安徽省滁州市实验中学等2校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题（含答案）

第7页/共8页滁州市实验中学2022－2023学年度第一学期高二期末联考数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，若，则（）A. B. C.2 D.62.设等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.3.圆：与圆：公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，在椭圆上，则的值为（）A.25 B. C.12 D.245.已知等差数列的前项和为，，，则当取得最小值时，的值为（）A11 B.12 C.13 D.146.已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.7.如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线：，：（），则（）A直线过定点 B.当时，C.当时， D.当时，两直线，之间的距离为310.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与交于，两点，且为正三角形，是左支上的一点，则下列说法正确的是（）A.的离心率为B.实轴长为1C.若，则的最小值为D.若，则点到轴的距离为11.已知数列满足，（，），其中，则下列说法正确的是（）A.当时，数列等比数列 B.当时，数列是等差数列C.当时， D.数列总存在最大值12.已知抛物线：，过点的直线交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（）A.若直线的斜率为2，则的面积为12B.的最小值为C.D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点到准线的距离是______．14.已知数列的前项和为，，，且，则______．15.已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，是上异于左，右顶点的一点，记直线，的斜率分别为，，若，则的方程为______．16.已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）求证：．18.已知圆过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程．19.已知数列满足，．（1）求的通项公式；（2）设，在和之间插入个数，使得这个数构成公差为的等差数列，求的前项和．20.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，是棱的中点，是棱上的一点（不包含端点）．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．21.已知双曲线：（，）的左顶点为，到的一条渐近线的距离为．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，求的值．22.已知椭圆：（）右焦点为，其离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

答案部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】24四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）