第四五章市场均衡状态下的资产定价模型指数模型

28十二月2023第四五章市场均衡状态下的资产定价模型指数模型资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础上提出。第一节资本资产定价模型第一节资本资产定价模型一、模型的假设条件1、不存在交易成本2、资产可以无限细分3、不存在个人所得税4、单一投资者的买卖行为不影响股价5、投资者是理性的6、允许无限制的卖空行为7、存在无限制的风险借贷8投资者具有统一的单期投资期限9、所有的投资者预期具有同质性10、所有的资产都在市场上交易二、资本资产定价模型的推导（一）资本市场线CML无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将出现一条新的有效边缘。无风险资产指短期国债等。资本市场线截距斜率等于零资本市场线描述有效资产组合的期望收益率和标准差之间的均衡关系。期望收益率=时间价值+单位风险的风险价格*风险数量（二）证券市场线与资本资产定价模型在均衡的市场组合中，任意资产的期望收益率与其风险的关系。在均衡的市场组合中任意资产的期望收益率=时间价值+单位风险的风险补偿*风险数量或：任意资产的期望收益率=时间价值+市场组合的风险补偿*该资产相对市场组合的风险敏感度证券市场线0举例SampleCalculationsforSMLE(rm)-rf=0.08 rf=0.03

x=1.25 E(rx)=0.03+1.25(0.08)=0.13or13%

y=0.6 E(ry)=0.03+0.6(0.08)=0.078or7.8%练习1：资产组合的贝塔任一资产组合适用于SML。组合贝塔=各证券贝塔的加权平均例：假定市场资产组合的风险溢价的期望值8%,标准差22%,如果一资产组合由25%的通用公司股票(贝塔=1.10)和75%的福特公司股票(贝塔=1.25)组成,问该资产组合的风险溢价?组合贝塔=1.2125;资产组合的风险溢价=9.7%（三）特征线分析单个资产收益率与市场组合收益率之间的关系。将以上公式演变成随机变量的方程，即为特征线方程三.证券特征线㈠系数投资者对某证券期望收益率估计不等于均衡期望收益率时,该证券处于非均衡状态,位于证券市场线的上方或下方.均衡时,的均衡期望收益率为:代表均衡期望收益率,代表市场组合期望收益率.由于个体及条件限制,投资者对证券的期望收益率的估计一般不等于均衡期望收益率,两者差异为的系数.

代入考虑到投资组合的情形:工作表计算证券市场模型计算的投资者对期望收益率估计高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系数为正,它位于证券市场线的上方,表明证券的价格被低估.

证券期望收益率和系数

通过可判断定价是否合理.

如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息

和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益

率有不同的预测,价格上出现定价过高\过低.

错误定价不可能持续.

当市场价格高于实际价值时,为负,投资者可以通过卖出获利,结果市场价格下降,最终使期望收益率与均衡期望收益率一致,证券回到线上,证券市场处于均衡状态.

㈡证券特征线方程超额期望收益率由两部分构成:一是该证券的系数;二是市场组合风险溢价和风险系数的乘积.描绘和之间线性关系的直线,即证券的特征线.证券特征线描述了收益发生过程,可通过回归方程获得线性表达式.

在从经验数据中找出证券收益和市场组合收益之间的关系过程中,必然存在着随机误差,即为随机误差,轮赌结果,这种随机误差的期望值为0,故实际超额收益率由三部分构成:系数;同的乘积;随机误差.由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种证券的系数,因此系数就是测定证券期望收益率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.特征线的斜率为正值时,表明市场组合的收益率越高,该证券期望收益率也越高0

系数和特征线特征线在纵轴上截距不为0,说明偏离均衡时特征线位置,但是在长期是难以维持非0的,短期内该证券的大量买卖可以获取利益,于是会逐步修正错误定价,重回均衡位置

㈢系数

特征线概念暗含按风险将股票分类的可能性.1.市场组合的系数

F

M

市场平均收益10%

ABC

盈利收益率

50%30%20%1005030201010%5002501501005010%100050030020010010%80002000600030001800120090004500450022501350900

与收益率上完全正相关.2.其他资产或资产组合的系数作为特征线的斜率,测度的是证券收益率对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一证券系统性风险的重要指标.

﹥1,系统性风险高于市场平均水平,为进攻型资产或资产组合;﹤1,系统性风险低于市场平均水平,为防御型资产或资产组合0<1=11>第二节因素模型因素模型套利定价理论认为，证券收益是与某些因素相关的。因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券的收益率之所以相关，主要是因为他们都会对这些共同因素起反应。因素模型：单因素模型证券收益率只受一种因素影响证券的预期收益率证券收益率的方差因素模型:单因素模型证券收益率的协方差证券组合的方差因素模型:两因素模型

证券收益率取决于两个因素证券的预期收益率

因素模型：两因素模型证券收益率的方差证券收益率的协方差因素模型：多因素模型

证券收益率取决于多个因素思考与练习1、以下数据描绘了一个由三只股票组成的股票市场，而且该市场满足单指数模型。市场指数组合的标准差为25%，请问：⑴市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？⑵股票与股票之间的协方差为多大？⑶股票与指数之间的协方差为多大？⑷将股票的方差分解为市场和公司特有两部分。股票资本金（元）

平均超额收益率标准差A30001.010%40%B19400.22%30%C13601.717%50%第三节多因素模型及其应用一、多因素模型证券收益率取决于多个因素二、基本多指数模型证券收益与宏观经济变量相联系的五因素模型1、长期政府债券和长期公司债券收益的非预期差异（I1）2、长期贴现率与短期贴现率的差异（I2）3、非预期通货紧缩（I3）4、公司销售量的增长率的非预期变化（I4）5、标准普尔500指数的非预期收益（I5）三、行业指数模型考虑了市场因素与行业因素的影响四、三因素模型1993年法码和法兰奇的三因素模型第四节套利定价模型套利定价理论(ArbitragePricingTheory，简称APT)罗斯(Ross,1976)提出，其与夏普等人的CAPM相比，假设条件减少了许多，使用起来较为方便。

一、套利与套利组合（一）套利的概念套利：利用同一种资产的不同价格来赚取无风险利润的行为。投资策略：以较高的价格出售一种资产并同时以较低的价格购进相同的资产。一价法则：两种相同的资产不能以不同的价格出售。如果一项资产比另一项资产更有价值，但其价格却低于或等于另一项资产，这种情况违反了一价法则，则存在套利机会（二）套利组合的定义构建套利组合的三个基本条件：1、套利组合要求投资者不追加资金,即套利组合属于自融资组合；2、套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利组合没有因素风险；3、套利组合的预期收益率应大于零。证券期望收益E（R）风险因素FA15%0.9B21%3.0C12%1.80.1+X2+X3=00.9X1+3.0X2+1.8X3=0必须保证：15%*X1+21%*X2+12%*X3>0二.套利定价理论

1.套利和市场均衡同一资产在不同市场存在价格差异;

市场处在非均衡或市场偏离均衡位置.

APT就是要说明均衡时合理价位是如

何形成的.

资本资产定价模型可以看着是套利定

价理论的一种特殊情形.2.单因子套利定价模型APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些因素称为因子.APT模型正是从套利者角度出发,考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的定价关系.单因子套利模型式中:表示证券的未来收益率;表示证券的期望收益率;为对各证券都有影响的共同因子;是某证券收益率对因子的敏感程度,即风险因子;为期望值为0的随机变量.单因子套利模型的各参数满足以下条件:引入APT因子模型后,其与特征线模型(指数模型)有些相似.但实质不同:套利模型为均衡模型;特征线模型(指数模型)为非均衡模型.⑴投资组合的套利定价

未假定风险规避,尤其未假定必须按均值方差准则作出决策.但套利者也尽可能创造出收益为正\不确定性小的投资组合.如构造出一种净投资为零的零证券组合,能获取正的报酬,则套利者的套利行为就会取得成功.假定收益率只受一个因子的影响,套利者对市场上种证券构造一个净零投资的组合,即满足:式中:表示证券的组合权数,表示套利组合对因素的敏感性为零,即表明该组合不承担因素风险.满足上条件,可以通过卖空收益率低的证券(组合权数为负),将所得资金买进收益率高的证券(正的组合权数),在忽略任何交易成本时,一定可以获得一个正的总体收益:怎样理解净零投资零证券组合:假定市场上只有三支证券:按照净零投资零组合的约束条件可写出:解以上线性方程组,可得无穷多解:其中为任意常数.令为,则:计算表明:卖空证券1和3各单位(如总资金量为1000元,单位为500元),用所得收益全部投资到证券2上,便可得到净零投资零投资组合进一步,用乘以,可得:

加总所有证券(),可得组合收益率:

所以:

式中表示投资组合收率,;为组合收益率期望值;为组合对因子的敏感系数;为组合平均收益偏差,它是组合的非系统收益率.思考与练习1、已知以下资料如表1.若设并先计算的值、再计算的值，A、B、C可否构建出一个套利组合？如果能构建一个套利组合，应采用什么策略？可能经济状况(%)概率预期收益率（%）rarbrcrm宽松货币政策

407465紧缩货币政策603212可能的经济状况与A、B、C和市场指数M的预期收益率分布表组合风险可以划分为共同因子引起的

因素风险和其他原因带来的非因素风

险两部分.即:式中:表示组合对共同因子的方差;为证券组合非因素风险的加权和,即充分分散的投资组合,为零,也近似为零.这时,投资组合期望收益率可写作:

比较:

可见单个证券因为随机误差的干扰,收益率同共同因子间不存在完全线性关系,但充分分散的投资组合收益率则与共同因子间存在着明显的线性关系.例:假设单因子套利模型成立，3个充分分散的证券组合有关数据如下:

问是否有套利机会？若有套利机会，则套利策略是什么？证券组合期望收益率系数A0.101B0.09C0.040据套利组合条件设

当

而

只有卖空和，同时买入才能使组合收益为正。

⑵单因子套利定价公式推导套利机会的存在导致套利行为的产生,众多的套利行为使市场均衡时任何零净投资零组合期望报酬一定为零,即.否则即可构造一个,投资组合,永久地获取的收益.

显然,随着投资者继续买进这种证券组合,价格必然上扬,相应报酬率下降,直到为止.均衡时,不存在任何套利机会.联立均衡时由零投资零投资组合所满足的方程得到:由线性代数知识可知,一定可写成:针对投资组合,,利用乘求和得:所以.又因,所以这个证券组合为零风险组合,

故:,因而.进一步,考虑市场证券组合的情形,此时同样方法得:对市场证券组合,代入可得:把求得的和代入可以得到:比较:只要将系数看作,两者在形式上一样.对式中参数,只要令,就同单因子套利定价模型形式上一致:实际上,只要令为,则可以由得出单因子套利定价公式的典型形式:

该式的经济意义是:

任何证券的期望收益率由两部分构成,

即一部分为无风险收益率,另一部分为风险

溢价(等于证券收益率对共同因子的敏感程

度和单位风险价的乘积).

由公式出的单个

证券的套利定价方式很容易转化为投

资组合的套利公式.

投资组合中,

则由公式加权求和,得:

即:

上式说明：投资充分分散的组合在市场

均衡状态下,组合期望收益率包括无风

险收益率和风险溢价两部分.3.多因子套利定价模型现实市场中证券收益率受众多复杂因素作用往往是更普遍的情形.对单因子推广可得多因子模型一般形式:在多因子解析式中双因子方程为最简单的形式,也具有代表性:

分析多因子模型时,引入”纯因子作用”的投资组合.多种因子作用的投资组合中,证券数量和类别足够多,就可能构造一个对一个因素有单位灵敏度\对其他因素只具有零灵敏度又不存在非因素风险的证券组合.双因子模型中就有:显然,线性方程组中共同因子数目少于证券数目(因已假定证券数目足够多),故有无穷多解,符合纯因子条件的一组证券权数总可以找到.此时,重构后的投资组合对共同因子的敏感度为1,而对共同因子的敏感度为0,从而是一个“纯因子”组合.例如,假定证券\和在双因子套利模型中的因子敏感度如下表:因子敏感度表

证券名称-0.41.751.6-0.750.67-0.25证券名称-0.41.751.6-0.750.67-0.25如果投资者按组合权数0.3\0.7和0的比例投资到\和,则形成的组合对和的敏感度为1和0,即:这个新组合就是一个“纯因子1”的证券组合.证券名称-0.41.751.6-0.750.67-0.25如果同理,投资者如果以权数0.625\0和0.375投资证券\和,则有:这样就获得了一个“纯因子2”的投资组合.类同单因子模型中的推导,可写出投资组合在双因子模型中收益率和风险的表达式:

同样,当投资组合中证券数量足够多,非因素风险就可以充分分散,就为零,非因素收益率也几乎为零,上两式可转为:充分分散的证券组合,期望收益率与风险系数之间存在着确定的关系:风险系数越大,组合的期望收益率越高.如果风险系数高的证券组合收益率不高的话,投资者一定会减少对风险系数高的证券的投资,从而使组合风险系数减小.

到均衡状态时,组合收益率与风险因子之间存在着线性关系.线性关系成立的证明:采用纯因子组合和组合来说明.是纯因子的组合,是纯因子的组合,另存在另一个充分分散证券组合.利用组合\和无风险资产,可构造另一个组合使.故,组合期望收益率和风险敏感系数分别为:第五节资产定价模型的实证检验

CAPM和APT的提出对全世界的金融理论研究和实践的主要影响有：(1)大多数机构投资者都按预期收益率-贝塔系数的关系来评价其投资业绩；(2)大多数国家的监管当局在确定被监管对象的资本成本时，都把预期收益率-贝塔系数的关系连同对市场指数收益率的预测作为一个重要因素；(3)法院在衡量未来收入损失的赔偿金额时也经常使用预期收益率-贝塔系数的关系来确定贴现率；(4)很多企业在进行资本预算决策时也使用预期收益率-贝塔系数的关系来确定最低要求收益率。关于CAPM模型和套利定价理论的争论1、罗尔的批评(Roll,1977)（1）CAPM只有一个可检验的假设，那就是市场组合是均值-方差有效的。（2）该模型的其他所有运用都不是单独可以检验的。（3）不管从事前的角度看真正的市场组合是否有效，通过样本计算出来的都会满足证券市场线的关系。关于CAPM模型和套利定价理论的争论（4）除非我们的样本包括所有资产，否则CAPM就无法检验。（5）运用S&P500等来代替市场组合会面临两大问题：一是无法通过替代物判断市场组合是否有效，二是运用不同替代物有不同的结论。罗尔和罗斯(Roll&Ross,1994)坎德尔和斯坦博(Kandel&Stambaugh,1987)关于CAPM模型和套利定价理论的争论2、β系数的测度误差米勒和斯科尔斯(Miller&Scholes,1972)林特勒(Lintner,1965)布莱克、詹森和斯科尔斯(Black,Jensen&Scholes,1972)，在检验中用组合而不用单个证券，解决了β