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文档简介

3.2

基本不等式第1课时

基本不等式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习课标定位素养阐释1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释.2.了解算术平均值、几何平均值的定义.3.会用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式.4.体会数形结合思想的应用,加强逻辑推理和运算素养的培养.

自主预习·新知导学基本不等式的概念【问题思考】1.将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个等腰直角三角形拼接构造一个矩形(矩形的长和宽分别等于两个等腰直角三角形的直角边长,多余部分折叠),如图1-3-1.假设两个正方形的面积分别为a和b(a≥b),考察两个等腰直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗?4.对于任意a,b∈R,下列不等式一定成立的是(

).答案:D【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)任意两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(

×

)(2)不等式a2+b2≥2ab中等号成立的条件是a=b.(

√

)(4)x2+1>2x对任意实数x都成立.(

×

)

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究一

对基本不等式的理解答案:②

探究二

利用基本不等式证明不等式注意事项:(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.易

错

辨

析忽视基本不等式成立的条件致误∴函数值y的取值范围为{y|y≥2}.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件——两个数应都大于或等于零,因而导致错误.由于

中x的取值范围为x>0或x<0,故要对x的符号加以讨论,而不能直接用基本不等式.答案:D随

堂

练

习1.已知a,b∈R,则a2+b2与2|ab|的大小关系是(

)A.a2+b2≥2|ab|

B.a2+b2=2|ab|C.a2+b2≤2|ab|

D.a2+b2>2|ab|解析:∵a2+b2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,∴a

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