勾股定理的逆定理教学设计与反思

勾股定理的逆定理教学设计与反思

勾股定理的逆定理教学设计与反思

凯里市第十中学顾勇宜

教学目标

一、学问与技能

1.把握直角三角形的判别条件.

2.把握勾股定理的逆定理的探究方法.

二、过程与方法

1.用三边的数量关系来推断一个三角形是否为直角三角形，培育学生数形结合的思想.

2.通过对Rt△判别条件的讨论，培育学生大胆猜测，勇于探究的创新精神.

三、情感态度与价值观

1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.

2.通过运用“Z+Z智能教育平台”来探究勾股定理逆定理;培育学生学习数学的兴趣和创新精神.

教学重点

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系.理解并把握勾股定理的逆定理，并会应用。

教学难点理解勾股定理的逆定理的推导.教具预备多媒体课件.

教学过程创设问属情境，引入新课问题1前面我们学习了勾股定理，你能说出他的题设和结论吗?

师生活动：师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并提醒勾股定理是从形的特别性得出边之间的数量关系。

师追问：我们知道一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，则有a2+b2=c2。反过来，若一个三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢?今日我们一起来讨论这个问题。

设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以推断一个三角形为直角三角形，提高学生发觉反思问题的力量.

二、讲授新课

1.问题2据说古埃及人用下列图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你认为结论正确吗?

师生活动：教师利用“Z+Z智能教育平台”的画图工具，画出图形，让学生猜测C的度数，然后再利用“Z+Z智能教育平台”的测量工具，测量C度数。

设计意图：介绍前人阅历，启发思索，使学生意识到数学学问来源于生活实际，激发学习兴趣。

师：这个问题意味着，假如围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形.

画画看，假如三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.

师生活动：教师利用“Z+Z智能教育平台”的画图工具，画出满意以上条件的三角形，让学生在小组内共同争论，观看所画的三角形是否存在直角，然后再测量角的度数来进展验证。并提出猜测：假如三角形三边a，b，c，满意a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形。

设计意图：教学中先按要求画出几个三角形，测量边长，然后再计算边长的平方，发觉最长边的平方等于其他两边平方和之间的关系，最终得出“假如三角形三边长为a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培育学生动手操作力量和寻求解决数学问题的一般方法.

2.证明勾股定理分逆定理

问题3要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。要求学生自己完成。

师生活动：学生独立画出图形，写出已知、求证。

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满意a2+b2=c2。

求证：△ABC是直角三角形。

师生活动：教师利用“Z+Z智能教育平台”的画图工具，任意画一个△ABC，三角形三边长分别为：a，b，c满意a2+b2=c2，然后转变三边的长度，三边始终保持有a2+b2=c2的关系，让学生观看C是否发生变化。

设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务，转变a、b、c的值，三边始终保持有a2+b2=c2的关系，C大小没有发生转变。

问题4要证明△ABC是直角三角形，只需证明C=90。由命题的已知条件，能直接证明吗?

师追问：对于△ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，在前面我们是怎样证明两个角相等的?对于这个问题我们又怎么办?

师生活动：教师启发，假如能证明△ABC与一个以a，b为直角边的Rt△ABC全等，那么就证明白△ABC是直角三角形。为此，我们可以先作出Rt△ABC。

通过利用“Z+Z智能教育平台”的画图工具，构造Rt△ABC，使得BC=a,

AC=b,C=90,则△ABC是一个以a，b为直角边长的直角三角形。依据勾股定理得AB2=a2+b2。又由于a2+b2=c2，所以AB2=c2，即AB=c。△ABC和△ABC三边对应相等，可得两个三角形全等，因此C=C=90，△ABC是直角三角形，即猜测是正确的。师生共同标准的完成证明。

归纳勾股定理的逆定理：

假如三角形三边长为a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形。

设计意图：本问题中，难以直接证明△ABC是直角三角形。联系到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，但问题的难点是如何构造一个适宜直角三角形，这个问题很抽象，这对学生来说是特别困难的，但利用“Z+Z智能教育平台”的画图、测量工具就很简单的把这个问题解决，把抽象的问题详细化，使学生更简单承受，帮忙学生突破了难点。

3.勾股定理的逆定理的应用

例1推断以下问题中各组数为边长，能组成直角三角形

(1)5，6，7(2)10，8，6(3)7，25，24(4)，4，5

师生活动：先由学生独立完成，教师准时赐予指导。在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的应用，以及能否标准的应用几何语言来书写解题过程，并从中归纳判定方法：将两条较小数平方和是否等于最大边长的平方。

4、逆命题的概念

问题4比拟我们刚刚学习的定理和前面的勾股定理，这两个命题的题设和结论有什么关系?

师生活动：比拟两个命题的题设和结论，让学生初步感受到两个命题的题设和结论的关系，然后教师就是原命题、逆命题、互逆命题的概念。

例2说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗?两直线平行，同位角相等。对顶角相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。师生活动：学生独立思索并口答完成。在此活动中，教师应重点关注学生如何写出命题的逆命题，对互逆命题关系及真假性的理解。理解如何一个命题都有逆命题，但逆命题不肯定是真命题。课堂练习1.课本P33“练习”1，2，

2.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是(B).

A.a-1，2a，a+1B.a-1，2，a+1

C.a-1，，a+1D.a-1，a，a+1

课堂小结勾股定理的逆定理的内容是什么?它的作用是什么?原命题和逆命题之间有什么关系?设计意图：问题(1)引导学生回归和理解勾股定理的逆定理，明确定理的根本应用;问题(2)引导学生回忆逆命题的有关学问。

五、布置作业：

P34习题17.2第1、2题。

教学反思

一、本节课的胜利之处:

1、本节课以活动为主线,通过利用“Z+Z智能教育平台”的作图、测量等工具，把抽象问题详细化，使学生能更直观的去发觉问题，归纳结论，突破了教学中的难点。

例如:问题2，据说古埃及人用下列图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.利用“Z+Z智能教育平台”的测量等工具，直接测出ACB=90，从而使学生快速发觉

,假如围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形.

2、通过利用“Z+Z智能教育平台”的作图、测量等工具，利用“动”的形式，提醒了事物的客观规律，突出了问题的重点。例如:命题2假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.

3、在本节教学活动过程中,我常常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,鼓励回答下列问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活泼,发言的人数不断增多,学生能从多角度熟悉问题,争先恐后地沟通不同的意见和方法,收到比拟好的效果。这是本节课的特色。

二、本节课的缺乏之处及改良方法:

1、本节课我没有能把“Z+Z智能教育平台”和“PPT”有效结合起来，或者不能单独“Z+Z智能教育平台”展现学习目标、习题训练内容、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学效劳的。假如用“Z+Z智能教育平台”课件的展现,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习