适用于新教材2023版高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性教学课件新人教A版必修第二册

10.2事件的相互独立性旧知回顾互斥事件,对立事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式若A与Ā为对立事件，则P(A)与P(Ā)关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=11.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3.通过对实例的分析，会进行简单的应用.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分析：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=.于是P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.思考2:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？思考3:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分析：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考4:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.

相互独立事件的定义:

设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)),则称事件A与事件B相互独立.简称独立.显然:(1)必然事件及不可能事件与任何事件相互独立.

(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:

事件A与，事件与B，事件与例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先分别求A,B的对立事件,的概率，并利用A,B,,构建相应的事件。(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则=“甲脱靶”，=“乙脱靶”，由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与,与B,与都相互独立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(2)“恰好有一人中靶”=A∪B,且A与B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)事件“两人都脱靶”=,所以P()=P()P()=0.2×0.1=0.02方法2.由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为1-P()=1-0.02=0.98.(4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪A∪B,且AB,A与B两两互斥，所以P(AB∪A∪B)=P(AB)+P(A)+P(B)=0.98.例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得A核心知识易错提醒核心素养方法总结数学运算：利用相互独立事件的概率公式计算概率数学抽象：体现在相互独立事件的判断

区分互斥事件与相互独立事件的关键是看两个事件能否同时发生公式：P(AB)=P(A)P(B)事件的相互独立性相互独立事件的性质B

2.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,

则其中恰有1人击中目标的概率是(

)A.0.49 B.0.42C.0.7 D.0.91B3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)C解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).5.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲