人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》练习题-附带有答案

第页人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》练习题-附带有答案一、选择题1．2tan30°的值等于（）A．32 B．33 C．3 2．已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么（）A．BC=10cos50° B．BC=10sin50°C．AC=10tan50° D．AC=10cos50°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）A．5=3sinB B．3=5sinB C．4=3tanB4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2 B．12 C．52 5．若规定sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，则sin15°=（）A．2−12 B．2−64 6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等（）A．45 B．35 C．347．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，E是AB边上的一点，连接DE、EC.若EC平分∠BED，则sin∠BCE的值是（）A．55 B．255 C．38．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝23，∠AOC＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题9．如果cosA=32，那么锐角A的度数为10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.12．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=1313．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，∠tan∠D=33三、解答题14．计算：2sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．15．先化简，再求值：x2+2x+12x−616．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=2517．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，分别过点C，点D作AB，BC的平行线交于E点，DE与（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．

参考答案1．D2．A3．B4．A5．D6．D7．A8．A9．3010．4811．312．413．614．解：原式=2×32﹣4×（32）2+2=62﹣3+=6−315．解：x＝（x+1＝（x+1＝（x+1＝（x+1＝x+1＝x+1当x=cos30°+tan45°原式＝3＝1＝3+416．（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠E+∠CAE=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠ACE=90°，

∴△ACE∽△ADC，

∴ACAD=AEAC，

∴AC2=AD×AE，

设DE=a，则AC=23a，

∴12a2=AD(AD+a)，

解得AD=3a或-4a（舍去），

∵DC2=AC2-AD2，

∴DC=3a，17．（1）证明：∵CE//∴四边形BDEC是平行四边形．∴CE=BD，∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∴CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠ACB=90∴∠AOD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形．（2）解：过点C作CF⊥AB于F．∵平行四边形BDEC∴DE=BC，∵AC=2DE，∴AC=2BC，设