全称量词与存在量词高一上学期数学人教A版2019必修一

第1章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词导入新课命题是可以判断真假的陈述句,在数学学习和日常生活中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题.但是,有一些陈述句里加了一些对变量的取值范围进行限定的词语,例如:所有的自然数都是正数,有的无理数的平方还是无理数,有的人能活到一百多岁.这些语句都是命题吗?如果是命题,又怎么判断它们的真假呢?你能举出类似的例子吗?精彩课堂1.全称量词命题你认为数学中提到的量词与语文中的量词一样吗?数学中的量词的含义是什么?量词:如果在含有变量的陈述句基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使其成为一个命题,我们把这样的短语称为量词.精彩课堂下列语句是命题吗?假如是命题，你能判断它的真假吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行;(4)对所有的x∈R,

x>3;(5)对任意一个x∈Z,2x+1是整数;(6)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行.不是命题不是命题不是命题是假命题,因为2>3不成立是真命题是真命题如果是假命题,我们只要举出一个反例就行;如果是真命题,要对每一个变量都成立.精彩课堂命题(4)(5)(6)涉及什么词语?下列语句是命题吗?假如是命题，你能判断它的真假吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行;(4)对所有的x∈R,x>3;(5)对任意一个x∈Z,2x+1是整数;(6)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行.精彩课堂全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.全称量词命题:含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题的符号表示:“对

M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).读作“对任意x属于M,p(x)成立”.对给定的全称量词命题,如何判断它的真假呢?精彩课堂判断全称量词命题真假的一般方法:如果对集合M中每一个x,p(x)都成立,那么“∀x∈M,p(x)”为真命题;如果在集合M中存在一个x0,使得p(x0)不成立,那么“∀x∈M,p(x)”为假命题.即要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.精彩课堂2.存在量词命题下列语句是命题吗?比较(1)和(4),(2)和(5),(3)和(6),它们之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)x2是无理数;(4)存在一个x∈R,使2x+1=3;(5)至少有一个x∈Z,

x能被2和3整除;(6)对有些无理数x,

x2也是无理数.不是命题不是命题不是命题是命题是命题是命题命题(4)(5)(6)涉及什么词语?语句(4)在(1)的基础上用了“存在一个”对变量的范围进行了限制,语句(5)(6)也是加了限制范围.精彩课堂存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题的符号表示:存在量词命题“存在

M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).对给定的存在量词命题,如何判断它的真假呢?精彩课堂存在量词命题判断真假的一般方法:如果在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立,那么“∃x∈M,p(x)”为真命题;如果在集合M中使p(x)成立的元素x不存在,那么“∃x∈M,p(x)”为假命题.即要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可;如果在集合M中,使p(x