辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

第5页/共5页沈阳市五校协作体2022—2023学年度（上）期末考试数学试卷考试时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—12题共60分）第二部分：非选择题型（13—22题共90分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，，下列选项中正确的是（）A. B.C. D.2.双曲线的两条渐近线方程是（）A. B.C. D.3.已知，在这三条直线中有两条平行，另外一条与它们垂直，则实数（）A.0 B.1 C. D.4.某数学小组有名同学，组内规定：在每次数学测试后，成绩在前三名的同学，给其余四名同学进行辅导（成绩互异），每人至少辅导一名同学，这四名同学每人只允许被一名同学进行辅导．某次数学测试后，这个数学小组的同学间有（）种辅导分配．A. B. C. D.5.已知圆与圆有两个公共点、，且，则实数（）A. B. C. D.6.已知是棱长为2的正方体表面上的一个动点，且，则的轨迹周长是（）A. B.2π C. D.4π7.三棱锥各面展开图如图所示，其中是边长为的等边三角形，．是棱上的动点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知椭圆的上顶点是，右焦点是，直线交于两点，恰是的重心，则的斜率是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于直线与圆的以下说法正确的有（）A.过定点B.被截得的弦长最长时，C.与相切时，或D.与相切时，记两种情形下的两个切点分别为、，则10.已知，则下列计算正确的有（）A. B.C D.11.已知曲线，、、，是上的一个动点，则下列叙述正确的是（）A.曲线关于轴对称B.的最小值是C.若的中点在曲线上，则D.过的直线恰与有两个公共点、，则12.如图，是正四棱台的底面中心，上底面边长是，下底面边长是，侧棱长是，是棱上的动点．下列选项中说法正确的是（）A.将四棱锥翻起，其底面与该正四棱台底面重合，恰好拼成一个正四棱锥B.平面与平面所成锐二面角的余弦值是C.当取得最大值时，三棱锥的体积是D.当取得最小值时，二面角平面角的正切值是第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.如图，在平行六面体中，O是AC与BD交点．记，则________（结果用表达）．14.双曲线对称中心为，倾斜角是的直线过的右焦点，并且交的右支于、两点，在第一象限内，若，则的离心率是________．15.将红、黄、蓝三种颜色的涂料都涂在下图的六个区域中，每个区域涂一种颜色，要求有三个区域涂同一颜色，且相邻的两个区域不同色，共有_________涂法（用数字作答）．16.方程有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题．共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知双曲线经过点，它的左焦点为，且到其渐近线的距离是．（1）求的方程；（2）过点的直线交左支于一点，且的斜率是，求长．18.已知，.（1）若的展开式中，二项式系数之和是，求展开式中的第项；（2）若的展开式中，二项式系数最大的项仅是第项，求展开式中的常数项19如图①菱形，．沿着将折起到，使得，如图②所示．（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求异面直线与之间的距离．20.已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，使得变化时，直线与的斜率之和是0，若存在，求出定点的坐标，若不存在，写出理由．21.如图所示，是等腰直角三角形，，、都垂直平面，且．（1）证明：；（2）在平面内寻求一点，使得平面，求此时二面角的平面角的正弦值.22.已知椭圆，A为左顶点，B为上顶