分形几何在金融上的分析

分形实际及其在股市上的运用分形几何产生的背景经典几何的研讨对象:规那么的图形，如圆，三角形等．问题：对于不规那么的图形：如海岸线，云的边境，我们如何研讨？如何用计算机去生成？分形几何产生的背景下面我们再引见一些传统方法难以处置的一些问题．如何研讨在闭区间上处处延续处处不可导的函数：如Weierstrass函数？一类Weierstrass函数的

详细表达式其中1<s<2,大自然的不规那么性树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规那么的。晶体的生长，分子的运动轨迹等也是不规那么的。如何用几何来描画它？B.Mandelbrot察看到英国海岸线与VanKoch曲线的关系，提出了一门描画大自然的几何形状的学科---分形(Fractal).Julia集C=-1Julia集C=-0.5+0.5iJulia集C=-0.2+0.75iJulia集C=0.64iJulia集Mandelbrot集Mandelbrot集分形几何的历史萌芽期：十九世纪末，二十世纪初.Cantor集，Weierstrass函数等的提出.分形几何的历史构成期：二十世纪六、七十年代.Mandelbrot的大量任务.1.1967年，Science,英国的海岸线有多长？2.1975年，<分形对象：形，机遇和维数>.分形(fractal)这个词源于这本书.它的意思是“不规那么的或者断裂的〞拉丁语“fractus〞派生出来的.英国的海岸线有多长?丈量方法：我们想象一个人沿着一段海岸线拣尽能够短的道路步行，并规定每步长度不超越，设这样测得的海岸线长度为L().然后重新开场，并使他在海岸线上最长的步长越来越短。

英国的海岸线有多长?用一只小老鼠替代人丈量。用苍蝇替代小老鼠丈量。丈量结论：随着步长越来越短，我们丈量出来的海岸线长度越来越长。英国的海岸线有多长(续)?Richardson的阅历数据L()与成正比，其中的值依赖于详细的海岸线。而且对同一海岸线，对不同的区段，经常得到不同的。在Richardson看来，没有什么特别意义。英国的海岸线有多长(续)?Mandelbrot的奉献把的意义发掘出来，将1+=D解释为“分形维数〞。

分形几何的历史(续)开展期：二十世纪八十年代至今.1.Hutchinson,1981,分形与自类似.给出了自类似集合的数学实际根底.2.Mandelbrot,1982,<自然界的分形几何>.

分形几何的历史(续)3.Barnsley,1988,<Fractaleverywhere>.4.Falconer,1990,<分形几何——数学根底及其运用>.分形函数我们的主要研讨对像是分形函数。①Weierstrass函数②Weierstrass型函数分形几何的研讨对象〔二〕自仿射集〔每个映射都是紧缩的仿射映射〕。迭代函数系统的不变集〔每个映射都是紧缩映射〕。分形函数〔如：Weierstrass函数〕。随机分形〔如：随机Koch曲线〕。分形的运用领域数学中的动力系统等;物理中的布朗运动,流膂力学中的湍流等;化学中酶的构造等;生物中细胞的生长等;分形的运用领域地质学中的地质构造等;天文学中土星光环的模拟等;其它:计算机,经济学,社会学,艺术等Minkowski“香肠〞龙曲线Hilbert曲线花草树木(L系统〕HausdorffDimensionBoxDimension分形在金融分析中的运用金融学的根底之一是现代证券实际，支撑这一实际的数学在处置极端问题时，作了尽能够从宽的处置。以为艰苦的市场巨变出现的能够性很小，或者以为这类变化无法加以思索。现代证券实际提出的防备风险的措施依托的是一些要求很严而且没有什么根据的假设。分形在金融分析中的运用首先，它以为价钱的变动统计上是彼此独立的，例如今天的价钱对于现行价钱和明天的价钱之间的变化毫无关系。其次，假设一切价钱变化的分布服从规范的正态分布，正态分布的宽度描画了价钱变化偏离平均值有多远，极端情况的事件被以为是及其稀有的。然而，人们经常察看到价钱的急升急降------频繁到每个月都会出现-----它们的概率并不像证券实际以为的亿亿亿分之一，而是高达百分之几。分形在金融分析中的运用最近，人们经过对实践市场历史数据的研讨发现，即使竞争最猛烈的市场，实践上市场的变化规律也不是严厉的随机的，价钱的起伏是相关的，且具有长程相关性，因此可以经过分形实际来进展描画。分形在金融分析中的运用Manderbrot在其早期对棉花价钱的分析中发现，棉花的差价显示出时间标度行为。Stanley等发现随着销售额的添加，下降速率的分布在七个量级以上呈现幂函数规律。分形在金融分析中的运用Zhang对32间〔1966-1998〕纽约市场包含最大的四百家上市公司综合指数的每日收盘价进展了统计，发现历史价钱可以以一定概率预测最近的未来指数的涨落。也就是说，即使是复杂的、多体相互作用的金融市场，其内部也隐含有一定的规律。分形在金融分析中的运用Mandelbrot提出用分形生成元模拟价钱随时间的变化，而多重分形分形中可以得到大的价钱涨落的信息。分形的特点是具有自类似性，在金融学中，这一概念并不是无根据的笼统，人们在市场走势图中经常可以看到部分和整体有某种程度的类似性。分形在金融分析中的运用察看者无法确定哪些数据涉及的是价钱从一周到下一周的变化情况，哪些数据涉及的是价钱从一天到下一天的变化情况，哪些数据涉及的是价钱从某一钟点到下一钟点的变化情况，换言之，人们研讨发现的哪些金融数据中，广泛地存在着标度不变规律。分形在金融分析中的运用分形可以对这一特征从实际的高度上重新进展表述。而多重分形又在简单分形的根底上添加了能描画市场易变性的功能。与常规的统计方法不同，多重分形的方法能将复杂体系分成许多奇特程度不同的区域来研讨，分形在金融分析中的运用从而使我们能分层次地了解复杂体系的内部精细构造和所富含的信息。经过对金融数据的多重分形分析，有望能找到多重分形参数与金融数据中大的涨落间的关联性，并以一定概率反映和预测金融市场的猛烈动荡。分形在金融分析中的运用人们可以利用多分形来对证券进展“应力测试利用支配多分形的规那么来产生支配真实市场的未知规那么所产生的那些变化方式。多分形描画了生成元的外形和实践市场资料图表上待发现的价钱上下动摇规律间的关系。分形在金融分析中的运用

从适用角度看，分形生成元可以根据市场的历史资料总结出来。所用的实践模型并不仅仅调查市场昨天或上个星期发生的情况。实践上，它是市场动摇的更现实的描画，称为多分形买卖时间中的分数布朗运动。分形在金融分析中的运用该模型产生的生成元所发明的图形可以模拟以前的市场活动为根底的替代变化图景，这种方法不会使人们可以更有把握地根据过去的资料预测某一天的股价是升还是降。但是，它们提供了关于市场动向的概率估计值，据此人们可以对必将发生的艰苦变化做好预备。分形在金融分析中的运用多重分形谱是直接由指数随时间的变化计算出来的，它是对指数的价位、最高最低指数的比值和低位指数出现的频率等进展统计计算，因此该当包含有反映市场活动趋势的信息。分形在金融分析中的运用对恒生指数的多重分形谱