江苏省常州市教育会业水平监测2024届数学八上期末考试试题附答案

江苏省常州市教育会业水平监测2024届数学八上期末考试试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每小题3分，共30分)1.数字0.00000005用科学记数法表示为()A.0.5×10-7B.0.5×10⁸C.5×10-72.已知A,B两点的坐标是A(5,a),B(b,4),若AB平行于x轴，且AB=3,则a+b的值为()A.6或9B.6C.9D.6或124.如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是()A.最高气温是30℃B.最低气温是20℃C.出现频率最高的是28℃D.平均数是26℃5.如图，数轴上点N表示的数可能是()A.一定为负数B.一定是正数C.可能是正数，可能为负数D.可能为零7.下列各点在函数y=2x图象上的是()A.(3,6)B.(-4,16)c.(-1,-1)8.某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是()A.34CB.34.3C、5、、016、-01010010001…《每相每两个1之间依次多一个0),其中无理数有()10.下列各式：,其中分式共有()二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图所示，BE⊥AC于点D,且AB=BC,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=°.12.有一个长方体，长为4cm,宽2cm,高2cm,试求蚂蚁从A点到GA13.己知a²-3a+1=0,则数式(a+1)(a-4)15.若n边形的每个外角均为120°,则n的值是的度数为18.如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角0(0°<0<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A,过点P作x轴的平行线交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若0=45°,点P的斜坐标为(1,2√2),点G的斜坐标为(7,-2√2),连接PG,三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.(1)若BC=5,求△ADE的周长.(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.20.(6分)如图，CE⊥AB,BD⊥AC,相交于O.(1)若∠1=∠2,求证：OB=OC;(2)若OB=OC,求证：∠1=∠2.21.(6分)如图，直线AC//BD,连接AB,P为一动点.(1)当动点P落在如图(1)所示的位置时，连接PA、PB,求证：∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在如图(2)所示的位置时，连接PA、PB,则∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系如何，你得出的结论是.(只写结果，不用写证明)22.(8分)某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达到9分以上(含9分)为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.(1)补充完成下列的成绩统计分析表：组别6(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是组学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.23.(8分)如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1:水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB).(如图)方案2:作A点关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图)方案2(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形?直接写出答案，不要说明理由.24.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A₁B₁C₁三个顶点坐标：A₁=(2)画出△A₁B₁C₁,并求△A₁B₁C₁面积.为D.(1)求点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据科学记数法可表示为：a×10°(1≤|aK10,n为整数)表达即可.【题目详解】解：0.00000005=5×10⁸,【题目点拨】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键。【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值.【题目详解】解：∵AB//x轴，【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记.【解题分析】解：解不等式组,。在这个范围内的最小整数为0,所以不等式!的最小整数解是0,【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可.【题目详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃;星期二的最高气温为28℃;星期三的最高气温为28℃;星期四的最高气温为24℃;星期五的最高气温为26℃;星期六的最高气温为30℃;星期日的最高气温为22℃.这7天的最高气温是30℃,故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃,故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃,故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是(20+28+28+24+26+30+22),,故D选项错误.【题目点拨】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键.【题目详解】解：∵N在2和3之间，【题目点拨】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.【题目详解】a²+b²-c²-2ab即a²+b²-c²-2ab<1.【题目点拨】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键.【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案.【题目点拨】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键.【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可.【题目详解】解：∵10×10%=1(天),10×20%=2(天),10×30%=3(天),∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是(32×1+33×2+34×2+36×2+35×3)÷10=34.3C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.、0.16、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.【题目详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【题目点拨】二、填空题(每小题3分，共24分)【分析】连接AE,先证Rt△ABD≌Rt△CBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分【题目点拨】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【题目点拨】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.【分析】先化简数式(a+1)(a-4),再用整体代入法求解即可.【题目点拨】【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【题目点拨】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”,是解题的关键.故答案为3【题目点拨】【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.【分析】延长AD到F使DF=AD,连接BF,通过ACD≥△FDB,根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠BFD,AC=BF,等量代换得BF=BE,由等腰三角形的性质得到∠F=∠BEF,即可得到∠BEF=∠CAD,进而利用三角形的内角和解答即可得.连接BF:【题目详解】如图，延长AD到F,使DF=连接BF:∵D是BC的中点∴ACD=FDBF【题目点拨】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形.【分析】如图，作PA//y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM//y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N,先证明【题目详解】如图，作PA//y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM//y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N.三、解答题(共66分)【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC,即可得出结论；(2)根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【题目详解】(1)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,∴DA=DB,EA=EC,∴△ADE的周长=180°—60°=120°.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的20、(1)证明见解析；(1)证明见解析.【分析】(1)根据已知条件，∠BEC=∠CDB=90°,∠EOB=∠DOC,所以∠B=∠C,则△ABO=△ACO(AAS),即(1)根据(1)可得△BOE=△COD(AAS),即OE=OD,再由CE⊥AB,BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线，故∠1=∠1.【题目详解】(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°,(1)由(1)知，∠BEO=∠CDO,∴在△BOE与△COD中，又∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠1.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO=△21、(1)见解析(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°【分析】(1)延长AP交BD于M,根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB=∠AMB+(2)过P作EF//AC,根据平行线性质得出∠PAC+∠APF=180°,∠PBD+∠BPF=180°,即可得出答案.【题目详解】(1)延长AP交BD于M,如图1,如图2,过P作EF//AC,本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用.22、(1)甲组平均分6.7,乙组中位数7.5;(2)甲；(3)乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组.(答案不唯一)【分析】(1)先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；(2)比较两组的中位数进行判断；(3)通过乙组的平均数、中位数进行说明.【题目详解】解：(1)甲组：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,乙组：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,(2)因为甲组的中位数为6,乙组的中位数是7.5,所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；(3)两条支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲【题目点拨】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了中位数和平均数.23、(1)方案1更合适；