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文档简介
双曲线部分重点结论及其推导过程1.双曲线的第三定义若一个动点M与两个定点A（-a，0），B（a，0）。（a>0）连线的斜率之积为一个常数三个重要推论：①当k=b2a2时，轨迹为双曲线（除去A，B两点），方程为②当k=-b2a2③当k=-1时，轨迹为圆（除去A，B两点），方程为x22.双曲线的焦点三角形（1）如图，P是双曲线x2a2-y2b2=1（2）设∠F1PF2=PF12+PF22②-①，得2PF1·所以PF1又S△PF3.利用正弦定理求离心率e=4.双曲线焦点三角形内切圆圆心的横坐标为x=5.双曲线的一般方程：①当双曲线的位置不确定时，可以设双曲线的一般方程为Ax2+B②当双曲线的位置不确定时且已知实轴和虚轴相等时，即a=b时，可以设双曲线的一般方程为mx2-6.与渐近线有关的常用性质性质一：双曲线的焦点到两条渐进线的距离均为常数b，双曲线的顶点到两条渐近线的距离均为常数abc性质二：双曲线上的任意一点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数a2性质三：设点P是双曲线上任意一点，过点P作双曲线两条渐进线的平行线分别与两渐近线交于Q，R两点，则平行四边形PQOR的面积为17.计算双曲线离心率的常用结论：e8.双曲线的第二定义（1）定义：平面内，当动点M到一个定点的距离和它到一条定直线（定点不在定直线上）的距离之比是常数e=ca（（2）准线方程：左准线：x=-a2上准线：y=a2（3）焦半径公式：设双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），F1同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：MF1=（其中F1，9.直线与双曲线位置关系的判断判断直线与双曲线的位置关系时，通常将直线l的方程y=kx+m（m≠0）代入双曲线E的方程x2a2-y2b例如，由y=kx+m，b2x（1）当b2-a2k2=0，即k=（2）当b2-a①若∆>0，则直线l与双曲线②若∆=0，则直线l与双曲线③若∆<0，则直线l与双曲线10.双曲线的通径定义：过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段叫做双曲线的通径。通径长：对于双曲线x2a2-y可得y2b所以直线x=c与双曲线的两个交点为A（c，b2a），计算得通径长AB=2b同理，可求得双曲线y2a2-x常用结论：过焦点的弦中，若直线与双曲线的单支相交，则最短弦为通径；若直线与双曲线的两支相交，则最短弦长为2a。11.与双曲线有关的常用结论（1）若点A，B是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a提示：若双曲线的焦点在y轴上，则结论为：kPA推论1：若点A,B是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a推论2：若点A，B是双曲线C：y2a2-x2b2=1（a>（2）（中点弦）
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