两角和与差的余弦、正弦和正切

两角和与差的

余弦、正弦和正切提出问题如：cos(

)

cos

cos

研究

、

、

的正弦、余弦间的等量关系？如何构造：

sin(

)、cos(

)、sin

、cos

、sin

、cos

两角差的余弦OxyA角α的终边

角β的终边BOxyA’角α

-β的终边

B‘两角和与差的余弦两角和与差的正弦小结：此组公式是诱导公式的推广，诱导公式是上述公式的特殊情形．诱导公式也可以用此构造法推导．当两角和或差中有一个是轴线角时，使用诱导公式比较简捷．例1、求值：(1)cos75

(2)sin105

例2、化简：(1)cos

cos(60

)sin

sin(60

)

(2)sin(

+123)cos(

12)cos(

+123)sin(

12)

(3)例3、化简下式并求值（保留4个有效数字）：其中

34．

例4、下列命题中的假命题是()A．存在这样的α和β的值，使得

cos(

)

cos

cos

sin

sin

B．不存在无穷多个α和β的值，使得

cos(

)

cos

cos

sin

sin

C．对于任意的α和β，都有

cos(

)

cos

cos

sin

sin

Ｄ．不存在这样的α和β值，使得

cos(

)≠cos

cos

sin

sin

B在△ABC中，已知cosA·cosB＞sinA·sinΒ，

则△ABC一定是钝角三角形吗？例5、cos(A+B)>0，A+B是锐角，C是钝角．

∴△ABC一定是钝角三角形(1)，(2)．例6、求值：已知，，，，

求sin(

)，cos(

)，tan(

)的值．例7、在△ABC中，，，

求sinC与cosC的值．

例8、已知：A为锐角时，A为钝角时，在△ABC中，，，

求sinC与cosC的值．

例9、已知：例10、证明：sin

+sin

+sin

0，cos

+cos

+cos

0．

求：cos(

)的值．

例11、已知：已知：，．

求：cos(

)的值．例12、例13、化简：已知：，，

其中，．

求：(1)sin(2

)的值；

(2)2

的值．例14、已知：，，

．

求：cos2

的值．

例15、已知：，，

．

求：

+

的值．

例16、已知：，，

且2

、

都是锐角．

求：cos(

+

)的值．

例17、已知：5cos(2

)+7cos

0．

求：tan

tan(

)的值．

例18、

6例19、化简：已知：3sin

sin(2

+

)．

求证：tan(

+

)=2tan

．

例20、用tan

、tan

表示tan(

+

)和tan(

)：两角和与差的正切两角和与差的正切公式中的角

、

、

±

有什么条件限制？角

、

、

±

的终边都不在y轴上，即：已知，，

求下列三角比的值：

(1)tan(

+

)；

(2)cot(

)．

例21、1运用两角和的正切公式，求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

例22、如图，在等腰直角三角形ABC中，

∠C

90°，点D、E分别是BC的三等分点，

求tan

、tan

、tanγ的值．例23、

γEDCBA若tan

、tan

是方程x2–3x–3

0的两实根，

求sin(

+

)的值．

例24、当

+

是第一象限角是取“+”号，

当

+

是第三象限角是取“–”号．若，．

求：的值．

例25、两角和与差的正切公式的等价变形(1)；

(2)；

(3)．

例26、化简下列各式：(3)

．(1)；

(2)；例27、求值：已知tan

、tan

是方程x2–3x–3＝0的两个根，

求：sin2(

+

)–3sin(

+

)cos(

+

)–3cos2(

+

)

的值．例28、复习练习若sin

·sin

＝1，则cos

·cos

＝______．例29、0已知：，．

求：的值．例30、已知：，．

求：cos(

)的值．例31、(1)，

(2)．例32、求值：已知：，，

且，．

求：的值．例33、已知：，，

且，．

求：的值．例34、已知：，

求：．例35、例36、求证：例37、证明