高三物理一轮复习 第九章 电磁感应 第3节 电磁感应中的电路和图像问题课时跟踪检测试题

电磁感应中的电路和图像问题对点训练：电磁感应中的电路问题1.如图1所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()图1A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为eq\f(B2L2v,R)解析：选C当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错。2.(2015·郑州一模)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图2所示。图2A．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB．θ＝eq\f(π,3)时，杆产生的电动势为eq\r(3)BavC．θ＝0时，杆受的安培力大小为eq\f(2B2av,π＋2R0)D．θ＝eq\f(π,3)时，杆受的安培力大小为eq\f(2B2av,5π＋3R0)解析：选Aθ＝0时，产生的感应电动势为E1＝2Bav，A正确；感应电流为I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2Bv,π＋2R0)，所以安培力为F1＝BI1·2a＝eq\f(4B2av,π＋2R0)，C错误；同理，θ＝eq\f(π,3)时，E2＝Bav，F2＝eq\f(3B2av,5π＋3R0)，B、D均错误。3．(2016·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图3所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定图3(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq又E＝eq\f(UMN,d)所以UMN＝eq\f(mgd,q)＝0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq\f(UMN,R3)＝0.05A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq\f(R1R2,R1＋R2)＝0.4V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V联立解得v＝1m/s。答案：(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s对点训练：电磁感应中的图像问题4.(2015·上饶二模)在如图4所示的竖直平面内，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v­t图，可能正确的是()图4解析：选C线框进入磁场过程中受到的安培力F＝BIL＝eq\f(B2l2v,R)，线框切割磁感线的有效长度l增大、安培力增大，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma，得a＝g－eq\f(B2l2v,mR)，线框由静止加速，由于l、v不断增大，a不断减小，则线框做加速度减小的加速运动，故C正确。5.(2015·茂名二模)如图5所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是()图5解析：选A线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B、C选项；由E＝BLv可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小的，故A项正确、D项错。6.(多选)(2015·山东第一次大联考)如图6所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()图6解析：选AC导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向上，电流M经R到N为正值，且逐渐变大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向下，电流为负值，且逐渐减小，且满足经过分界线时感应电流大小突然加倍，A正确，B错；第一段时间内安培力大小F＝BIL∝L2，第2段时间内F＝2BIL∝L2，C正确，D错。7．(2015·山西四校联考)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图7甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)可能是下面选项中的()图7解析：选D0～1s内，导线框中磁通量减小，根据楞次定律，线框的面积有增大的趋势，则ad边受安培力向左为正值，根据法拉第电磁感应定律知，该段时间内产生的感应电流为定值，但由于B减小，则F安减小，故A、B错误；1～2s内，磁通量增加，根据楞次定律，线框面积有减小的趋势，ad边受安培力向右为负值，则C错，D正确。考点综合训练8．(2015·合肥二模)如图8甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，图8A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6VB．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝8CC．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3VD．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18J解析：选D由法拉第电磁感应定律可得E＝neq\f(ΔBS,Δt)，由图乙结合数学知识可得k＝eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(0.6,4)T/s＝0.15T/s，将其代入可求E＝4.5V，A错。设平均电流强度为eq\o(I,\s\up6(－))，由q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR＋r)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)，在0～4s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3Wb－0＝0.18Wb，代入可解得q＝6C，B错。0～4s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错。由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝eq\f(E,r＋R)＝1.5A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18J，D对。9.匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，每边电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图9所示。图9(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I­t图线。(2)画出ab两端电压的U­t图线。解析：(1)金属框进入磁场区时：E1＝Blv＝2V，I1＝eq\f(E1,4r)＝2.5A，电流的方向为逆时针方向，如图甲中实线框abcd所示，感应电流持续的时间t1＝eq\f(l,v)＝0.1s金属框全部进入磁场区后：E2＝0，I2＝0，无电流的时间t2＝eq\f(L－l,v)＝0.2s金属框穿出磁场区时：E3＝Blv＝2V，I3＝eq\f(E3,4r)＝2.5A，电流的方向为顺时针方向，如图甲中虚线框abcd所示，规定电流方向逆时针为正，故I­t图线如图乙所示。(2)金属框进入磁场区时：ab两端电压U1＝I1r＝0.5V金属框全部进入磁场区后：ab两端电压U2＝Blv＝2V金属框穿出磁场区时：ab两端电压U3＝E3－I3r＝1.5V由此得U­t图线如图丙所示。答案：见解析10．(2015·新余高三上学期期末质检)如图10甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：图10(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。解析：(1)在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻R总＝RL＋eq\f(Rr,R＋r)＝5Ω此时感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝dleq\f(ΔB,Δt)＝0.5×2×0.5V＝0.5V通过小灯泡的电流为：I＝eq\f(E,R总)＝0.1A。(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路