2022年吉林省吉大附中中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334

亿用科学记数法可表示为（）

A.0334X3/B.334XIO10C.3.34x10ffD.3.34x1（T

2.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是（）

3.若抛物线y=*2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与Jr轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为（）

D.抛物线的对称轴是直线x=士

2

4.若点M（-3,yD,N（-4,y2）都在正比例函数y=-l?x（厚0）的图象上，则力与y2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi=yzD.不能确定

5.如图，AB〃CD,Nl=45。，N3=80。，则N2的度数为（）

7.在代数式由二及中，m的取值范围是（）

m

A.m<3B.m和C.m>3D.m<3且n#0

8.已知时=5,后=7,B.\a+t\=a+b,则a-6的值为（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或一12

9.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值是（）

5

A.-5B.C.D.7

2

10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

。D

800

808

80

800

800

3

第1个图取第2个图形第3个图形第4个图取

A.56B.58C.63D.72

11.如图，在QABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

14.一组数：2,1,3,x,7,y,23,...»满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是2a—b”,

例如这组数中的第三个数“3”是由“2x2-1”得到的，那么这组数中)'表示的数为.

15.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=

V-/

16.函数y=—中自变量x的取值范围是；函数y=又中自变量x的取值范围是

2-x

/、/、111

17.已知同一个反比例函数图象上的两点耳(x”yj、P2(x2,y2),若X2=X1+2,且一=一+不，则这个反比例函

数的解析式为.

18.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转

180。得到△BDE,AABC的面积=cm1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，AA5C和A5EC均为等腰直角三角形，且NAC5=N5EC=90。，AC=40,点尸为线段BE延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段84与相交于点足

(2)连接8。，请你判断AC与50有什么位置关系？并说明理由；

(3)若PE=1,求△尸80的面积.

20.(6分)某手机店销售1()部A型和2()部B型手机的利润为4000元,销售2()部A型和H)部8型手机的利润为3500

元.

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；

（2）该手机店计划一次购进A,8两种型号的手机共10（）部，其中3型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为），元.

①求》关于x的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）在（2）的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调加（。＜加＜100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这1（）（）部手机销售总利润最大的进货方案.

21.（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元•••152025・・・

y/件・・・252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

22.（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图InABC。的对角线AC的垂直平分线EE交于点F,交BC

于点E,交AC于点。.求证：四边形AECE是菱形.

r、

证明：TEF是AC的垂直平分线（巳知）.

二四边形AECF是菱形（对角埃互相礁11

平分的四边形站菱形）.

\）

图2

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗？

请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

23.（8分）先化简，再求值：（L-a）+（l+H）,其中a是不等式-后VaV0的整数解.

a2a

24.（10分）如图，点A、B在。O上，点O是。O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②

中NA的余角.

（1）图①中，点C在。O上；

（2）图②中，点C在。O内；

o

Jx

①②

25.(10分)试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个△ABC,N4C5=90。，BC=\,AC=2,再以点8为圆心，BC为半径画弧交AB

于点D,然后以A为圆心，AZ)长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE=；此时小张发现AE2=AC・EC,

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接AF,得到图2,试完成以下问题：

(1)求证：△ACFS/^FCE；

(2)求NA的度数；

(3)求cosZA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

26.(12分)嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求嘉兴市2010-2014年社会消费品零售总额单速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售总趣这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

嘉兴市社会消费品零依总额统计图嘉兴市社会消费品零售总额增速统计图

27.（12分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,NPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

(参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

解：334亿=3.34x101。

“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

113

试题解析：丫。、E、户分别为A3、BC、AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,，四边形

222

3

OBE尸为平行四边形，...四边形。BE产的周长=2(OF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

3、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为(L0)、(1,0),B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-二，D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】

解：A、Va=l>0,

二抛物线开口向上，A选项错误；

B、\•抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),

/.c=l,

二抛物线的解析式为y=x'-3x+l.

当y=0时，有xl3x+l=0,

解得：xi=Lxi=l,

...抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误；

C、•.•抛物线开口向上，

•••y无最大值，C选项错误；

D、.抛物线的解析式为y=xl3x+l,

...抛物线的对称轴为直线x=-2=-±=2,D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

4、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

•正比例函数y=-d*（%河），-标<0,

.•.该函数的图象中y随x的增大而减小，

,点M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函数尸-k2x（际0）图象上，-4<-3,

'.yz>yu

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于尸履（《为常数，"0）,当A>0时，尸乙的图象经过一、三象限,

y随X的增大而增大；当&<0时，尸匕的图象经过二、四象限，y随X的增大而减小.

5、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

.•.N4=N1=45°,

VZ3=80°,

:.Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故选B.

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

6、D

【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

\"3a-2a=a,.,♦选项A不正确；

Va2+as/a7,选项B不正确；

•••（必）3=/63,.•.选项C不正确;

a2*a4=a6,.•♦选项。正确.

故选。.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

7、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知:

m*0

解得：m<3且n#0

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

8、D

【解析】

根据同=5,后=7,得2=±51=±7,因为+4=a+则2=±5力=7,则。一6=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

9、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再将A(3,m)代入，可求得m.

【详解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=Q

b=l

解得2

b=\

所以，一次函数解析式y=；x+L

再将A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故选c.

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

10、B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2x3+2=8；第三个图形的小圆数量=3x4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

11、D

【解析】

解：•四边形ABC。是平行四边形，J.AH//BG,AD=BC,:.NH=NHBG.ZHBG=ZHBA,:.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可证5G=45,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

'：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

'：DF//AB,:.NDFH=NABH.,:NH=NABH,：.NH=NDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明AE=AB,故选D.

12、B

【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可.

【详解】

A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；

D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2

5

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：•.•袋子中共有5个球，有2个黑球，

2

•••从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为二；

2

故答案为二.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=—.

n

14、-9.

【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案为：一9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

15、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

16、x/2x>3

【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解.

【详解】

解：根据分式的意义得2-x/),解得"2；

根据二次根式的意义得2x-6>0,解得x>3.

故答案为:xR2,x>3.

【点睛】

数自变量的范围一般从几个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

4

17、y=—

X

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为尸乙.•••Pl(XI,刈)，尸2(*2,山)是同一个反比例函数图象上的两点，也=4,

X

IX,1x21111J__1xX_1.冗2-%_1

—=—，-=--.,:--=--1-,...--一,.#♦2}—f•9—k=2(.X2-xi).X2=xi+2,

y、ky2ky2y2%凹2kk2k2

44

.•.X2-XI=2,，A=2x2=4,.•.这个反比例函数的解析式为：产一.故答案为尸一.

xx

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

18、18

【解析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理证明BG_LCE,从而得出

△BCD的高，可求△BCD的面积.

【详解】

•.•点6是445c的重心，

:.DE=GD=、GC=2,CD=3GD=6,

2

VGB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG1+GE2=BE2,即BGLCE,

・・・CD为△A3C的中线，

•c—c

U

•,A4CD-°&BCD，

19

•*,S^ABC=S&ACD+SMD=2s"CD=2x5xBGxCD=18cm,

故答案为：18.

【点睛】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)AC〃80,理由见解析;(3)2

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出ABCESADCP,进而得出答案；

(2)首先得出△PCEs^DCB,进而求出NACB=NCBD,即可得出AC与BD的位置关系；

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.

【详解】

(1)证明：和AC。尸均为等腰直角三角形，

：.ZECB=ZPCD=45°,NCEB=NCPD=90。,

:.△BCES^DCP,

.PCCE

•■-------=•

CDCB

(2)解：结论：AC//BD,

理由：,:NPCE+NECD=NBCD+NECD=45。,

:.NPCE=NBCD,

「PCCE

又•---=---9

CDCB

:.APCEs^DCB,

：.NCBD=NCEP=90。,

VNACB=90。，

・•・ZACB=ZCBD9

：.AC//BD；

(3)解：如图所示：作PMLBD于

'：AC=472,AABC和4BEC均为等腰直角三角形，

：.BE=CE=4,

■:APCEsfCB,

ECPE41

----=-----f即an尸—f

CBBD4V2BD

：.BD=^2,

■:/PBM=NCBD-ZCBP=45°,BP=BE-PE=4+1=5,

5/?

，PM=5sin45°=工.

2

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

20、（1）每部A型手机的销售利润为100元，每部8型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部A型手机和66部8型手机的销售利润最大；（3）手机店购进70部A型手机和3（）部B型手机的销售利润最大.

【解析】

（1）设每部A型手机的销售利润为。元，每部8型手机的销售利润为〃元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100-xW2x,解得XN等，根据一次函数的增减性可得当当x=34时，y取最大值；

（3）根据题意，y=（m-50）x+15000,与《xW70,然后分①当0＜加＜50时，②当〃2=50时，③当50（加＜100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：（1）设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为8元.

10。+208=4000

根据题意，得

20a+10/?=3500

a-100

解得

8=150

答：每部A型手机的销售利润为100元，每部8型手机的销售利润为150元.

(2)①根据题意，得y=100x+150(100—x),即y=-50x+15000.

②根据题意，得100-x42x,解得

y=-50%+15000,-50<0,

随x的增大而减小.

•••X为正整数，

当x=34时，取最大值，l(X)-x=66.

即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大.

(3)根据题意，得〉=(100+m)x+150(100-x).

即y=(m-50)x+15000,早<x<70.

①当0<〃?<50时，随x的增大而减小，

・•・当x=34时，)'取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大；

InA

②当加=5()时，m—50=(),y=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足亍4xW70的整数时，获得利润相

同；

③当50<加<100时，m-50>0,)'随x的增大而增大,

,当x=70时，取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

21、(1)y=-x+40；(2)此时每天利润为125元.

【解析】

试题分析：(1)根据题意用待定系数法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

[25=l5k+b左=—1

试题解析：(1)设了="+8，将x=15,y=25和x=20,y=20代入，得：…，，解得：<

20=20k+8力=40

:.y=-x+40；

(2)将x=35代入(1)中函数表达式得:

丁=-35+40=5,

二利润=(35—10)x5=125(元)，

答:此时每天利润为125元.

22、(1)能，见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.

【详解】

解：(1)能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,

需要通过证明得出；

(2)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

/.ZFAC=ZECA.

•••EF是AC的垂直平分线，

.*.OA=OC.

•.•在△AOF与ACOE中，

NFAO=NECO

<OA=OC,

NAOF=NCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.*.EO=FO.

...AC垂直平分EF.

...EF与AC互相垂直平分.

...四边形AECF是菱形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键.

2(1-Q)

23、△——L,1.

1+4

【解析】

首先化简(1-a)+(1+2㈤)，然后根据a是不等式-V2<a<五的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【详解】

.1、/1/+1、1-a22"2（l-a）

解：（---a）v（1+--------）=---------X2=-------

a2aa（。+1）1+a

•••a是不等式-、历VaV0的整数解，...a=-l,1,1,

Va^l,a+1^1,-1,/.a=l,

当a=l时,

原式:如LL

1+1

24、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交。O于点

E，利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①NDBC就是所求的角；

如图②NFBE就是所求的角

4A

E

①②

25、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）NA=36。；（4）、底-T

【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

ACAEArFC

拓展延伸：（1）由AE2=AC・EC,推出一=——,y.AE=FC,推出一上=—），即可解问题;

AEECFCEC

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；

A44

（3）如图，过点歹作尸M_LAC交4c于点根据cosN4=[-,求出AM、即可；

应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题;

【详解】

解：尝试探究：V5-1;

VZACB=90°,BC=l,AC=2,

：.AB=V5,

：.AD=AE=45-1,

'：AE2=(V5-1)2=6-2也,

AC*EC=2x[2-(V5-1)]=6-245,

：.AE2=AC*EC,

小张的发现正确；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.ACAE

**AE-EC

'：AE=FC,

•FC

••=9

FCEC

又・・・NC=NC,

AAACF^AFCE；

(2),:AACFs^FCE,：.ZAFC=ZCEF9

又,：EF=FC,

・・・NC=NCEB

:.ZAFC=ZC,

:.AC=AF9

9

：AE=EFf

：.ZA=ZAFEf

：.ZFEC=2ZA9

•:EF=FC,

・・・NC=2NA,

■:NAFC=NC=2NA,

VZAFC+ZC+ZA=180°,

:.ZA=36°

(3)如图，过点尸作FM_LAC交AC于点M,

由尝试探究可知AE=6_