周期公式，得到，再结合，及正弦函数的性质解答即可．【题目详解】（1）因为，所以（2）因为即因为，所以所以因为所以所以当时，．当时，（最大值）当时，在是增函数，在是减函数．的值域是．【