2023北师版-八年级数学下册教学课件-【第2课时 等边三角形的性质】

第2课时

等边三角形的性质北师版八年级数学下册新课导入

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？新课探究ABC等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等.

已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的角平分线.例1

证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD

=

CE.证明：∵AB

=

AC，∴∠ABC

=∠ACB（等边对等角）.∵∠1

=∠ABC，∠2

=∠ACB，∴∠1

=∠2.在△BDC

和△CEB

中，∵∠ACB

=∠ABC，BC

=

CB，∠1

=∠2.∴△BDC

≌△CEB（ASA）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.1212你还能用其他方法证明吗？证明：∵AB

=

AC，∴∠ABC

=∠ACB.∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4.在△ABD

和△ACE

中，∵∠3

=∠4，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（ASA）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.1212练一练

已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的高.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD

=

CE.ABCED证明：∵BD、CE

是△ABC

的高.∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ABD

和△ACE

中，∵∠AEC=∠ADB=90°，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（AAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.ABC

已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的中线.求证：BD

=

CE.ED证明：

∵BD、CE

是△ABC

的中线.∵AE=AB，AD=AC，∴AE=AD.在△ABD

和△ACE

中，∵AE

=

AD，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（SAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的对应边相等）.1212议一议如图，在△ABC

中，AB=AC，点D，E

分别在边AC

和AB上.EDABC（1）如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB，那么

BD

=

CE

吗？如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB

呢？由此你能得到一个什么结论？13131414EDABCBD=CE（2）如果

AD

=AC，AE

=AB，那么

BD

=

CE

吗？如果

AD

=AC，AE

=AB

呢？由此你得到什么结论？12121313BD=CE想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？

定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：如图，在△ABC

中，AB

=

BC

=

AC.求证：∠A

=∠B

=∠C

=

60°.证明：∵AB

=

AC，∴∠B

=∠C（等边对等角）.同理：∠C

=∠A，∴∠A

=∠B

=∠C（等量代换）.又∵∠A

+∠B

+∠C=180°∴∠A

=∠B

=∠C=60°.ABC等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？

结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。ABC等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ABC等边三角形是轴对称图形，有三条对称.随堂演练1.等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）A.3条B.6条C.9条D.7条CA3.等边三角形ABC

的周长等于21cm，求：（1）各边的长；（2）各角的度数.ABC解：（1）∵AB=BC=CA，又∵AB+BC+CA=21cm（已知）∴AB=BC=CA=21÷3=7（cm）（2）∵AB=BC=CA，（已知）∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都等于60°）4.如图，已知△ABC

和△BDE

都是等边三角形，求证：AE

=

CD.ABCDE证明：∵△ABC

和△BDE

都是等边三角形，∴AB

=

BC，∠ABC

=∠DBE

=

60°，

BE

=

BD，∴△ABE

≌△CBD.∴AE

=

CD.5.已知：如图，D，E

分别是等边三角形ABC

的两边AB，AC上的两点，且AD=CE.求证：CD=BE.ABCDEABCDE证明：∵△ABC

是等边三角形，∴AB=AC.在△ADC和△CEB中，AC=CB，AD=CE，∠A=∠B