安徽省滁州市定远县2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列四个数中，比-1小的数是（

2.计算：*嫡丸嫉的结果是（）

A.—濯1B.淄,C.-描

3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是（

1rlD

R⑶,田ftn

4.2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长僦.髓。,居全国第8位，中

部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（）

A-B.猛潇C.猛翁虢舛1：济D.：1■至雳

5.能说明命题“关于我:的方程婚-4黑斗确=@一定有实数根”是假命题的反例为（）

A.Z^=-JB.Z评=◎C.游=4D.游=第

6.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所

示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

BMO0

A.1.95元B.2.157CC.2.25元D.2.757C

7.在密'4斌意中，筐以/困=货门公破于装,疏公平分溪且直冷交金国于应,则下列结论一

定成立的是（）

A.BC=懿.B.髓;=遐矗C.能.=这遛D.*螳=翻;

8.某市2019年快递业务量比2017年增长21%,设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相

同.若该市2017年快递业务量为a件，2018年快递业务量为b件，则下列关于a,b的关系式正确的是

（）

A.b.=B,宓=JC./=JJ旧D.我=K翻

9.如图，关于x的二次函数y=x2-x+m的图象交x轴的正半轴于A,B两点，交y轴的正半轴于C点，如果

x=a时，y<0,那么关于x的一次函数y=（a-1）x+m的图象可能是（）

10.如图，在熟△且哥雷中，国公=欲”，,落=卷，3落=寒，点F在边上，且/三=%点E

为射线也溪上一动点，连接没产.将△短铲沿直线没声折叠，使点C落在点P处，连接，晶承，蒲源，

则步龙的面积最小值为（）

二、填空题（共4题；共4分）

11.分解因式：J卷一事◎=.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO,反比例函数y=与运:蒯®的图象经过点A,若

△ABO的面积为2,则k的值为.

13.如图，是母◎的切线，点A为切点，步◎与玻&相交于点B.若点B为质的中点，过点A作

盛:门益嚏，贝U金四&辑T星眦直=.

14.如图，在△.牖邕：中，溪,破流=腐球，蓝:=颗馥;=蓊点修为娥算内一动点.过点烂

作身？L落于点部交金屏于点逐.若△勰不为等腰三角形，且玄潞;=亭则步石的长为

三、解答题（共9题；共65分）

修一工挈嗨＞

15.解不等式组拉针工「森-工懑，并把解集在数轴上表示出

后h+J斐曾T3

米，-5-4-3-2-1012345

16.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，山M贫是格点三角形（顶点是

网格线的交点）.

（1）画出山谑蜜:关于y轴对称的乩嘉潭,£：,：；

（2）画出&ij鬣:绕原点。逆时针旋转圜陪得到的丛3廨典学

（3）在（2）的条件下，B点所经过的路径长为（结果保留技）.

17.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一

次他们领来这批书的参，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打

包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

18.观察以下等式：

第1个等式：+

山必妪^=1

第2个等式：1J+$婿=I

­£»澹-**f

第3个等式：枭13K：4=I

.曷U>.£>u>u3

第4个等式：打幻如强常

-4.tHW

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：

（2）写出你猜想的第n个等式:（用含n的等式表示），并证明.

19.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交

于点。，且母墟=自灌；支架BC与水平线AD垂直.就：=率氮小£.盛延=加底，

近管=J僦甯M1，另一支架AB与水平线夹角显或县S=6陷隔，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提

示：疝赧货®:小心移1，

20.如图，在乩弱宜:中，息窈=.且贫:，以”!l君为直径的半圆交卫ff；于点D,交应邕于点E.延长且没至点

浮，使焉芹1=.金焉，连接汪渗，践.

（1）求证：四边形息密小宵为菱形；

（2）若.初=气,灌适=型,求半圆的直径金氏

21.阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名

学生进行调查，并依据调查结果经制了以下不完整的统计图表.

组别时间（小时）频数（人数）频率

AQ"：0盛60.15

BQ超;黑力父1僚0.3

C】覆g庚100.25

D8b

E40.1

合计1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的霰=，=，将频数分布直方图补全_______;

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得

报告，求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

22.龙虾狂欢季再度开启，第18届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻"，稻田小龙虾养殖技术在

合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P

*外1礴立茎4Q;嗦邂㈱

元/千克，与时间千（天）之间的函数关系式为：好=管，日销售量y

金力+1<.f«：器Q西懿豁

（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示:

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定销售1千克小龙虾，就捐赠血加出啜元给村里的特困户,

在这前40天中，每天扣除捐赠后的EI销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.

23.

（1）如图L正方形息题与正方形息懿修有公共的顶点A,连接忠爵，国龙，更匹

图1图2

①求证：四粽=成彦；

②求会奈的值；

（2）将图1中的正方形息彦卢筱旋转到图2的位置，当黔,绘，焉在一条直线上，若

粉客=的=*亚，求正方形息馥&的边长.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1,0>-1,-*>-1,卜-1,

二四个数中，比-1小的数是-2.

故答案为：A.

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判

断即可.

2.【解析】【解答】解：《「端品.岸=弋一工外廊座=一冰7=_域.

故答案为：A

【分析】先算易的乘方，再以同底数基的乘法计算即可.

3•【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，

故答案为：A

【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此儿何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。

4.【解析】【解答】解：1587亿=居；整理1雄=J巡寝"：；1原理L部胃对I。二•

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数.

5.【解析】【解答】当m=5时，方程变形为xJ4x+m=5=0,

因为△=（-4）2-4x5<0,

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题"关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.

故答案为：D.

【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0

一定有实数根"是假命题的反例.

6.【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是笠案（：］翻备盘%+1M：空既=萼

（元）。

故答案为：Co

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可。

7.【解析】【解答】•・NACB=90°,CD_LAB,

ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

，ZBCD=NA.

­■•CE平分NACD,

.1.ZACE=NDCE.

又ZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

.1.ZBEC=ZBCE,

BC=BE.

故答案为：C.

【分析】根据同角的余角相等可得出NBCD=NA,根据角平分线的定义可得出NACE=NDCE,再结合

NBEC=NA+NACE、NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题

得解.

8.【解析】【解答】解：设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率为X,则根据题意得，

a(1+x)2=(i+21%)a,

解得x=10%(舍去负值)，

b=a(l+x)=l.la,

故答案为：C.

【分析】设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率为x,则根据题意得，a(1+x)Hl+21%)a,

先求得x的值，再根据b=a(l+x)可得出结果.

9.【解析】【解答】解：把x=a代入函数y=x2-x+m,得y=a?-a+m=a(aT)+m,

；x=a时，y<0,即a(a-1)+m<0.

由图象交y轴的正半轴于点C,得m>0,

即a(a-1)<0.

x=a时，y<0,a>0,a-l<0,

一次函数y=(a-1)x+m的图象过一二四象限，

故答案为：A.

【分析】由x=a时，y<0,把x=a代入二次函数，由图象交y轴的正半轴于点C,得m>0,求出a>0,a

-1<0,得到一次函数的图象过一二四象限.

10.【解析】【解答】解：根据折叠可知，FP=FC=2,

，在折叠的过程中，FP的长度不变为2,

・•・点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，

则过点F作FDLAB于D,FD与0F的交点为P,则此时△APB的面积最小.

在RtAABC中，根据勾股定理得，

AB;百西藏T=1：Q，

ZDAF=ZCAB,ZADF=ZACB=90",

△ADF-△ACB,

.繇:4F.鄙：上2.

..延=酒-LW.

・•.DP=DF-PF=3.2-2=1.2,

此时△APB的面积=:*xABxDP=4x10x1.2=6.

即4APB面积的最小值为6.

故答案为：B.

【分析】根据题意可得，点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，则过点F作FD_LAB于D,FD与

OF的交点为P,则此时△APB的面积最小，结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理求出此时AB,PD

的长即可得出结果.

二、填空题

11•【解析】【解答】解：原式=•痈一3整

=如谏-乳

故答案为：•国色土蝴?一短.

【分析】根据本题特点，先提公因式再用"平方差公式"分解即可.

.SAA00=烟k|=l,

又反比例函数的图象位于第一象限，k>0,

则k=2.

故答案为2.

【分析】如图，过点A作ADJLy轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△AD。的面积为1,所以根据反比

例函数系数k的几何意义求得k的值.

13.【解析】【解答】如图：连接A。，AB：

是e.◎的切线，点A为切点,

二△PA。为直角三角形，

■■■点密为质的中点，

AB=OB=OA.

ZAOB=60°,

又蓝"出，

ZCAO=ZAOB=60°,

又OA=OC,

A三角形AOC是等边三角形；

金四&算•1M号的修：=ZPAO+ZOAC+ZBOC=90o+60°+120°=270o；

故答案为：270。.

【分析】连接AO,AB；根据PA是0.◎的切线，点A为切点，点B为0P的中点，得出

ZCAO=ZAOB=60°,再根据且心；糜涸即可得出结果.

14.【解析】【解答】解：NACB=90°,PD±AC,

DEIIBC.

・•・泰温•=4眩:酩设；蝴=号，

又BC=5,CD=3.

分以下三种情况：

①若BP=CP,如图1,过点P作PFJLBC于F,

图1

则四边形CDPF为矩形，

DP=CF,

又CP=BP,PF±BC,

...CF=BF=*BC=

DP=CF=旨;

②若BP=BC=5,如图2,过点P作PF_LBC于F,

图2

则四边形CDPF为矩形,

PF=CD=3,

在Rt^BPF中，由勾股定理可得BF=4,

CF=BC-BF=1,

DP=1；

③若BC=CP=5,如图3,

图3

则在RSCDP中，根据勾股定理得，DP=4,

又DEIIBC,

:△ADE-&ACB,

••密=翦

等二警,...DE=挈

此时DP>DE,不正确.

综上所述，PD的长为1或1.

故答案为：1或尊.

【分析】分以下三种情况：①若BP=CP,过点P作PF_LBC于点F,有DP=CF=&BC；②若BP=BC,过点P

作PFXBC于点F,则在RtABPF中先求出BF的长，从而根据DP=CF可得出DP的长；③若BC=CP,由勾

股定理以及相似三角形的判定与性质分别求出DP,DE的长，此时DP>DE,此种情况不存在.综上可得出

结果.

三、解答题

15.【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀"同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（"确定不等式组解集的公共部分.

16.【解析】【解答］解：（3）B经过的路径是以0B为半径，圆心角为修的扇形的弧长

由勾股定理。B=护彳展赤

则弧长=嬲的朝,藏芯

':I的

故应填运「

【分析】（1）关于y轴对称的两个点，它们横坐标互为相反数，纵坐标相等，描出对称点在连接即可；

（2）分别连接OA、OB、0C,逆时针分别做长度相等的线段磔戏、◎礴:、与之垂直，再连接各

个点即可；

（3）B点经过的路径是一个圆心角为软f的扇形，由弧长公式算出扇形的弧长即可.

”.【解析】【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等.即可得出关于x的一元一次方程，解

之即可得出结论.

18.