备考2022年高考物理高频集训31 带电粒子在复合场中的运动（解析版）

备考2022年高考物理复习考点集训

专题31带电粒子在复合场中的运动

一、单选题（本大题共11小题，共44分）

1.如图所示，磁流体发电机的通道是一长度为2的矩形管道，通道的左、右两侧壁是导电的，其高为肌

间隔为。，而通道的上、下壁是绝缘的，所加匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向与通道的上、下壁垂

直且向上。等离子体以速度v沿如图所示的方向射入，已知等离子体的电阻率为p,负载电阻为R,不计

等离子体的重力，不考虑离子间的相互作用力。下列说法不正确的是（）

A.该发电机产生的电动势为

B.若增大负载电阻的阻值，电源的效率一定增大

BvaLh

C.闭合开关后，流过负载R的电流为好——

RLh+pa

D.为了保持等离子体恒定的速度v,通道两端需保持一定的压强差Ap=-

RLh+pa

【答案】D

【解析】A.等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动

势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为

E=Bav

选项A正确，不符合题意；

B.电源的效率为

IUR1

71=——=------=-------

IER+rJ

R

若增大负载电阻的阻值，电源的效率一定增大，选项B正确，不符合题意;

C.闭合开关后，流过负载火的电流为

/_E_Bva_BvaLh

R+rR+eRLh+pa

PltL

选项c正确，不符合题意；

D.令气流进出管时的压强分别为“、pi,则气流进出管时压力做功的功率分别为和aSv,其功率损

失为

p\Sv-p2Sv=[2pSv

由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即

£2

△pSv=---

R+r

将S=/w,厂=夕二代入上式中得

Lh

2

人BavL

二--------------

pa+RhL

选项D错误，符合题意。

故选D。

2.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在NC板间,

虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从尸。处以速度W沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进

入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）

A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

B.带电粒子每运动一周被加速一次

C.带电粒子每运动一周外尸2等于P2P3

D.加速电场方向需要做周期性的变化

【答案】B

【解析】BD.带电粒子只有经过/C板间时被加速，即带电粒子每运动•周被加速-次，电场的方向没有

改变，则在力。间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误;

C.根据

qvB=-----

r

和

nqU=^mv2

式中〃为加速次数，得

mv_J2nmqU

BqBq

可知

牝=2（-小2（血-1）”

电3=2（L2A2（1亚）陪

所以

故c错误；

A.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据

mv

r=—

Bq

知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A错误。

故选B。

3.如图所示，空间内有一长方形区域而〃，区域内存在着匀强电场（未画出），。、e分别为〃边、be边

的中点，且“4边的长度为油边长度的2倍，以ad边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度

8=0.25T的匀强磁场（边界上无磁场）。一群不计重力、电荷量q=+2xlO^C的带电粒子以速度v=5xl02m/s

沿垂直"边的方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用力，若从。点射入的带电粒子

刚好沿Oe直线射出，则下列说法正确的是（）

A.电场强度大小为250V/m,方向与机,边平行向上

B.电场强度大小为125V/m,方向与历边平行向下

C.若完全相同的粒子从Od的中点沿垂直于ad边的方向射人磁场区域，将从ec的中点离开长方形区域

D.若完全相同的粒子从aO的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从6点离开长方形区域

【答案】B

【解析】AB.若从。点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即

qvB=Eq

解得

E=vB=125V/m

由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与A边平行

向下，A错误，B正确：

C.若完全相同的粒子从CW的中点沿垂直于ad边的方向射人磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但

离开半圆形区域后在电场力的作用下向卜偏转，故不可能从ec的中点离开长方形区域，C错误；

D.若完全相同的粒子从aO的中点沿垂直于曲边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但

离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从〃点离开长方形区域，D错误。

故选Bo

4.如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器N中存在若干种电荷量夕相同而质量不同的带电粒子，它

们可从容器N下方经过窄缝Si和S2之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场£和磁场8

都垂直于离子速度。，且£也垂直于从通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场&中，沿着半圆周运动

后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线A到入口So的距离为x,则下列能正确反映x与m之间函数关系

的是（）

【解析】粒子进入速度选择器后，受力平衡

Eq-Bqv

E

u=—

B

进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力

Bqu=m-

mux

Kn==—

Bq2

联立可得

2mE

x=

B-q

由上可知，X与机成正比。故选A。

5.如图所示，劲度系数为人的轻弹簧一端固定在墙上。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小

为8,方向垂直纸面向里。一个带正电的小物块（可视为质点）从4点以初速度%向左运动，接触弹簧后

运动到C点时的速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知"C两点间的距离为3物块与水平面间的

动摩擦因数为〃，重力加速度为g。则物块由/运动到C点的过程中，下列说法正确的是（）

XXXXXX

4iXXXXXeX

7叱物他

CA

A.小物块的加速度先不变后减小

B.弹簧的弹性势能增加量为:相片-〃，"gL

C.小物块与弹簧接触的过程中，摩擦力的功率逐渐减小

D.小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零

【答案】C

【解析】A.物块向左运动过程中，接触弹簧前，小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹

力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度

变大，A错误；

B.由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为

式子中的/是变化的不等于W〃g,B错误；

C.小物块与弹簧接触的过程中，速度逐渐减小，则向下的洛伦兹力减小，则摩擦力逐渐减小，摩擦力的

功率逐渐减小，C正确；

D.物块运动到C点时速度为零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D错误。

故选C。

6.如图所示，三个完全相同的带负电的小球，6处于水平向右的匀强电场中，c处于垂直于纸面向里的匀

强磁场中。不计空气阻力，三小球从同一高度静止落下，设它们落地前瞬间的速度大小分别为匕、匕、匕，

则（）

XX

XX

XXXX

XXXX

XXXX

7777777777777777777777777777777777

A.分小球在空中做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线B.三小球在落地前动量变化率恒定不变

c.K<K=KD.匕=匕<匕

【答案】D

【解析】A.方小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的电场力，则两个力的合力方向斜向左下方，且

大小方向均不变，因小球由静止开始运动，可知在空中做匀变速直线运动，轨迹是一条直线，选项A错误；

B.因动量的变化率等于小球受到的合力，可知M两小球在落地前动量变化率恒定不变，c球受洛伦兹力

是变力，则合力是变力，动量变化率是变化的，选项B错误；

CD.ac两球下落时只有重力做功，。球中的洛伦兹力不做功，/，球中的电场力也做正功，根据动能定理可

知，落地时b球的动能最大，用动能相同，即

选项D正确。

故选D。

7.绝^光滑斜面与水平面成a角，一质量为，”、电荷量为的小球从斜面上高〃处，以初速度为切方向

与斜面底边平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为8的匀强磁场中，磁场方向垂直于

的V且平行于斜面向上。己知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边则下列判断错误的是（）

A.小球在斜面上做匀变速曲线运动B.小球到达底边的时间/匚i二

丫gsirra

m2cosa

c.匀强磁场磁感应强度的取值范围为——D.小球所受洛伦兹力逐渐变大

【答案】D

【解析】A.对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响

在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；

B.由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第

二定律，小球的加速度

a=gsina

再由运动学公式可得，球到达底边的时间

I22

Ygsin2a

B正确，不符合题意；

D.在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边平行边的分量大小不变,

此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；

C.由于小球能够沿斜面到达底边故小球受到的洛伦兹力

0<f=q%B<mgcosa

解得磁感应强度的取值范围为

qv°

c正确，不符合题意。

故选D。

8.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个D形金属盒，两

盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的

匀强磁场中，如图所示。下述说法中正确的是（）

A.粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大

B.可以采用减小高频电源的频率，增大电场中加速时间来增大粒子的最大动能

C.粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关

D.粒子的最大动能与D形盒的半径有关

【答案】D

【解析】当粒子从。形盒出来时速度最大，根据

4犷=吟

A

得出

vm理

m

则最大动能为

4」心迤的

k22m

可得出最大动能纭与金属盒间的电压无关，与加速电场的频率无关，与。形盒内的磁感应强度、金属盒

半径有关，磁感应强度越大，金属盒半径越大，那么动能越大；D对，ABC错。

故选D。

9.如图所示，顶角为26的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为8,现有质量为如

带电量为一"的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（）

A.从上往下看，小球做顺时针运动

B.洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力

C.小球有最小运动半径R=°

D.小球以最小半径运动时其速度丫=者匕

Bqtan0

【答案】D

【解析】小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左

手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力

根据牛顿第二定律，水平方向

qvB-&COS0-m—

竖直方向

FNsin0-mg=0

联立可得

m--qvB+mgcot0=0

因为速度为实数，所以

A>0

可得

(qB)~-4系/ngcotJNO

解得

所以最小半径为

_4m2gcot0

，1=q2B2

代入上面可得小球以最小半径运动时其速度

一2,咫

Bqtan3

故选D。

10.如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度E=45N/C的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度

8=0.25T的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球Z、8,小球N不带电，其质量

,%=0.05kg，紧贴虚线静置的小球B带电量%=-4xl(T'C,其质量色,=0.01kg。小球/以速度%=20m/s

水平向右与小球8发生正碰，碰后小球8垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场

的瞬间，小球8竖直方向的加速度恰好为零。设小球4、8碰撞瞬间电荷均分，取g=10m/s2。则下列说

法正确的是()

A.碰后瞬间，小球4的速度大小为10m/s

B.小球/在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少

C.过程中，小球/对小球8做的功为2J

D.小球月、8之间的碰撞为弹性碰撞

【答案】c

【解析】A.小球/、8碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为

q=维=2xl(T'c

2

且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有

m

n8=(lvlsB+qE

解得碰后B球的速度为

vB=20m/s

小球/、8碰撞过程中，由动量守恒定律可得

mAv0=mAvA+mBvB

解得，碰后瞬间小球力速度为

vA=16m/s

故A错误；

B.小球才刚进入正交电、磁场后，由于

mAg=0.5N>qE+qvAB=0.098N

所以小球力向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；

C.根据动能定理，可知小球/对小球5做的功为

W=g'%M=2J

故C正确；

D.由于碰撞前/、8系统机械能为

1,

Eki=5%%=10J

碰后系统机械能为

"2=1'%片+3"0；=84〕

则凡|>42,机械能不守恒，故小球4B之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。

故选Co

11.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度％沿平行于两板的方向从

两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁

场的N两点间的距离d随着U和％的变化情况为()

X

X

X

A.d随U增大而增大，〃与%无关

B.1随U增大而增大，d随%增大而减小

C.〃随%增大而增大，d与U无关

D.1随%增大而增大，4随。增大而减小

【答案】C

【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度V分解成初速度方向与加速度方向，

设出射速度与水平夹角为仇则有

%=cosO

V

而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为凡由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等

于6,则有

—=cos0

R

所以

“=出

V

又因为半径公式

R=—

Bq

则有

d=­

Bq

故d与小、vo成正比，与B、q成反比，与U无关，ABD错误，C正确;

故选Co

二、多选题（本大题共3小题，共12分）

12.如图所示，两竖直的平行金属板间有可调节的加速电压，右侧金属板上有一狭缝0,重力不计的正粒

子由左侧极板静止释放,粒子刚好从狭缝垂直金属板射入右侧的角形匀强磁场，为荧屏。已知=45°,

磁感应强度大小为3、方向垂直纸面向外，OM=d,粒子的比荷为鼠当电压调到最大为时，粒子刚好

垂直地到达荧屏，则下列说法正确的是（）

A.粒子的最大半径为04

B.当粒子刚好不能到达荧屏时两极板间的电压为（2-0）4

C.粒子到达荧屏的区域长度为（2-0）d

D.粒子在磁场中运动的最长时间为三

Bk

【答案】CD

M

A.极板间电压取最大值时，粒子刚好垂直地打在荧屏上，其轨迹如图中的OP,其圆心为"，则由几何

关系可知

八=MP=MO=d

故A错误；

BC.粒子在极板间运动时

12

^ToT=2wvr

粒子在磁场中运动时

4

当粒子刚好不能到达荧屏时，其轨迹如图OQ所示，其中Q为轨迹与荧屏的切点,由几何关系可知粒子在

磁场中运动的轨道半径为

sin0=---

d-r2

解得

r2=（6-l）d

又粒子在极板间运动时

〃12

qu=­/nv2

粒子在磁场中运动时

qBv^=m—

ri

由以上可解得

U=（3-2码

粒子达到荧屏区域的长度为

s=斗-r2=（2_&）d

故B错误，C正确；

D.粒子在磁场运动时间最长时，轨迹为图中的OQ,山

,27rm

1=------

qB

又

T

tm=2

整理解得粒子在磁场中运动的最长时间为

71

t=----

mBk

故D正确。

故选CD。

13.如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁

感应强度大小为稣、电场强度大小为E,荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小

为2纥。三个带电荷量均为外质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝。进入偏转磁

场，最终打在荧光屏上的邑、邑处，相对应的三个粒子的质量分别为叫、机2、机3,忽略粒子的重力

以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（）

A.三个粒子均带负电B.打在其位置的粒子质量最大

C.如果S5=©,则阳-g=巡空口.粒子进入偏转磁场的速度是提

2E综

【答案】BD

【解析】A.荧光屏尸。下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，山左手定则知三种粒子均带正电，A错误;

BD.三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡

qE=qvB0

解得

E

v=一

稣

E

则粒子进入偏转磁场的速度是瓦

根据

v2

qv2oBq=m-

r

解得

加=皿

V

打在S3位置的粒子半径最大，则打在S3位置的粒子质量最大，BD正确;

C.根据

V2

qvB=m—

r

解得

2湿

以

2洛

SR?==-2"

解得

qB：,Ax

E

C错误。

故选BD。

14.如图所示，在xOr平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度8=1T的匀强磁场，第四

象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=5N/C,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为

9m,M点为x轴正方向上的一点，OM=3m。现有一个比荷大小为"=LOC/kg的带正电小球（可视为质点

m

且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向

射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，

则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（）

八

•••・8

•••0Mx

E

<—N

A.0.9mB.0.6mC.2.5mD.3.0m

【答案】AC

【解析】由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上,所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m,

而ON=9mV3r,所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能

小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。

由于洛伦兹力提供向心力，所以

v2

qvB=m—

得

v=^-Br

m

（1）若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1,

设。O=s,由几何关系得

P=OM2+s2=9+s2

3r-9=s

联立得

门=3m

r2=3.75m

分别代入得

v,==Ixlx3m/s=3m/s

m

%=幺•他=1x1x3.75m/s=3.75m/s

-m~

由

厂12

Eqx=—fnv~

可得

mv2

x=-----

2qE

解得

xi=0.9m

%2=1.4m

(2)若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2,设0(7=s,由几何关系得

r32=OM2+x2=9+x2

x=9■r3

联立得

〃3=5m

代入得

匕="班=lxlx5m/s=5m/s

m

则由

mv"

x=-----

2qE

解得

X3=2.5m

故选ACo

三、计算题(本大题共3小题，共44分)

15.如图所示，xOy坐标系建立在竖直平面内，x轴水平向右。在第一象限内存在水平向右的匀强电场;

在第四象限内有竖直向上、场强大小与第一象限相同的匀强电场，同时存在着垂直此竖直平面向里的匀强

磁场，磁感应强度为瓦一质量为如电荷量为q的带正电小球，从坐标原点处以初速度%沿y轴负方向

第一次进入磁场。已知重力大小与电场力大小相等，重力加速度为g。试求：

（1）小球第一次出磁场的位置坐标占；（2）小球第二次进、出磁场的位置之间的距离

（3）小球第〃次出磁场的位置坐标相。

【答案】（1）々=当；（2）

qB

【解析】（1）小球第一次在磁场中运动时,由于重力大小与电场力大小相等，故小球做匀速圆周运动，有

4犷*

r

得

qB

故小球第一次出磁场时的位置坐标

2772%

（2）小球第一次出磁场后，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为0的匀加速运动。

所以，小球第二次进入磁场时，其速度在竖直方向的分量仍为%,设小球第二次进入磁场时速度为口令

此速度与x轴正方向成。角，则

%=vsin0

如图所示。令小球在磁场中的运动半径为4,则有

tnv

r=—

2qB

由图可知，小球进、出磁场的位置点之间的距离

2mvs\n0_2〃?叫

d=2弓sin6=

qBqB

（3）在磁场外，小球所受电场力大小与重力相等，故在水平方向上加速度大小也为g；由小球在磁场中运

动的对称性可知，小球同一次进、出磁场的水平速度分量不变，而竖直分量始终为%,故小球在水平方向

上的磁场外运动连接起来，是一个初速度为0的匀加速运动。小球每次在竖直方向上升和下降的时间是相

等的，令为则

“为

而每次小球在磁场的进、出点间的距离均为d；则小球在第〃次进入磁场时，磁场外运动的时间为

4=2(〃-1)%

在电场中运动的位移总和为

A=^^|2=2(n-l)2^-

第〃次出磁场时，在磁场中的跨度总和为

综上所述，小球在第〃次出磁场的位置坐标

〜2nmv

x“=2(〃-i)2，+r(

gqB

16.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示，材料表面上方矩形区域尸PNN

充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,

长为3s,宽为s；NN为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为机、初速为零的电子，从P

点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越

前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界MN飞出。不计电子所受重力。

(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；

(2)求电场强度的取值范围；

(3)/是加^，的中点，若要使电子在A、AT间垂直于飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

XX

电场区域

【答案】(1)Ri：4=0.9；⑵EW更空;(3)，=察

9md2eB

【解析】(1)设圆周运动的半径分别为R、&、...&、…,第一和第二次圆周运动速率分别为此和也,

动能分别为乐和公2

由

£A2=0.81£AJ

凡=吗

■Be

Ek\=-1fnv\2z

少

Ek2=Q1"222

得

7?2：Hi=0.9

(2)限制：第一次圆周运动半径最大，不能从上端飞出。即

R}<s

设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v'

由

eEd=-mv'2

2

0.9x—/„v'2=—mv?

221

R0

得

„5B2es2

E<------

9md

限制：经过板后速度变小，半径变小，可知

n

Rn=0.9-'R,

半径为递减的等比数列，要从右边出，则直径的前〃项S“>3s

又由

R“=0.9"TR1

2

Sn=2Rt(1+0.9+0.9+...+0.9"+…)>3S

得

E>^L

80md

电场强度的取值范围为g竺<E