人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形的复习课件

莆田市城厢区南门学校杨赛萍1.巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。3.利用相似比解题。学法指导相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用要点总结1.相似图形：形状相同的图形。27.1图形的相似2.相似多边形：对应角相等，对应边成比例。相似多边形对应边的比。3.相似比：1.相似三角形的判定方法：

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定

对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。

周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：27.2.3相似三角形的周长和面积1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距27.2.2相似三角形应用举例2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。1.位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,且对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.27.3位似2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：相似三角形基本图形的回顾：ABCMN

利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。

第一种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第二种作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC

第三种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第四种作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED

第五种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC

第六种作法：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE

第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)你能行!（1）如图1，当

时，△ABC∽△ADEABCDE图1

（2）如图2，当

时，△ABC∽△AED。ABCDE图2（3）如图3，当

时，△ABC∽△ACD。ABCD图3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠B二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4APBC2、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62:32:3练一练4:93、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=

cm254练一练ABCDEO·例2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABC∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴例3:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC例4、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC=BC.求证:AE⊥EF证明:∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中点，FC=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF4、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５练一练

证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例5如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF例6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例7.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.

求证：EA2=EF·EG.

分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴DEFABCG例8、如图,在△ABC中,∠ACB=900，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求证:FC=FG.证明:∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEABC例9、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求证:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,

求CE的长.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴证明：练一练：5、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点