河南省三门峡灵宝市2024届数学八上期末复习检测试题含解析

河南省三门峡灵宝市2024届数学八上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知、均为正整数，且，则（）A． B． C． D．3．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．7．视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（）A． B． C． D．8．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根9．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．10．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．12．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.13．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．14．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.15．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.17．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）解方程组：20．（6分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．21．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22．（8分）如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接（1）求证：（2）点关于直线的对称点为，连接①补全图形并证明②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形23．（8分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则，，；（用含的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．26．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．2、C【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴=.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.3、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C4、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.5、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；B选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；C选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；D选项中两个“”不成轴对称，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．8、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．9、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．10、C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．12、或或3【分析】分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵，，，∴，如图3中，当点在边上时，∵点是的准内心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如图4中，当点在边上时，作于，设，∵点是的准内心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．13、45°【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD，如图所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．14、【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.【详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），由题意可得：，解得：，故答案是：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.15、.【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．16、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17、1．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．故其周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.18、2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．【详解】（1）==故答案为：（2）解方程组：由①+②得，3x=9③得x=3把x=3代入①得，y=-1∴原方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．20、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；

（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，

②连接DG交AC、BC于两点，

③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．21、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．22、（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证得△BAD≌△CAE，进而可得结论；（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE，CM=CA，然后根据SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD=∠CAE即可证得结论；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的内角和可得∠HAE=∠HDC，进而可得，接着在△CDM中利用三角形的内角和定理求出∠CMD的度数，再利用①的结论即得答案.【详解】解：（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①补全图形如图2所示，∵点关于直线的对称点为，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由（1）题知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.23、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；

（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；

（3）利用方差的定义得出答案．【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵，，∴s12＜s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键．24、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，从而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：5θ，6θ，∵只能摆放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．25、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．【详解】解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐标是（﹣1，1）；（2）如图，作BE⊥x轴于E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），∴，解得，，∴直线B