3.3 集合与逻辑问题的应用

第3章集合、逻辑用语及应用§3.3集合与逻辑问题的应用学习目标1.会运用集合运算的相关知识求解一些简单的实际问题2.利用逻辑推理，层层剖析，对所给出的条件组成判断性的问题作出正确的判断。内容提要逻辑问题的应用举例

集合的应用举例集合与逻辑问题的应用3.3.1集合的应用举例1．集合中元素的个数研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把有限集合A中元素的个数，记作card(A).例如：集合Ａ＝｛a，b，c，d｝，则card(A)＝４；集合Ｂ＝｛１,３,５,７，９｝，则card(Ｂ)＝５．3.3.1集合的应用举例1．集合中元素的个数一般地，对于任意两个有限集合Ａ、Ｂ，有Card(CUA）=Card(U)－Card(A)Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．例1：举例已知集合Ａ＝｛1,2,3,4,5｝,

集合B={3,4,5,6,7,8,9},3.3.1集合的应用举例试验证（１）Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)；（２）Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．举例例1（答案）解:A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩B={3,4,5}（１）因为card(A∪B)=9，card(A)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)=5+7－３＝９,所以Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)．（２）因为card(A∩B)=３，card(A)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)=5+7－９＝３,所以Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．3.3.1集合的应用举例2

．集合的应用举例3.3.1集合的应用举例集合在财政、税收、金融以及日常生活等方面有着广泛的应用。例如中国股市上的股票可根据不同的分类方法分为：钢铁板块、上证50、中小企业板块等，其中每一类别中的股票就构成了一个集合。举例例23.3.1集合的应用举例某城市对1000名市民进行调查是否买股票和基金，买股票的有680人，买基金的有540人，股票和基金至少买一种的有830人，试求这一千名市民中两种都买的有多少人？两种都没有买的有多少人？3.3.1集合的应用举例例2（答案）举例解：设买股票的人构成的集合为A，买基金的人构成的集合为B，则A∪B表示至少买一种的人构成的集合，A∩B表示两都买的人构成的集合，CU（A∪B）表示两种都没有买的人构成的集合，根据题意，得card(A)=680，card(B)=540，card(A∪B)=830，所以card(A∩B)＝(680+540)-830=390（人），

card(CU（A∪B）)＝1000-830=170(人)答：这一千名市民中既买股票又买基金的有390人，而两种都不买的有170人。3.3.1集合的应用举例例3举例某培训中心举办计算机和英语培训班,参加人数为80人,计算机考核合格的为58人,英语考核合格的为42人,两科考核都合格的为38人,求两科考核都不合格的人数.3.3.1集合的应用举例例3（答案）举例解：设计算机考核合格的人构成的集合为A，英语考核合格的人构成的集合为B，则A∩B表示两科都合格的人构成的集合，

A∪B表示至少有一科合格的人构成的集合，

CU（A∪B）表示两科都不合格的人构成的集合，根据题意，得card(A)=58，card(B)=42，card(A∩B)=38，所以card(A∪B)＝(58+42)-38=62（人），

card(CU（A∪B）)＝80-62=18(人)答：两科考核都不合格的人数为18人.3.3.2逻辑问题的应用举例逻辑问题一般给的条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心的推理，就能正确判断真假问题3.3.2逻辑问题的应用举例举例例1：小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小.请你想一想，谁是工人,谁是农民,谁是战士?3.3.2逻辑问题的应用举例举例例1(答案)解：因为三句话中有两句都提到农民，由“小王和农民不同岁”可知小王不是农民，又由“农民不小张年龄小”可知小张也不是农民，三个人中小王和小张都不是农民，所以小李是农民。由（1）知，小李（农民）比战士年龄大，也就是战士比小李（农民）年龄小。由（3）可知，小李（农民）又比小张年龄小。由（1）（3）推出：战士年龄＜农民（小李）年龄＜小张年龄所以，小张是工人，小李是农民，小王是战士。3.3.2逻辑问题的应用举例举例例2税务稽查大队要分配A、B、C、D、E五人中的若干人去执行某项任务，分配时需要考虑下列条件：（1）若A去，则B也去；（2）D、E两人中至少去一人；（3）B、C两人中只去一人；（4）C、D两人或都去，或都不去；（5）若E去，则A、D都去问应该让谁去？3.3.2逻辑问题的应用举例举例例2（答案）(假设推证法）解：假设A去，由（1）知，B也去；由（3）知，C必不去；由（4）知，D也不去；由（2）知，E去；由（5）知，D也去，这与（4）中D不去的条件相矛盾。假设E去，由（5）知，A、D都去；由（1）可知，B去；由（4）知C去；即A、B、C、D、E都去，这与（2）（3）的条件相矛盾。假设B去，由（3）知，C就不去；由(4)知，D也不去；由（2）知，E必去；由（5）知，A、D都去，这与(4)中D不去的条件又相矛盾。由上可知，A、B、E同时都出现矛盾，现若让C、D去，则符合题中的5个条件，所以应分配C、D去完成。想一想练一练3.3.2逻辑问题的应用举例1、小张、小马和小陈，一位是海军，一位是空军，一位是陆军，现知道小陈比陆军年龄大，小张和空军不同年龄，空军比小马年龄小，他们三个人各是什么军种？想一想练一练3.3.2逻辑问题的应用举例2、黄先生的钱包在公共汽车上被人偷走了，从追查的结果来看，小偷是A、B、C、D四人中的一人，他们对警察的问话是这样回答的：A