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微考点92均摊法——分析晶体的化学式和密度计算1.金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式:六方最密堆积、面心立方最密堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构,a、b、c三种晶胞内金属原子个数比为()A.3∶2∶1 B.11∶8∶4C.9∶8∶4 D.21∶14∶92.铁镁合金是目前已发现的储氢密度较高的储氢材料之一,其晶胞结构如图所示(黑球代表Fe,白球代表Mg)。则下列说法不正确的是()A.铁镁合金的化学式为Mg2FeB.晶体中存在的化学键类型为金属键C.熔沸点:氧化钙>氧化镁D.该晶胞的质量是eq\f(416,NA)g(NA表示阿伏加德罗常数的值)3.(2020·宁波调研)高温下,超氧化钾晶体呈立方体结构,晶体中氧的化合价部分为0价,部分为-2价。如图所示为超氧化钾晶体的一个晶胞,则下列说法正确的是()A.超氧化钾的化学式为KO2,每个晶胞含有4个K+和4个Oeq\o\al(-,2)B.晶体中每个K+周围有8个Oeq\o\al(-,2),每个Oeq\o\al(-,2)周围有8个K+C.晶体中与每个K+距离最近的K+有8个D.晶体中与每个Oeq\o\al(-,2)距离最近的Oeq\o\al(-,2)有6个4.如图为离子晶体立体构型示意图(●阳离子,阴离子),以M代表阳离子,以N表示阴离子,写出各离子晶体的组成表达式:A_____________、B_____________、C________________________________。5.Li2O具有反萤石结构,晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.4665nm,阿伏加德罗常数的值为NA,则Li2O的密度为_______________________________________g·cm-3(列出计算式)。6.(2020·山东等级模拟考)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。CsSiB3O7属正交晶系(长方体形)。晶胞参数为apm、bpm、cpm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________。CsSiB3O7的摩尔质量为Mg·mol-1,设NA为阿伏加德罗常数的值,则CsSiB3O7晶体的密度为__________g·cm-3(用代数式表示)。7.锗(Ge)是典型的半导体材料,在电子、材料等领域应用广泛。锗单晶具有金刚石型结构。回答下列问题:(1)金刚石晶胞如图1所示,其中含有________个碳原子。若碳原子半径为r,金刚石晶胞的边长为a,根据硬球接触模型,则r=________a,碳原子在晶胞中的空间占有率为________________________________________________________________________(不要求计算结果)。(2)晶胞有两个基本要素:①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置,如图2为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),0,\f(1,2)));C为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2),0))。则D原子的坐标参数为________。②晶胞参数描述晶胞的大小和形状,已知Ge单晶的晶胞参数a′=565.76pm,其密度为_______________________________________g·cm-3(列出计算式即可)。
答案精析1.A2.C[依据均摊法,晶胞中共有4个铁原子,8个镁原子,故化学式为Mg2Fe,一个晶胞中含有4个“Mg2Fe”,其质量为eq\f(4,NA)×104g=eq\f(416,NA)g。在元素周期表中,镁元素在钙元素的上一周期,故Mg2+半径比Ca2+半径小,氧化镁的熔沸点较氧化钙大,故C项错误。]3.A4.MNMN3MN2解析在A中,含M、N的个数相等,故组成为MN;在B中,含M:eq\f(1,8)×4+1=eq\f(3,2)个,含N:eq\f(1,2)×4+2+4×eq\f(1,8)=eq\f(9,2)个,M∶N=eq\f(3,2)∶eq\f(9,2)=1∶3;在C中,含M:eq\f(1,8)×4=eq\f(1,2)个,含N为1个。5.eq\f(8×7+4×16,NA0.4665×10-73)6.4eq\f(4M,abcNA)×1030解析原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内,原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上,原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞xy面上,原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上,利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个;带入晶胞密度求算公式可得:ρ=eq\f(ZM,NAV)=eq\f(4×M,NA×abc×10-30)=eq\f(4M,abcNA)×1030g·cm-3。7.(1)8eq\f(\r(3),8)eq\f(\r(3)π,16)(2)①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(1,4),\f(1,4)))②eq\f(8×73×107,6.02×565.763)解析(1)由金刚石的晶胞结构可知,晶胞内部有4个C原子,面心上有6个C原子,顶点有8个C原子,所以金刚石晶胞中C原子数目为4+6×eq\f(1,2)+8×eq\f(1,8)=8;若C原子半径为r,金刚石晶胞的边长为a,根据硬球接触模型,则正方体体对角线长度的eq\f(1,4)就是C—C键的键长,即eq\f(\r(3),4)a=2r,所以r=eq\f(\r(3),8)a,碳原子在晶胞中的空间占有率=eq\f(8×\f(4,3)πr3,a3)=eq\f(8×\f(4,3)π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),8)a))3,a3)=eq\f(\r(3)π,16)。(2)①对照晶胞图示、坐标系以及A、B、C的坐标,选A作为参照,观察D在晶胞中的位置(体对角线的eq\f(1,4)处),由B、C的坐标可以推知D的坐标为eq\b\lc\(\rc
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