贵州省安顺市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题（含答案详解）

全市2022~2023学年度第一学期期末教学质量监测考试高一数学试题注意事项：本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算求出SKIPIF1<0，然后根据补集的运算即可求出结果.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2.下列集合中表示同一集合的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可.【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则SKIPIF1<0，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，SKIPIF1<0，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则SKIPIF1<0，C错；故选：B3.已知扇形SKIPIF1<0的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形SKIPIF1<0的周长为（）A.32 B.24 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.【详解】圆心角SKIPIF1<0，扇形面积SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得半径SKIPIF1<0，所以弧长SKIPIF1<0，故扇形SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0.故选：D4.下列函数中周期为SKIPIF1<0，且为偶函数的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】按三角函数的周期公式和偶函数的定义式逐一检验排除即可.【详解】A选项，SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0，A不正确；B选项，SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0，且不是偶函数，B不正确；C选项，SKIPIF1<0，是偶函数，又SKIPIF1<0，故其周期为SKIPIF1<0，C正确；D选项，SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，D不正确；故选：C5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的性质比较大小即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.6.设SKIPIF1<0，命题“存在SKIPIF1<0，使方程SKIPIF1<0有实根”的否定是（）A.对SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0无实根 B.对SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有实根C.对SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0无实根 D.对SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有实根【答案】A【解析】【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在SKIPIF1<0，使方程SKIPIF1<0有实根”的否定是对SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0无实根故选：A7.随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为SKIPIF1<0，其中D为传输距离SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0，F为载波频率SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0，L为传输损耗SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB，则传输距离变为原来的（）A.100倍 B.50倍 C.10倍 D.5倍【答案】C【解析】【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.【详解】设SKIPIF1<0是变化后的传输损耗，SKIPIF1<0是变化后的载波频率，SKIPIF1<0是变化后的传输距离，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故传输距离变为原来的10倍.故选：C8.已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，则实数a的取值范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先根据端点处的函数值，求得SKIPIF1<0.然后讨论SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，即可得出实数a的取值范围.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值，于题意不符；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且满足SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值.故选：A.【点睛】思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【答案】AB【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项ABC，根据对数函数的单调性即可判断选项D.【详解】对于A：当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；对于B：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，B正确；对于C：当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，C错误；对于D：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D错误.故选：AB.10.下列函数中，最小值为4的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】配方即可判断A项；根据基本不等式以及等号成立的条件，即可判断B、C、D.【详解】对于A项，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，故A项正确；对于B项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C项错误；对于D项，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立.所以，SKIPIF1<0，故D项正确.故选：AD.11.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0的值域是R B.SKIPIF1<0在定义域内是增函数C.SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据正切函数性质，即可判断A项；求出函数的单调递增区间，即可判断B项；由周期公式，求出周期，即可判断C项；由SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0的解，即可得出SKIPIF1<0，求解不等式即可得出解集，判断D项.【详解】对于A项，根据正切函数的性质，可知SKIPIF1<0的值域是R，故A项正确；对于B项，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在每一个区间SKIPIF1<0上单调递增，故B项错误；对于C项，由已知可得，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.则由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，故D项错误.故选：AC.12.已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下说法正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性结合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0判断B；由对称性判断C；根据周期性判断D.【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，故B正确；因为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cosα的值为______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【详解】试题分析：由题角的终边过点（－3，4），则由三角函数的定义可得：SKIPIF1<0考点：三角函数的定义.14.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】8【解析】【分析】令SKIPIF1<0求解.【详解】解：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：815.写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数SKIPIF1<0：________.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根据题干要求的奇偶性和单调性，直接写出即可.【详解】根据（1）（2）可得，SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增，故满足题意的SKIPIF1<0不唯一，可以是SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0_________零点（填“有”或“无”）；且函数SKIPIF1<0有三个零点，实数SKIPIF1<0是_________．【答案】①.无②.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，由分别得出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上没有零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，有最小值为SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0的图象，根据图象即可得出SKIPIF1<0的取值.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有零点.所以，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，有最小值SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0图象如下图由图象可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有三个零点.故答案：无；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：已知函数零点的个数，求参数值或参数范围时.常常作出函数的图象，根据函数图象，结合已知得出参数的值或范围.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）11.5（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算得到答案；（2）利用诱导公式结合化弦为切求解即可.【小问1详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小问2详解】由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.18.设p：实数x满足SKIPIF1<0，q：实数x满足SKIPIF1<0．（1）若q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解.（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解.【小问1详解】若q为真，则实数x满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即q为真时，实数x的取值范围为SKIPIF1<0；【小问2详解】对于p：实数x满足SKIPIF1<0，变形为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于q，由（1）有：SKIPIF1<0，因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0.19.函数SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的单调递增区间；（2）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）解SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的单调递增区间；（2）令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范围，得到SKIPIF1<0的最值，即可得出SKIPIF1<0的最值.【小问1详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递增区间为：SKIPIF1<0.【小问2详解】令SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0.又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有最大值1.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时有最小值0.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.20.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本SKIPIF1<0（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为SKIPIF1<0．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？【答案】（1）该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；（2）该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．【解析】【分析】（1）由已知可得SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，即可得出答案；（2）SKIPIF1<0，然后用基本不等式即可得出该式的最值.【小问1详解】该单位每月的月处理成本：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，从而得当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0.所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.【小问2详解】由题意可知：SKIPIF1<0，每吨二氧化碳的平均处理成本为：SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．21.已知_________，且函数SKIPIF1<0．①函数SKIPIF1<0在定义域为SKIPIF1<0上为偶函数；②函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为2．在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出b的值，并解答本题．（1）判断SKIPIF1<0的奇偶性，并证明你的结论；（2）设SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）选①：根据SKIPIF1<0在定义域为SKIPIF1<0上为偶函数，得到SKIPIF1<0，再利用奇偶性的定义判断；选②：由SKIPIF1<0，单调递增且最大值为2求得b，再利用奇偶性的定义判断；（2）分别求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域A、B，再由SKIPIF1<0求解.【小问1详解】解：当选①时：因为SKIPIF1<0在定义域为SKIPIF1<0上为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数．当选②时：因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是奇函数；【小问2详解】由（1）知当SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0值域为集合A，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0值域为集合B，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）是奇函数．（1）判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，并用定义证明；（2）令函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，存在最大实数t，使得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，请写出t关于a的表达式．【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0为奇函数，可求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.然后分SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0两种情况，根据定义法判断函数的单调性即可；（2）SKIPIF1<0，根据二次函数的性质结合已知可得对称轴为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0.然后根据已知可推得SKIPIF1<0，解不等式即可得出SKIPIF1<0的最大值.【小问1详解】由已知条