5.1 函数的概念与表示方法

第5章基本函数及应用引言

我们生活在一个变化的世界中，一天的气温会随着时间的变化而变化，一个人的体重会随着时间的增加而变化,一天内人的体温在不断变化，我国的人口总数也在不断变化等．函数是刻画变量之间关系的常用模型，是用来刻画现实世界中不同的变化规律的一种工具．本章将介绍函数的概念、表示方法以及函数的性质，学习运用函数解决经济生活中的一些简单问题．

例如这样一个问题:在我国，个人所得税采用的是九级超额累进税率的计算方法．工资、薪金所得按以下步骤计算缴纳个人所得税：每月取得工资、薪金所得后，先减去个人承担的基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金，以及按省级规定标准缴纳的住房公积金，再减去费用扣除额2000元/月，为应纳税所得额，按5％至45％的九级超额累进税率计算缴纳个人所得税。引言

如果张先生10月份工资收入7250元,又收到出版社发给稿酬1400元,当月个人承担住房公积金、基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金共计1000元，那么他应缴纳个人所得税多少?引言

这个问题用函数很容易解决.实际上,税务局已经设置了一系列函数公式,一算就知道了.类似的问题有很多.

我们再看广深高速公路的收费标准:从广州到深圳共122.8公里，途中经过下列地点:火村、萝岗、新塘、道滘、厚街、太平、长安、宝安、福田、皇岗．小车在高速公路行驶的收费标准是0.65元/公里,请查找各路段公里数后计算出火村至宝安、新塘至福田、厚街至皇岗及全程的通行费.引言

这是一个很大量的工作.但事实上,在高速公路的每一个入口与出口,都有一块已经计算好的收费标牌,清楚地标出各路段的收费金额.

这也是函数问题,显然,小车走的路程越远,交的费用就越多.引言§5.1函数的概念与表示方法第5章基本函数及应用学习目标1.理解函数的概念2.掌握求函数定义域的方法3.掌握求函数值的方法4.了解函数的列表法和公式法5.掌握简单函数的画图6.理解分段函数的概念，掌握求分段函数的函数值内容提要函数的概念与表示方法函数的概念函数的表示法在事物不断变化的过程中,有许多变化的量,称之为变量.．1.函数的概念

例如时间、空间等是变量.例如圆周率、地球表面的重力加速度等是常量同时,又有一些保持不变的量，称之为常量.5.1.1函数的概念

在前言的例题2中，小车的交费金额

(元)与走的路程(公里)的对应关系为

对于任意一个实数,都有唯一确定的值与之对应，那么就说是的函数。其中叫自变量，叫因变量．

函数的自变量的取值范围叫做这个函数的定义域．5.1.1函数的概念

对于定义域中的一个元素，变量都有一确定的值与之对应，这个值称为函数值．

当=122.8时，函数值为79.82，记作

=79.82

函数所有的函数值构成的集合称为这个函数的值域。如当=100时，函数值为65，记作=655.1.1函数的概念例1

上市公司深发展Ａ（证券号：000001）在2月1日至3月30日两个月期间，股价在19.50元至25.50元之间波动，其中3月1日至5日五天内该股的收盘价分别为(单位：元/股)：21.30、21.45、22.10、21.90、20.95；其公司总股数为8330万股．回答下列问题：(1)写出股票总值与股价之间的函数关系式；(2)3月1日至3月5日股价的取值范围；(3)如果股价为23元，其股票总值是多少？(4)计算这五天的每天股票总值；(5)在2月1日至3月30日期间，公司股票最高总值和最低总值是多少？5.1.1函数的概念举例解：(1)设股价为(元/股),股票总值为(万元)，则股票总值与股价之间的函数关系式为(2)3月1日至3月5日股价的取值范围为{21.30，21.45，22.10，21.90，20.95}(3)股价为23元时，股票总值为5.1.1函数的概念举例(4)3月1日至3月5日的每天股价总值分别为5.1.1函数的概念举例(5)由题可知，深发展Ａ在2月1日至3月30日期间股价最高25.50元，最低19.50元．所以在此期间公司股票最高总值为212415万元，最低总值为162435万元．

5.1.1函数的概念想一想，练一练5.1.1函数的概念某企业2002年至2005年的净利润统计如下：(年)2002200320042005(万元)23263839（2）该函数的定义域为

；（3）该函数的值域为

．（1）=

；=

；

表格中的表示时间，表示净利润，是的函数，则举例要使已知函数有意义，当且仅当．所以该函数的定义域为5.1.1函数的概念例2

已知函数求、和函数的定义域。解：5.1.1函数的概念想一想，练一练已知函数，求、和函数的定义域。分析:要使函数有意义,分母不为零.举例例3

已知函数，求函数的定义域和值域．

所以该函数的定义域为所以该函数的值域为5.1.1函数的概念解:要使已知函数有意义，当且仅当即因为5.1.1函数的概念想一想，练一练已知函数，求函数的定义域和值域．

2.函数的表示方法

在初中已学过，表示函数通常有三种方法：公式法、列表法和图象法．（1）公式法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系的方法．

例1

新华书店有《哈利.波特》80本，每本售价25元，则销售数量(本)与销售金额(元)之间的函数关系可以表示为:5.1.2函数的表示方法想一想，练一练5.1.2函数的表示方法某超市有种大米，每斤售价2.5元，售出大米的斤数(斤)与销售金额(元)之间的函数关系是

．

举例例2

某服装批发部有种毛衣，零售价为每件55元，若购买超过10件售价为每件40元．如果用表示售出毛衣件数，表示销售金额，则上述关系可以用以下数学式子表示：

5.1.2函数的表示方法

如果一个函数不能由一个式子表示，而需要在定义域的不同区间用不同的式子来表示，这样的函数称为分段函数．例3

已知分段函数解：因为,所以因为,所以5.1.2函数的表示方法因为，所以想一想，练一练5.1.2函数的表示方法已知分段函数（2）列表法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系的方法．

例4

目前市面上汽油、的零售价分别是5.36元/升、5.86元/升，如果要购买50元、100元、150元、200元、250元、300元汽油，分别应售出多少升？解：这个问题可以用表格列出：售出(元)50100150200250300(升)9.3318.6627.9937.3246.6555.98(升)8.5317.0625.6034.1342.6651.195.1.2函数的表示方法（3）图像法：用平面直角坐标系的图形来表示函数的方法

．

例5

如图表示了某港口某日从0时到7时水深变化情况，请问：（1）1时的水深是多少？（2）这天从0时到7时，何时达到最高水位，最高是多少？何时达到最低水位，最低水位是多少？5.1.2函数的表示方法举例解：如图所示（1）1时的水深为3米；（2）4时达到最高水位6米，

0时达到最低水位2米．5.1.2函数的表示方法想一想，练一练5.1.2函数的表示方法如图所示是某地某天温度变化的情况：请问:(1)上午9时的温度是多少？24时呢？

(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低气温呢？例6

画出函数的图象．

解：（1）列表01-10（2）描点（3）连线5.1.2函数的表示方法举例想一