广西百色市右江区2024届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

广西百色市右江区2024届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A． B．C． D．3．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数4．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣95．一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣46．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．无限小数都是无理数．8．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c9．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r10．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+111．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变12．已知三角形的三边长为，如果，则是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．的平方根是____．15．关于的一次函数，其中为常数且．①当时，此函数为正比例函数．②无论取何值，此函数图象必经过．③若函数图象经过，（，为常数），则．④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．16．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．17．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．18．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？20．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．21．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，；∴，∴（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？22．（10分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）23．（10分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．24．（10分）计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.25．（12分）（1）计算与化简：①②（2）解方程（3）因式分解26．如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．2、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为：故选D.3、C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．

故选：C．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.5、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000023＝2.3×10﹣1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，连接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．8、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．10、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．11、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．12、C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．【详解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC为等腰三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.14、±3【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则，为一次函数，故①错误；②整理得：，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过，故②正确；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正确；④当k+2＜0时，即k＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.16、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．17、-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．18、【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.三、解答题（共78分）19、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．20、x+1，x=2时，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．【详解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21、（1），理由见解析；（2）．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1），理由如下：∵BO和CO分别是与的平分线，∴，，又∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴即（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．22、见解析.【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【详解】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．23、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。24、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.25、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可