新教材适用2023-2024学年高中数学第2章函数2函数2.2函数的表示法课后训练北师大版必修第一册

2.2函数的表示法课后训练巩固提升一、A组1.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为().A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由题中图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当x>b时,f(x)<0,故排除D.答案:A2.(多选题)已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是().A.f(3)=36 B.f(-3)=16C.f(x)=16x2+16x+4 D.f(x)=x2-2x+1解析:当2x+1=3时,x=1,因此f(3)=4×12=4;当2x+1=-3时,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16;令2x+1=t,则x=t-12,因此有f(t)=t2-2t+1,即f(x)=x2-2答案:BD3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中点A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为().x123f(x)230(第3题)A.3 B.2 C.1 D.0解析:由题中y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函数g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),则f(0)A.-3 B.-32 C.32 D解析:令g(x)=1-2x=0,得x=12则f(0)=1-12212答案:D5.设函数f(x)=1-x2,x≤1,A.1516 B.4 C.89 D解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴1f∴f1f(2)=f14答案:A6.已知函数f(x)对任意x∈R,且x≠0均有f(x)+2f(1024x)=3x,则f(1024)=.解析:分别令x=1和x=1024,得f解得f(1024)=-1022.答案:-10227.已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3.因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.8.(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.解:(1)∵f(x)是一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.则a2=4∴f(x)=2x-13,或f(x)=-2x+1(2)∵f(x)是二次函数,∴可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2,a+b=0,解得a=1,二、B组1.数学家狄利克雷曾提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得x在取值范围中的每一个值,都有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应法则是公式、图象、表格,还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f10f12的值为(xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3解析:因为12∈(-∞,1],所以f12=1,则10f12=10,所以f10f12=f(10).又因为10∈[2,+∞),所以f(10)=3.答案:D2.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解析式是().A.f(x)=x2+6x B.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3 D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如图,☉O的半径为2,点A,B,C,D为☉O的四等分点,在☉O内有两条半圆弧,一质点M自点A开始沿弧按A-B-C-O-A-D-C的顺序做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为().解析:因为AB=BC=CD=DA=14×π×2×2=π,CO=OA=12×π×2×1=π,所以质点M自点A开始沿弧按A-B-C-O-A-D-C的顺序做匀速运动时,走每一段弧所用的时间比为1∶1∶1∶1∶1∶1.又因为在水平方向上向右的速度为正,所以在AB段速度为负,BC段速度为正,CO答案:B4.(多选题)设f(x)=1+x21-x2A.f(-x)=-f(x) B.f(1x)=-f(xC.f(-1x)=f(x) D.f(-x)=f(x解析:因为f(x)=1+x所以f(-x)=1+(-x)2f(1x)=1+(1x)f(-1x)=1+(-1x所以AC错误.答案:AC5.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则y关于x的函数解析式为.

解析:因为周长为20,腰长为x,所以底边长y=20-2x,又20-2x>0,所以x<10,又三边长必须构成三角形,所以2x>y,即2x>20-2x,所以x>5,故y=20-2x(5<x<10).答案:y=20-2x(5<x<10)6.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F13=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为.解析:由题意设f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=k2x(k2≠0),则由F13=16,F(1)=8,得13k1+3k2=16,k答案:F(x)=3x+57.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100km,票价是每千米0.5元;如果超过100km,超过部分按每千米0.4元定价,则客运车票价格y(元)与行程数x(km)之间的函数关系式是.

解析:当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.所以y=0答案:y=08.已知f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f1x=-f(x(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36).(1)解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(