从图形的视角解析几何压轴题

静生思维从图形的视角谈几何题的“解”与“析”仙游县金石中学林攀峰微信公众号：panfeng0077

知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。—《大学》3几何题图形解与析教与学说文解字解，判也。从刀判牛角。[译文]解，分解。由“刀”分解“牛”“角”会意。析，破木也。从木，从斤。[译文]析，劈开木头。谓以斤（斧头）分木为析也。从图形的视角“刀”解“斧”析6解题“分解图形”析题“重组图形”分享（一）解与析分享（二）解题“分解图形”之两法则两原理剃刀法则极值法则轨迹原理动中取静，使图形极端化（考虑图形的特殊位置和临界位置等）.当图形复杂时，先隐去“次要点”、消掉“无关线”，去繁化简，尽可能地简化图形，将结论转化成更简单的图形中结论。从动点轨迹入手目的：析题之本质，探题之本源。题根原理每个几何图形实际上都由几个基本图形组合而成的，分析题根并找到基本图形，再应用基本图形的性质就可以使问题得到解决，这样一种分析方法就是题根分析法。静态图形动态图形分享（一）剃刀法则例1（2017年福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别为线段AC，BC上的点，且四边PEFD为矩形。（1）若△PCD为等腰三角形，求AP；（2）若AP=，求线段CF的长。解题篇关于本题的具体分析，详见公众号例2.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连BE交AG于H，若正方形边长为2，求线段DH的最小值。解题篇题根原理题目【2017福建】如图△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的角平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解题篇解题篇解题篇极值法则例1（2017年福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别为线段AC，BC上的点，且四边PEFD为矩形。（1）若△PCD为等腰三角形，求AP；（2）若AP=，求线段CF的长。端点2：E与C重合端点3：P与C重合端点1：P与A重合解题篇例2：如图，等边中，DE是中位线，P是线段DE上动点，BP交边AC于点N，CP交边AB于点M，设边长为n，则猜想与两者存在何关系，并证之？端点2：点P运动到点D时，M与D重合，N与A重合同理可得端点1：点P运动到点E时，N与E重合，M与A重合（即，）《数学教学通迅》2015年4月刊发解题篇轨迹法则题目1：在Rt△ABC中，∠ABC=900，AB=6，BC=4，点P是△ABC内一点，且∠PBC=∠BAP，求CP的取值范围。运动路径：如图2，点P在弧BP2上运动取值范围：线段CP的取值范围为解题篇题目2：正方形ABCD边长为1，若点P是边CD上一点，过A作AQ⊥BP，垂足为Q。探究线段AQ的取值范围。运动路径：如图1-2，点Q在弧上运动取值范围：线段AQ的取值范围为解题篇题目3：矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P就边AD上一点，将△ABP沿直线BP对折，得到△QBP.当射线CQ交线段AD于点F时，求AF的最大值.运动路径：（一）动点Q轨迹分析：如图3-1，Q在弧AQ1上运动（二）动点F轨迹分析：如图3-2，Q在弧Q2Q3上运动取值范围：线段AF的取值范围为解题篇析题“重组图形”之三个要点添加元素拓展演变模型思想改变或弱化条件，不断的拓展演变，形成变式网络.在现有已知条件下，通过不断添加元素，挖掘出新的结论运用已有知识经验去探寻解决问题的最佳方案，在认知上形成一个基本结论——“数学模型”，领悟数学问题的本质。分享（一）添加元素题目：如图1-1，在斜△ABC中，若∠BAC=45°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点E作AE⊥BC，垂足为E，CD与AE交点记为H，求证：DH=DB．这是一道含45°的常见的几何题，重在考查同学们对全等三角形的判定与性质的运用。当我们对该题进一步挖掘时，发现一些新的结论：连结DE连结BH并延长交AC于F《中学生数学》2016年7月刊发析题篇析题篇析题篇析题篇析题篇《中学生数学》2016年7月刊发析题篇基本题型：有公共顶点的△ABC和△CDE都是正三角形，当B、C、D三点在同一直线上，求证：AD=BE．这是一道几何问题中的经典老题，也是图形变换中常见的基本图形，很多题目都是在此图的基础上进行的变形．《福建中学数学》2013年4月刊发拓展演变析题篇题目：如图10，正方形的边长为6，点O是对角线的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为______.模型思想析题篇30我的分享（二）教与学教循自然，运用学生思维，探究分享（一）运用追求——自然性1.自然生成的思路2.遵循适合自己思维方法就是最好的解法对于这道题，标准答案为：观察未知量，寻求类似题目.《中学生数学》2016年9月刊发微课课例微信公众号：panfeng0077欢迎进入攀峰微课堂探究追求——思维1.翻看数学随记。回忆教学细节，哪些是存在共性的，哪些是值得探究的。2.分门别类整理成文。或专题，或有探索性的题，或思路方法，将他们各归为一类。微信公众号：panfeng00