江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末学情检测试卷高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】因为全集，集合，所以.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“，”为特称量词命题，其否定为：“，”.故选：C3.式子的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.【详解】.故选：A.4.图中实线是某景点收支差额关于游客量的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断.【详解】对于A，当时，虚线值减小，说明成本提高了，不满足题意，A错误；对于B，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B错误；对于C，当时，值不变，说明成本不变，不满足题意，C错误；对于D，当时，虚线值变大，说明成本见减小，又因为虚线的倾斜角变大，说明提高了门票的价格，符合题意，D正确，故选:D.5.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用题给条件判断出与的逻辑关系，进而得到正确选项.【详解】若是的必要不充分条件，则，，是的充分不必要条件，则，则有，，则是的充分不必要条件，故选：A．6.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先得到平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性得到，，即可求出的取值，从而得解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到，因为关于原点对称，所以，，所以，，所以的最小值为.

故选：C7.已知函数，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再比较指对数的大小，利用单调性可得答案.【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增，又，，，所以，所以.故选：B．8.已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【详解】由题意可得，，又，所以，而，可得.故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】结合已知条件利用做差法可判断ACD；幂函数的性质可判断B.【详解】对于A，因为，所以，可得，所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，且，所以，即，故C正确；对于D，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BCD.10.记无理数小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作，其定义域为A，值域为B，则（）A. B.函数的图象是一群孤立的点C.n是关于m的函数 D.【答案】AB【解析】【详解】根据函数的定义可知，定义域，对应关系：数位对应数字7，1，8，2，8，1，8，2，8，…，，函数的图象是一群孤立的点，故A，B正确，对于C，n不是关于的函数，如时，可能为3，5，7，9，不符合函数的定义，故C错误，因为，，所以D错误，故选：AB.11.奇函数与偶函数的定义域均为，在区间上都是增函数，则（）A.B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.是奇函数，且在区间上是增函数D.不具有奇偶性，且在区间上的单调性不确定【答案】ABD【解析】【分析】对于A，若，根据偶函数的图像性质推出矛盾即可；对于B，根据奇函数和偶函数图像的性质结合已知条件即可判断；对于C，举出反例即可；对于D，根据奇偶函数的定义和单调性的性质即可判断.【详解】对于A，若，因为为偶函数，则函数在和上的单调性相反，与函数在区间上是增函数矛盾，所以，故A正确；对于B，因为函数与偶函数的定义域均为，在区间上都是增函数，根据奇函数和偶函数图像的性质，则在区间上是增函数，在区间上是减函数，故B正确；对于C，令，则在上为减函数，故C错误；对于D，设，其定义域为，由题意得，则，所以不具有奇偶性.因为在上是增函数，而在区间上都是增函数，则在区间上是减函数，所以在区间上的单调性不确定，故D正确；故选:ABD.12.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为C.在上是单调增函数 D.的最大值为【答案】AC【解析】【分析】根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】对于A，，其定义域为，又，即函数为奇函数，故A正确；对于B，函数的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，则的最小正周期为，且，即不是函数的周期，故B错误；对于C，函数，和在上增函数，则函数在上为增函数，故C正确；对于D，函数的最大值为，且当，时取最大值，函数的最大值为，且当，时取最大值，函数的最大值为，且当，时取最大值，所以三个函数的最大值不能同时取到，则的最大值要小于，故D错误；故选：AC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为______cm.【答案】【解析】【分析】由弧长公式求出圆心角，再利用求出，即可求解【详解】如图：圆心角，，过点作，为垂足，所以，所以，则在中，，所以其圆心角所对的弦长故答案为：14.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于______轴对称，则______.【答案】①（或）②.（或）【解析】【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．【详解】已知角的终边经过点，则.若角的终边与角的终边关于轴对称，则，则；若角的终边与角的终边关于轴对称，则，则，故答案为：（或），（或）．15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，然后得出，然后求出，根据基本不等式即可求出的最小值．【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，则，，，当且仅当时，等号成立，的最小值为．故答案为：．16.已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为______.（用列举法表示）【答案】【解析】【分析】由正切函数的单调性结合条件可得，由正切函数的单调区间与周期性可得，再对的值进行逐一验证即可得出答案.【详解】由在区间上是减函数，则，且，解得因为，所以或或或，当时，，当时，，当，即时，函数无意义，故不成立.当时，,当时，，由在上单调递增，所以在区间上是减函数，故满足题意.当时，,当时，，由在上单调递增，所以在区间上是减函数，故满足题意.当时，,当时，，当，即时，函数无意义，故不成立.故答案为:四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合中元素范围，再根据得到是方程的一个根，代入求解即可；（2）由得，再根据二次函数的性质列不等式求解.【小问1详解】,,,是方程的一个根，；【小问2详解】，则，，解得18.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用即可求解；（2）由求得，继而算出，即可求得答案【小问1详解】因，所以，因为，且，所以，所以小问2详解】将已知等式，两边平方得：，即，∴，∵，∴，即，∴，∴19.已知函数的振幅为，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：①初相为②图像的一个最高点为③图像与轴的交点为（1）求的解析式（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由振幅和周期得出，再分别讨论①②③得出的解析式（2）由平方关系得出，再由诱导公式求解即可【小问1详解】因为的振幅为，最小正周期为，所以，，即．此时若满足条件①，则．若满足条件②，则，即，所以，，即，，又，所以．若满足条件③，则，即，又，所以，因为恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③．此时【小问2详解】因为，由（1）知，．又因为，所以．原式．20.设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为.的长度不小于的长度.记，.（1）试用表示，并求出的取值范围；（2）当为多少时，可使正方形的面积最小？参考结论：函数在上是减函数【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据面积列出等式进行求解即可；（2）根据题意得到面积表达式，结合（1）的结论和题中所给函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】由题意可知：，因为的长度不小于的长度，所以，即；【小问2详解】设正方形的面积为，所以，要想正方形的面积最小，只需最小，，因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数，因此当时，有最小值，即有最小值，因此正方形的面积最小.21.已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，．（1）求，的值及在上的解析式（2）请在区间和中选择一个判断的单调性，并证明．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由可得，结合列方程可求，的值，再利用对称性求在上的解析式（2）利用单调性的定义：取值、作差、判断符号，逐步计算判断证明即可.【小问1详解】因为的图象经过点，，所以，．因为是定义在上的奇函数，所以，，所以，．所以解得所以当时，．当时，，所以，所以．所以，在上的解析式为【小问2详解】若选择区间，则在区间上是单调递增．证明：设，为区间上的任意两个实数，且．则，因为，所以，，，于是，故，即，所以在区间上是单调递增若选择区间，则在区间上是单调递减．证明：设，为区间上的任意两个实数，且．则，因为，所以，，，于是，故，即，所以在区间上是单调递减．22.已知，函数，.（1）若，，求；（2）若，，求；（3）若，，问：是否为定值（与a无关）?并说明理由.【答案】（1）（2）（3）为定值3，理由见解析【解析】【分析】（1）当时，由可得，即3，代入即可求得；（2）由，可得；由，