全国各地中考数学试题分类汇编一辑章勾股定理

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第章勾股定理17一．选择题（2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第章勾股定理17一．选择题（10小题1．（2016淄博）如图，正方形ABCD的边长为10AG=CH=8BG=DH=6，连接GHGH的长为）B．D．10﹣2．（2016台州）如图，数轴上点AB分别对应12，过点BPQAB，以点BAB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点OOC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是）3．（2016株洲）如图，以直角三角形abc为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满S1+S2图形个数有（）A．1B．2C．3D．4．（2016南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，）5．（2016达州）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点ABCD任取三点，5．（2016达州）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点ABCD任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为）6．（2016哈尔滨）图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与P的距离30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位B处与灯塔P之间的距离为）A60海里B45海里C海里D海里7．（2015大连）ABCC=90°AC=2DBC上，ADC=2B ，则BC的长为）-1+1 -18．（2015淄博）如图，在RtABCBAC=90ABC的平分BD交于点DDEBC的垂直平分E是垂足．已知DC=8AD=4，则图中长的线段有）A4条B3条C2条D19．（2015黑龙江）ABCAB=AC=5BC=8，点PBC边上的动点，过点PDAB于点DPEAC于点E，则PD+PE的长是）A4.8B48或38A4.8B48或38C3.8D10．（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是）B．1，，，C．6，7，8D．2，3，2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）17勾股2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）17勾股定理参考答案与试题一．选择题（10小题1．（2016淄博）如图，正方形ABCD的边长为10AG=CH=8BG=DH=6，连接GHGH的长为）B．D．10﹣BGCH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BE﹣BG2HE=CH﹣CE=2HEG90，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BGCH于点ABGCDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90∴∠1+2=90°，∠5+6=90°，2+3=904+5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6ABGBCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2同理可得HE=2在RTGHE==，【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．2．（2016台州）如图，数轴上点同理可得HE=2在RTGHE==，【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．2．（2016台州）如图，数轴上点AB分别对应12，过点BPQAB，以点BAB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点OOC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是）【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接由题意可得：OB2BC1=，故点M对应的数是：故选：B．．点评此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．3．（2016株洲）如图，以直角三角形abc为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．【分析】根据直角三角形abc为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面A．1B．2C．3D．【分析】根据直角三角形abc为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二个图形中首先根据圆的面积的求法表示出3个半圆的面积；然后根a2+b2=c2，可得S1+S2=S3据（3）第三个图形中首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．3个正方形的面积；【解答】解：（1）S1 a2，S2 b2，S3∵a2+b2=c2c2 a2b2c2∴S1+S2=S3（2）S1 a2，S2 b2，S3∵a2+b2=c2c2 a2b2c2∴S1+S2=S3（3）S1 a2，S2 b2，S3∵a2+b2=c2∴a2 b2 c2c2∴S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2∵a2+b2=c2∴S1+S2=S3综上，可面积关系满足S1+S2图形有个．故选：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要面积关系满足S1+S2图形有个．故选：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法要熟练掌握．4．（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，）【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．解答A、因为32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意B、因为32+42=52所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意C、因为3+47，且32+4262所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2016达州）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点ABCD任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为）ABCD中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点ABCD中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．6．（2016哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为）A6．（2016哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为）A60海里B45海里C海里D海里【分析】根据题意得出：∠B30°AP=30APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．解答】解：由题意可得B=30°AP=30海里，∠APB=90AB=2AP=60（=则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：（海里【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．7．（2015大连）ABCC=90°AC=2DBC上，ADC=2B ，则BC的长为）-1+1-1ADC=2BADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答解：∵∠ADC=2B，∠ADC=B+∴∠B=∠∴DB=DA= 在RtADC中，==1∴故选+1【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是道好题8．（2015淄博）如图，在RtABCBAC=90ABC的平分线BD于点DDEBC8．（2015淄博）如图，在RtABCBAC=90ABC的平分线BD于点DDEBC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8AD=4，则图中长为的线段有）A4条B3条C2条D1【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．BAC90ABC的平分线BD交AC于点DDE是BC的垂直平分线，点E是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC，∵DC=8，AD=4∴BE=EC=4 ABDEBD，∴△ABD≌△EBD（AAS∴AB=BE=4，的线段有3条．【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与质，正确得出BE=AB是解题关键．9．（2015黑龙江）ABCAB=AC=5BC=8，点PBC边上的动点，过点作PDAB于点DPEAC于点E，则PD+PE的长是A4.8B48或38C3.8D）A点作AFBCF，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．A点作AFBCF，连结ABCAB=AC=5BC=8∴BF=4ABFA3∴×8× ×5 ×512 ×5×（PD+PE）PD+PE=4.8点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质解答时注意，将一个三角点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10．（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三