安徽省2023中考数学第2章方程（组）与不等式（组）试题

第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）及其应用

考点帮

易错自纠

易错点1忽略除数不能为0的条件

1.下列四个选项中,不一定成立的是（B）

x=y,贝ij2x=x+yac=bc,则a=b

a=b,则a=l）x=y,则2x=2y

易错点2整体代入时，忽略各整式之间的倍数关系及符号变化

2.若产2是关于x的一元一次方程ax~2=b的解,则3〃6a+2的值是（B）

易错点3去分母时一,方程中的常数项漏乘分母的最小公倍数

3.小明在解关于x的方程2J-:-1,去分母时,方程右边的T没有乘3,因而求得的解为x九则原方程的解

为（A）

A.xRB.x=~l

C.x=2D.x=-2

易错点4混淆不同数量关系中的单位1而出错

4.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣,售价都是135元，若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损

25卷在这次买卖中他（C）

方法帮

提分特训

1.[2021重庆A卷]若关于x的方程的解是xA则a的值为3.

2.[2021四川眉山]解方程组^+20J=0XD

解:原方程组可变形为£-2=-2J®

①X2-②X3,得M9片T9,解得y=\.

将y=l代入心得3x-2=-20,解得x=6

故原方程组的解为｛二；6,

3.[2020江苏扬州中考节选]阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:

已知实数x,y满足3x-y=5①2"3y=7②求ly和7x当y的值.

本题常规思路是将⑦@两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运

算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的

值,如由①-朗"得1产-2,由0+②X2可得7x为片19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)已知二元一次方程组｛2上二:'则x-片T”+片5.

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3

本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

解：⑴T5

解法提示:『十:藻©②得d;①+②得3户3尸15,.小片5.

I+2--o(2)f

(2)设每支铅笔x元,每块橡皮y元，每本日记本z元，

由旦币音俎0°+3+2=32,①

由题息得与9+5+3=58,②

①*2-②得x+y+z=&,

则5(x+y+z)=30.

答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.

4.[2021吉林]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成.桥梁和隧道全长共55km,其

中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

解:设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为冰1n.

根据题意，得｛1=『‘

解得｛:S.1,

答:港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为5.9km.

5.[2021广西贺州]为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单

价收费;当每户每月用水量超过12m",缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m,缴纳水费51.4

元.

(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少.

(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？

解：(D设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元，

依题意得+(H-12)=51.4,

解得｛案

答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.

(2)3.2X12=38.4(元).

设该户该月用水量为am3,

依题意得38.4母5(a-12)=64.4,

解得a=16.

答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16m3.

真题帮

考法1等式的性质

1.[2021安徽,7]设a,6,c为互不相等的实数,且b^c,则下列结论正确的是(D)

00

A.a>b>cB.c>b>a

C.a-b=4(b-c)D.a~c=5(a-Z?)

2.[2019安徽,9]已知三个实数a",c满足a-26匕O,a包b+c。则(D)

A.M,FacWOB.6。4-acWO

C.bX),-cNOD.b<0,l)-ac^0

考法2一次方程(组)的实际应用

3.[2020安徽，19]某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额

增长10%其中线上销售额增长43版线下销售额增长4%.

(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下

销售额(直接在表格中填写结果);

销售总额/线上销售额/线下销售额/

时间

元元元

2019年4月

aXa-x

份

1.04(a-x)

2020年4月

1.la1,43%(或1.1a-

份

1.43x)

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

解：(2)由题意，得1.la-1.43x=l.04(a-jr),解得

于是,2020年4月份的线上销售额为1.43xR.22a,

所以,2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为詈一R.2.

4.[2019安徽，17]为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路.其

中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加

入,两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完

成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？

解:设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米.

根据题意，得1一+二发①解得｛：5：

(146-26)+(7⑸=10(天).

答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.

5.[2018安徽，16]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城,每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.问:城中有多少户人家？

请解答上述问题.

解:设城中有x户人家,根据题意,得^=100,

解得x=75.

答:城中有75户人家.

6.[2017安徽，16]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：

今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元,每人出7元，则还差4元，问共有多少人,这个物品

的价格是多少？

请解答上述问题.

解:设共有x人，

根据题意,可列方程8x-3Wx*l.

解得产7,

所以物品的价格为8X7-3巧3(元).

答:共有7人,这个物品的价格为53元.

第二节分式方程及其应用

易错自纠

易错点1去分母时，忽略分数线的括号作用

1.方程高一\力的解为*=4.

易错点2忽略分式方程分母不能为0的条件

2.解分式方程二+29,可知方程的解为(D)

-IZ—

A.x=2B.x=AC.产3

易错点3解分式方程过程中忘记检验

3.解分式方程三TTt，以下四步中,错误的一步是(D)

A.方程两边分式的最简公分母是(xT)(x+D

B.方程两边都乘以(x-1)(户1),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6

C.解这个整式方程,得x=l

x=l

易错点4列分式方程时方程两边的单位不统一

4.小明每天乘坐公交车上学,他家与公交站台相距1.2km.已知小明骑共享单车到公交站台所花时间比步行到

公交站台少12min,且小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的2.5倍,则小明步行的平均速度是3.6

km/h.

方法帮

提分特训

L[2。21广西贺州]若关于x的分式方程V有增根，则w的值为(D)

2.[2021湖北荆州]若关于x的方程—七二4的解是正数,则初的取值范围为月-7且〃华-3.

-zZ-

3.[2021江苏连在港]解方程:一!1=1.

解:去分母得（不刊）2^=。-1,

解得x=\.

检验：当x=l时，（x+1）（*T）=0.

故原方程无解.

4.[2021湖南株洲]《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十,粉米三

十……”（粟指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为:“50单位的粟,可换得30单位的砺米……”.问题:有3斗

的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粉米为(0

5.[2021山东泰安]接种疫苗是阻断新型冠状病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,

计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对新冠肺炎疫情，回厂的工

人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15

万剂.

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人.

（2）生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的

生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务.

解：（1）设该厂当前参加生产的工人有x人，

解得x=30,

经检验,胪30是原方程的解,且符合题意.

答:该厂当前参加生产的工人有30人.

（2）每人每小时生产的数量为1698+40巾.05（万剂）,

设还需要生产y天才能完成任务，

依题意得4X15*10X10X0.05Xy=760,

解得y=35,35幽=39（天）.

答:该厂共需要39天才能完成任务.

真题帮

考法1解分式方程

1.[2016安徽,5]方程2=3的解是（D）

-1

4n4

WB-5

2.[2014安徽，13]方程T心的解是升=6.

-L

考法2分式方程的实际应用

3.[2013安徽,20]某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球

拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多.多出的部分能购买25副乒

乓球拍.

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；

（2）若购买的两种球拍数一样,求x.

解：（D购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用是（4000+25x）元.

（2）由（D知购买每副乒乓球拍用去了x元,则购买每副羽毛球拍用去了（x+20）元.

由题意，得理3。售，

解得^i=10,Xz=-40（不合题意，舍去）.

经检验,x=10是原方程的根，

.：产40.

第三节一元二次方程及其应用

易错自纠

易错点1忽视一元二次方程二次项系数不为0

1.若方程5-1）2+1-（加+1）广2可是一元二次方程,则1的值为-1.

易错点2误认为关于X的方程ax+bx+c=Q一定是一元二次方程

2.关于x的方程(0-2)V-2x+l4有实根,则(B)

A.m<3B.az^3

C.初<3且讲2D.且加片2

易错点3一元二次方程a/+bx+cR有2个实数根时，忽略4-0的情况

3.方程六也x+kR有2个实数根,则k的取值范围是(B)

A.k<lB.TtWlC.4WTD.k<~\

易错点4直接开平方解•元二次方程时易丢根

4.方程4**4x+l内的解为为=1,显=-2.

易错点5方程两边同时约去含有未知数的因式导致漏根

5.方程x(x+2)=2(x+2)的根为小=2,怂=-2.

方法帮

>提分特训

1.[2021山东烟台]已知关于x的一元二次方程文-mnx+m+n=Q,其中tn,〃在数轴上的对应点如图所示,则这个

方程的根的情况是(A)

R0m

2.[2021北京]已知关于x的一元二次方程fF加户3层

(1)求证:该方程总有两个实数根；

(2)若加用,且该方程的两个实数根的差为2,求力的值.

(1)证明：：=(-4/〃)'~4X1X3R?N加

.：该方程总有两个实数根.

⑵由公式法解关于x的一元二次方程/Mm"3序4),可得xWm,xi=m.

丁勿X),

Zzff-1.

3.[2021合肥蜀山区二模]随着我国新能源汽车生产技术水平的不断提升,市场上某款新能源汽车的价格由今

年3月份的270000元郁下降到5月份的243000元海.假设月降价的百分率保持不变,则预测到今年7月份

该款新能源汽车的价格将会(参考数据：9比0.95)(A)

4.[2021山东商泽]端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况.下面是调查员的对话：

小王:该水果的进价是每千克22元.

小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;每千克每降低3元,每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种

水果的销售价为每千克多少元.

解:设这种水果每千克降价x元，

由题意得(38-X-22)(160=X120)=3640,

整理，得f-12x+27R,

解得或*=9.

:•要尽可能让顾客得到实惠，

.:彳当

.:销售价为38429(元汗克).

答:这种水果的销售价为每千克29元.

真题帮

考法1解一元二次方程

1.[2019安徽，15]解方程：(x-l)M.

解：：,(A-I)2=4,

.：xT二±2、

.:汨4，用1.

2.[2016安徽，16]解方程:

解:方程两边都加上1,得丁-2**1=5,

即(X-1)2=5,

x-\=±展,

.,.Xi=lxi=ln/5.

考法2根的判别式

3.[2020安徽,5]下列方程中,有两个相等实数根的是(A)

A.X*1=2A-B.

C.y-2x=3D.x-2x=0

4.[2018安徽,7]若关于x的一元二次方程x(x*l)+axR有两个相等的实数根,则实数a的值为(A)

考法3••元二次方程的实际应用

5.[2017安徽,8]一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足

(D)

A.16(1+2%)=25B.25(12x)=16

C.16(1+*)2之5D.25(1x)2=16

第四节一元一次不等式(组)及其应用

考点帮

易错自纠

易错点1当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号方向没有改变致错

1.不等式3-2x21的解集是xWl.

易错点2列不等式解决实际问题时，未正确理解“至少”“最多”“不超过”

2.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔,

他最多还可以买4个作业本.

真题帮

考法1一次不等式(组)及其解法

1.[2017安徽,5]不等式4-2x4的解集在数轴上表示为(D)

-16iS.-i6i

AB

1AL11AJI1iA.»

-2-1012-2-1012

CD

2.[2013安徽,5]已知不等式组｛；，之0其解集在数轴上表示正确的是

AB

-2-10123-2-10123

CD

3.[2018安徽，11]不等式三乂的解集是x，10.

4.[2021安徽,15]解不等式:二J-1X.

解:移项,得一凡

去分母，得xT>3,

所以x>4.

5.[2015安徽，16]解不等式:刀力

30

解:不等式两边同乘6,得2x>6-(x-3),

去括号，得2x>6-x+3,

移项、合并同类项，得3x¥,

系数化为1,得x>3.

故不等式的解集为了>3.

考法2一元一次不等式的实际应用

6.链接第三章第二节真题帮第3题

参考答案

第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）及其应用

Q考点语

【易错自纠】

1.B若ac=bc,当c¥0时，a=6;当cR时，a=b不一定成立，故选B.

2.B将产2代入一元一次方程ax-2=6,得2a-2司,则2a2=2,.：364a+2=-3（2a-6）+2=-3X2+2=Y.

3.A根据题意,可知x±满足2x-l=x+a-l,则3=2*aT,解得a=2,代入原方程,得一三-1,去分母,得2x-

l=x+2-3,移项、合并同类项，得年0.

4.C设盈利的衣服成本为x元,根据题意可列方程（1+25给x=135,解得x=l08,135To8=27（元），故盈利27元.

设亏本的衣服成本为y元,根据题意可列方程（1-25%）尸135,解得片180,135-18075（元）.27+（Y5）=-18（元）,

故这次买卖中赔了18元.

Q方法帮

提分特训

1.3将代入=一+aW,得当+aA解得a=3.

25略

q真题帮

1.D等式两边同时乘5,得5b=ia-i-c,等式两边再同时加a-5h-c,得a~c=5a-5b,即a-c巧（a-6）.

2.D由a-2b+c=Q,得a+c=2b,a+2Z>+c=2Z>+2Z）=4Z><0,,'.b<0.If-ac=（—^―）2-ac=~--y-------=-—）>（）.

3笥.略

第二节分式方程及其应用

Q考点帮

【易错自纠】

1.4将方程化为，「，、-;老方程两边同乘以（户1）（xT）,得3-（1）4解得xN.检验：当x=\

时，（x*l）（X-I）HO,.：原方程的解为E

2.D将原方程两边都乘以（x-2）,得（1-x）+2（x-2）=T,解得x=2.检验:才之时,X-2R,因此x土是原分式方程

的增根，原方程无解.

3.D将该分式方程左右两边同时乘(xT)(x*l),得2(xT)*3(户1)=6,解这个整式方程,得x=l.检验:当x=l

时，(x-1)(x*l)老故产1不是原分式方程的解,故错误的一步是选项D.

4.3.6设小明步行的平均速度是Akm/h,则小明骑共享单车的平均速度是2.5Akm/h,依题意得U小言,解得

4.0OU

x=3.6.经检验,x=3.6是所列方程的解,且符合题意.故小明步行的平均速度是3.6km/h.

。方法帮

提分特训

1.D方程两边同时乘(*-3),得m4=3"2(x-3),解得*1加2.：•该方程有增根，.：*-

3^0,.*%=3,Z-w+2=3,故选D.

5

2.m>-7且赭-32十七—-=3,方程两边同时乘彳-2,得2x+m-(x7)=3(彳-2),去括号，得2x+m-x+13x代,移项、

合并同类项,得-2X=-7R,系数化为1,得x\,：木且小关2,.：症-7且肾-3.

3.略

4.C根据题意,得34=30升,设可以换得的粉米为x升,则爱图,解得x=18.经检验,x=18是原分式方程的解，

故选C.

5.略

G真题帮

1.D去分母,得2x+l=3x-3,解得产4.检验：当x=\时,x-l=3W0,故该分式方程的解是x=4.

2.6去分母，可得4xT2=3xF,移项、合并同类项，可得x=6.检验：当x6时,x-24-2=4*0,所以『6是该分

式方程的解.

3.略

第三节一元二次方程及其应用

Q考点语

【易错自纠】

1._1由题意得©TWO,nt+1=2,故m=-\,

2.B分两种情况进行讨论.当"-2=0,即mt时，(w-2)丁-2/14)可化为-2x+l4),是一元一次方程,有实数根；

当0-2r0,即母2时，(卬-2)/-2/14)是一元二次方程,若该方程有实数根,则4>0,即(-2)7x5-

2)Xl=12解得z»W3,故y»W3且m^2.综上可知az^3.故选B.

3.B:方程3=0有2个实数根，.：立WL

4.xi=l,X2=-2原方程可化为(2X+1)2=9,两边开平方,得2户1=±3,.：必=1,x2=-2.

5.xt=2,X2=-2原方程可化为x(x+2)-2(x+2)次,提取公因式,得(x+2)(x-2)4),.'.x-2=0或x+2=0,.：H=2,XI=-

2.