浙教版2022年七年级(上)数学期末复习必刷题：图形的初步认识(第一部分)(含解析)

浙教版2022年七年级（上）数学期末复习必刷题图形的初步认识（第1部分）一、选择题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2020·浙江杭州·七年级期中）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点3．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．4．（2021·浙江浙江·七年级期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图，线段CD在线段AB上，且CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（）A．36个 B．45个 C．50个 D．55个8．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种9．（2020·浙江省温州市鹿城实验中学七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或202210．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情11．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°12．（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A． B． C． D．二、填空题13．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，已知，为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为__________．14．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（2021·浙江浙江·七年级期中）不在同一条直线上的三个点，最多可以连成________条直线．16．（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，依次是线段上的三点，已知，则图中以这5个点为端点的所有线段长度之和等于______．18．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重又叠地搭建成一个三棱锥，则这个三棱锥四个面的面积中最小的面积是_________．19．（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？20．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．21．（2020·浙江浙江·七年级期中）将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．22．（2019·浙江浙江·七年级期中）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是________．23．（2019·浙江富阳·七年级期中）数轴上点A表示6，点B表示﹣13，则AB的长为______，线段AB的中点表示的数为____________．三、解答题24．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知平面上四点，如图：（1）画线段；（2）画射线；（3）画直线、直线相交于点．25．（2018·浙江仙居·七年级期末）如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．26．（2020·浙江·仙居县白塔中学七年级期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：，，；先化简，再求值：．27．（2021·浙江柯桥·七年级期末）如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线、射线；（2）延长线段至点，使（保留作图痕迹）；（3）若，，求线段的长.28．（2019·浙江椒江·七年级期末）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．29．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．30．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）31．（2020·浙江温州·七年级月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求下面正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图），求所有看不见的七个面上所写的数的和．32．（2021·广东连南瑶族自治县·）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长参考答案与解析一、选择题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2020·浙江杭州·七年级期中）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点【答案】B【分析】根据两点确定一条直线进行解答．【详解】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键．3．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：是圆柱，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是正方体，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是圆锥，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是四棱锥，符合棱锥的定义，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．4．（2021·浙江浙江·七年级期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．5．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．6．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图，线段CD在线段AB上，且CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=1，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，故选A．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件．7．（2021·浙江浙江·七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（）A．36个 B．45个 C．50个 D．55个【答案】B【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=个交点，从而计算．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，，4条直线相交最多有6个交点，，5条直线相交最多有10个交点，，∴10条直线相交最多有交点的个数是：，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．8．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【答案】A【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．9．（2020·浙江省温州市鹿城实验中学七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】C【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时，则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住2021个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点．故选C．【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．10．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【分析】根据正方体展开图的特点即可得．【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．11．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°【答案】C【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴满足题意的角只有51.5°，故选C．【点睛】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．12．（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案．【详解】解：如图：设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，∴空白部分的面积是1−＝，∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．故选：D．【点睛】此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法．二、填空题13．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，已知，为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为__________．【答案】16【分析】由，为线段的中点，求解再根据可得从而利用可得答案．【详解】解：，为线段的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是线段的和差倍分，线段的中点的含义，有理数的加法与乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．14．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接利用线段最短的性质确定答案即可．【详解】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础性题目，比较简单．15．（2021·浙江浙江·七年级期中）不在同一条直线上的三个点，最多可以连成________条直线．【答案】3【分析】根据直线的定义即可得．【详解】解：如图，不在同一条直线上的三个点，最多可以连成3条直线，故答案为：3．【点睛】本题考查了直线，熟记定义是解题关键．16．（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．【答案】1.5【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，依次是线段上的三点，已知，则图中以这5个点为端点的所有线段长度之和等于______．【答案】50【分析】先根据AE=10cm，BD=5cm再找出图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．【详解】解：∵AE=10cm，BD=5cm，∴以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=2BD+4AE=2×5+4×10=50（cm）故答案为：50．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重又叠地搭建成一个三棱锥，则这个三棱锥四个面的面积中最小的面积是_________．【答案】2【分析】根据图形判断出折叠后△AEF是底面，并判断出△AEF是面积最小的面，然后求出AE、AF，再利用三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：据题意可知，E、F分别为AB、AD的中点，且Rt△AEF为三棱锥的底面，它的面积是四个面中面积最小的，所以，最小面积为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，展开图折叠成几何体的知识，根据正方形的四条边相等判断出△AEF是底面是解题的关键．19．（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC与D之间【分析】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论．【详解】解：如图，∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．如果工作台由5个改为6个，如图，位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE；∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短．【点睛】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．【答案】或【分析】根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．【详解】解：、分别是线段、的中点，，，，，①如图1，点在的延长线上时，，点是线段的中点，，此时，；②如图2，点在的反向延长线上时，，点是线段的中点，，此时，，综上所述，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．21．（2020·浙江浙江·七年级期中）将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．【答案】36【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．【详解】∵绳子长72cm，∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23个记号，每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17个记号，∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有72÷12=6（段），重复的有6-1=5个记号，∴有记号的地方共有23+17-5=35，∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段），故答案为：36．【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到重复标记的个数，再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数，然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解．22．（2019·浙江浙江·七年级期中）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是________．【答案】【分析】先根据“相对两个面上写的数之和都等于2”求出看不见的七个面上的数（或两个相对面上的数之和），再相加即可得．【详解】每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，左边正方体：下底面上的数是，后面上的数是，左右两相对面上的数之和是2，右边正方体：下底面上的数是，后面上的数是，左面上的数是，则看不见的七个面上所写的数之和是，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对面上的数、有理数加减法的实际应用，熟练掌握正方体的特征是解题关键．23．（2019·浙江富阳·七年级期中）数轴上点A表示6，点B表示﹣13，则AB的长为______，线段AB的中点表示的数为____________．【答案】19．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法以及中点求法得出答案．【详解】∵数轴上点A表示6，点B表示﹣13，∴AB的长为：6﹣（﹣13）=19；线段AB的中点表示的数为：．故答案为：19，．【点睛】此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法以及中点求法是解题关键．三、解答题24．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知平面上四点，如图：（1）画线段；（2）画射线；（3）画直线、直线相交于点．【分析】（1）（2）（3）根据要求画出图形即可．【详解】解：（1）如图，线段BC即为所作；（2）如图，射线AD即为所作；（3）如图，点F即为所作；【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．25．（2018·浙江仙居·七年级期末）如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．【答案】线段CE的长为8cm．【分析】根据CE=DE-DC，DC=AC-AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．【详解】解：∵AD=AC∴DC＝AC∵C是线段AB的中点，∴AC＝AB∴DC＝×AB＝AB又∵CE＝DE﹣DC∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8故线段CE的长为8cm．【点睛】题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．26．（2020·浙江·仙居县白塔中学七年级期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：，，；先化简，再求值：．【答案】（1）a=1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc=2abc．当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．27．（2021·浙江柯桥·七年级期末）如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线、射线；（2）延长线段至点，使（保留作图痕迹）；（3）若，，求线段的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取AE=AB；（3）根据AE=AB求解即可．【详解】解：（1）如图，直线、射线为所作；（2）如图，点为所作：（3），即线段的长为.【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图和线段的和差是关键．28．（2019·浙江椒江·七年级期末）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【分析】（1）根据直线的定义作出即可；（2）连接BC并反向延长线段BC，也就是作射线CB；（3）根据射线的定义作图即可；（4）连接AC，BD相交于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线CB即为所求；（3）如图所示，射线DC即为所求；（4）如图所示，连接AC，BD相交于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．29．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）【分析】（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．【详解】解：（1），是的中点，，，；，，是的中点，是的中点，，，；（2），，，是的中点，是的中点，，，．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．30．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）