大学物理下(毛峰版)课后习题答案ch12+机械振动+习题及答案

第12章机械振动习题及答案1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？〔1〕a=8x；〔2〕a=12x2；(3)a=-24x；(4)答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有a=-ω02x2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，以下哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？〔1〕劲度系数；〔2〕频率；〔3〕总机械能；〔4〕最大速度；〔5〕最大加速度。解：当A'〔1〕劲度系数k不变。〔2〕频率不变。〔3〕总机械能E〔4〕最大速度V’(5)最大加速度a'=-A'ω3、劲度系数为和的两根弹簧，与质量为的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有，设串联弹簧的等效倔强系数为等效位移为，那么有又有所以串联弹簧的等效倔强系数为即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有，即，设并联弹簧的倔强系数为，那么有故同上理，其振动周期为4.完全相同的弹簧振子，t=0时刻的状态如下图，其相位分别为多少？kkmx=(a)kmv x=0(b)kmv x=0(c)kmx=(d)解：对于弹簧振子，t=0时，x=Acosφ〔a〕x=xmax,v=0，故sinφ=0∴〔b〕x=0，故cosφ=0v<0，故sinφ>0〔c〕x=0，故cosφ=0v>0，故sinφ<0〔d〕x=-xmax,v=0，故sinφ=0∴φ=π5、如下图，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，那么当重物偏离原点的坐标为时，有①②③式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有令那么有故知该系统是作简谐振动，其振动周期为6、质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等?解：(1)设谐振动的标准方程为，那么知：又(2)当时，有，即∴7、一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有8.物体沿x轴作简谐振动，在t=0时刻，其坐标为x0=-8.50cm,速度v0=-0.92cm/s,〔1〕弹簧振子的角频率和周期；〔2〕初相位和振幅。解：设x=Acos(ω0t+φ)xa(1)ωT=(2)cm9、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在解：由旋转矢量图可知，当质点1在x1=A而质点2在x2=-A/210、一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量．解：由题∴又，时，故振动方程为(1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向．(2)由题知，时，，时∴(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为11、图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．解：由题图(a)，∵时，即故由题图(b)∵时，时，又∴故12、一物块在水平面上作简谐振动，振幅为10cm，当物块离开平衡位置6cm时，速度为24cm/s。问：〔1〕此简谐振动的周期是多少？〔2〕物块速度为±12cm/s时的位移是多少？解：设x=Acos(ωA=10cm，故x=10cos(ω0∴(1)当x=6cmωT=〔2〕当v=±12cm/s时x=±13、一长方形木块浮于静水中，其浸入局部高为a，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入局部高度为b，然后放手任其运动。试证明假设不计阻力，木块的运动为简谐振动，并求出振动周期和振幅。解：xxbamfOSx设木块质量为m，底面积为S，水的密度为ρ水，木块受到重力mg和浮力f.平衡时，mg=f=ρ水gSa由牛顿第二定律F=ma=m故m∴可见，木块作简谐振动，振幅为b-a，ω0T=2π14、有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，假设给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．解：由动量定理，有∴按题设计时起点，并设向右为轴正向，那么知时，＞0∴又∴故其角振幅小球的振动方程为15、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．解：由题意可做出旋转矢量图如下．由图知∴设角，那么即即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.16、两简谐振动的振动方程分别为x1=5cos10t+3解：由x1=5cos10t+A合成震动振幅为A==初相为tanφ==∴φ=84.8°=1.48rad17、试用最简单的方法求出以下两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)(2)解：(1)∵∴合振幅(2)∵∴合振幅18、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出