江苏省连云港市2023年中考数学试卷

江苏省连云港市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-6的相反数是（）A．−16 B．16 2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A．2.37×106 B．2.37×14．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A． B． C． D．5．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（） A．58 B．1350 C．1332 7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12C．240(x−12)8．如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是（） A．414π−20 B．412π−20 C．20π 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：(5)2＝.10．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b0.（用“>”“<”或“=”填空）11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是.（只填一个即可）12．关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是13．画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120° 第13题图 第14题图 第15题图14．以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F15．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，顶点B、C在第一象限，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形16．若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3（三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．计算|−418．解方程组3x+y=8，①2x−y=7.② 19．20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC=4，OE=2.求OD的长及tan∠EDO21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.（1）下面的抽取方法中，应该选择（____）A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：统计表中的a=，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.23．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE//（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0~2.67元/若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m第二阶梯400~3.15元/第三阶梯1200m3.63元/（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3(x>1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m26．如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线L1：y=x2−2x−3的顶点为P.直线l过点M(0，m)(m⩾−3)，且平行于x轴，与拖物线L1交于A、B（B在A的右侧）.将抛物线（1）当m=1时，求点D的坐标；（2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由.27．（1）【问题情境建构函数】如图1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E.设BC=x，AE=y，试用含（2）【由数想形新知初探】在上述表达式中，y与x成函数关系，其图像如图2所示.若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.（3）【数形结合深度探究】在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是−42<y<42；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图像上存在四点A、B、C、D，使得四边形A、B、C、D（4）【抽象回归扩展总结】若将（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此时y关于x的函数表达式是.一般地，当k≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-6的相反数是6.

故答案为：D.

【分析】负数的相反数是它的绝对值.2．【答案】C【解析】【解答】“我”“爱”“国”这三个字都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两边的部分能够重合，所以都不是轴对称图形；“中”字能够找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，能够让直线两边的部分重叠，所以“中”是轴对称图形.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.3．【答案】A【解析】【解答】将“2370000”用科学记数法可表示为“2.37×106”.

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为a×10n，其中n为整数.4．【答案】C【解析】【解答】A、主视图是三角形，故A不符合题意.

B、主视图是梯形，故B不符合题意.

C、主视图是圆形，故C符合题意.

D、主视图是矩形，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】分别找出从图形的正面看所看到的图形即可.5．【答案】B【解析】【解答】扇形的定义是：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.据此判断只有乙是扇形.因此只有选项B的叙述是正确的.

故答案为：B.

【分析】根据扇形的定义进行判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】设小正方形的边长为2，由图可知，大正方形的边长为3×2÷=3.

∴图形总面积=（2×5）2=100，阴影部分的面积=22×2+32×2=26.

∴点P落在阴影部分的概率=阴影部分的面积总面积=26100=7．【答案】D【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.

故答案为：D.

【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：总面积=5×4+22×π+522×π=20+414π.

∵AC=429．【答案】5【解析】【解答】解：原式＝(5)2＝5.故答案为：5.【分析】根据乘方的意义结合二次根式的乘法法则进行计算.10．【答案】＜【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.11．【答案】如4（大于2小于8的数即可）【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系有：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8.

故答案为：4（大于2小于8的数即可）

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围，任意写出一个符合要求的答案即可.12．【答案】a＜1【解析】【解答】解：∵x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，

∴∆=-22-4×1×a=4-4a>0，

解得a＜0.

故答案为：a＜0.

13．【答案】（3，150°）【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.

故答案为：（3，150°）

【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.14．【答案】60【解析】【解答】∵正六边形的每一个外角=360°÷6=60°，

∴将正六边形ABCDEF以点C为旋转中心，按顺时针旋转60°，使得新正六边形A'B'C'D'15．【答案】-【解析】【解答】设点A（a，b），则AO=a2+b2，DO=b，

∵∠AOC=90°，cos∠OAC=AOAC=23

∴AC=32a2+b2.

∵矩形OABC的面积是6，

∴△AOC的面积是3.

∴12×AC×DO=12×32a2+b2×b=34a2+b2b=3

∴a216．【答案】-2【解析】【解答】W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3

=y2-(2+4x)y+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2-(1+2x)2+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2+x2+4x+2

=[y-(1+2x)]2-(x+2)2-2

∵[y-(1+2x)]2为非负数，(x+2)2为非负数，

∴当x=-2，y=-3，W有最小值等于-2

故答案为：-2.

【分析】整理原式，构造非负数的结构，即可求解W的最小值.17．【答案】原式=4+1-2=3.【解析】【分析】根据绝对值是非负数，非零实数的零次幂等于1，负整数指数幂的运算法则计算各项的值，再计算最后的结果即可.18．【答案】①+②得5x=15，解得x=3.将x=3代人①得3×3+y=8，解得y=−1.∴原方程组的解为x=3，y=−1【解析】【分析】利用加减消元法解方程即可.19．【答案】方程两边同乘以(x−2)，

得2x−5=3x−3−3(x−2)检验：当x=4时，x−2≠0，【解析】【分析】分式方程先去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，最后需要检验.20．【答案】在菱形ABCD中，AC⊥BD，在Rt△AOD中，

∵E为AD中点，

∴OE=1∴OD=A∴tan【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AC=2AO；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求出AD的长；再根据勾股定理即可求出OD；最后根据tan∠EDO=AOOD，求解tan∠EDO=AO21．【答案】（1）C（2）15，

（3）800×15+5答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.（4）本次调查大部分同学暑期课外阅读只看了1本活2本，建议同学们多阅读，培养良好的阅读习惯.（答案不唯一，只要合理即可）【解析】【解答】（1）了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，需要从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有代表性.

故答案是：C.

（2）a=50-5-25-5=15；

故答案是：15；

补全条形统计图如下：

（3）800×15+550=320（人）

答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.

（4）本次调查大部分同学暑期课外阅读只看了1本活2本，建议同学们多阅读，培养良好的阅读习惯.（答案不唯一，只要合理即可）

【分析】（1）随机抽样的样本必须具有代表性.

（2）用样本容量减去阅读数量为0本、1本、3本及以上的人数即可得到a的值；再根据a的值补全条形统计图即可.

（3）先求出样本中阅读数量达到2本及以上的人数所占的百分比，再乘以八年级学生总数800人，即可估计出相应的人数.22．【答案】（1）1（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.∴P(至少一张卡片图案为“A唐僧”)答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为716【解析】【解答】（1）∵有4张卡片，其中1张是“B孙悟空”，

∴第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为14.

故答案是：14.

【分析】（1）根据概率公式求解即可.23．【答案】过点B作BE⊥AD，垂足为E.在Rt△ABE中，sin∴BE=AB过点B作BF⊥CD，垂足为F.在Rt△CBF中，sin∠CBF=∴CF=BC∵FD=BE=68∴DC=FD+CF=68答：从A处的九孔桥到C处的二龙潬瀑布上升的高度DC约为86.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD，垂足为点E，在Rt△ABE中，根据sin∠BAE=BEAB，求出BE的长；过点B作BF⊥CD，垂足为点F，在Rt△CBF中，根据sin∠CBF=CF24．【答案】（1）方法不唯一，如图所示.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC=∠BCF∵点D在以AB为直径的圆上，

∴∠ADB=90∴∠BDC=90又∵BF为⊙O的切线，

∴∠ABF=90∵AB//CE，，∴∠BFC=90°，∵在△BCD和△BCF中，∠BCD=∠BCF∴△BCD≅△BCF(AAS).，【解析】【分析】（1）根据作已知直线的垂线的方法，过点B作AB的垂线，然后让所作的垂线交CE于点F即可.

（2）根据平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠ACB=∠BCF，根据切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC=∠BFC，从而可以证明△BCD≌△BCF（AAS），从而可以证明BD=BF.25．【答案】（1）534（2）y关于x的表达式为y=400×2（3）∵400×2.由（2）知，当y=3855时，3.63x−768=3855，解得又∵2.且2.∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯.设乙户年用气量为am3.则有2.∴1300.答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.【解析】【解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用气量200m3＜400m3，

∴该年此户需缴纳燃气费用为2.67×200=534（元）.

故答案是：534.

【分析】（1）根据人口数和年用气量可以判断，按第一阶梯的费用计算方法计算即可.

（2）因为年用气量x大于1200m3，故需要计算0~400m3，400m3~1200m3，超过1200m3这三个部分的的费用，再相加即可求出y关于x的函数表达式.

（3）先判断甲、乙两户的用气量到达哪个阶段，再根据不同的收费标准求出相应的用气量，最后再比较.26．【答案】（1）∵y=x2−2x−3=(x−1)∵m=1，点P和点D关于直线y=1对称，

∴D(（2）由题意得，L1的顶点P(1，−4)与∴D(1，∴当x=0时，可得C(①当∠BCD=90°时，如图1，过D作DN⊥y轴，垂足为∵D(∵∠BCD=90°，∴∠BCM=45∴∠CBM=∠BCM=45∵m⩾−3，又∵点B在y=x2−2x−3解得m=0或m=−3.∵当m=−3时，可得B(0，−3)，将m=0代人L2：y=−②当∠BDC=90°时，如图2，过B作BT⊥ND，交ND的延长线于点同理可得BT=DT：∵DN=1，又∵点B在y=x∴m=(m+5)2−2∵m⩾−3，∴m=−3.此时将m=−3代人L2：y=−③易知，当∠DBC=90综上，L2所对应的函数表达式为y=−x2（3）如图3，由（2）知，当∠BDC=90°时，m=−3，此时当∠BCD=90°时，m=0，此时由题意可求得EF=FG=CD=2取EF的中点Q，在Rt△CEF中可求得CQ=12EF=22易知当Q，C，G三点共线时，CG取最小值，最小值为10−【解析】【分析】（1）先用配方法求出抛物线L1的顶点P的坐标；再根据题意求出点P关于直线y=1的对称点D即可.

（2）由题意得，L1的顶点P(1，-4）与L2的顶点D关于直线y=m对称，可得D（1，2m+4），抛物线L2：y=-（x-1）2+（2m+4）=-x2+2x+2m+3.进而得出C（0，2m+3）.对△BCD为直角三角形进行分类讨论，①当∠BCD=90°时，如图1，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，求得B（m+3，m），代入解析式解得m=0或m=-3（舍去），代入L2解析式，得y=-x2+2x+3.②当∠BDC=90°时，如图2，过点B作BT⊥ND，交ND