2022年四川省达州市中考数学试卷-初中数学【北师大版】七年级下册课件说课稿教案试题真题测试题

2022年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D.V2

2.（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图

形的是（）

A©B圈D©

3.（3分）2022年5月19日，达州金娅机场正式通航.金娅机场位于达州高新区，占地总

面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

A.2.662x108元B.0.2662xl0'＞元C.2.662x10''元D.26.62x10"）元

4.（3分）如图，AB//CD,直线砂分别交43,CD于点M,N,将一个含有45。角的

直角三角尺按如图所示的方式摆放，若NfiWB=8O。，则NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

5.（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八

两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”

设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

J4x+6y=38j4x+6y=48

'[2x+5y=48[2x+5y=38

[4x+6y=48f4y+6x=48

•12y+5x=38

•[5x+2y=38

6.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若avb,贝Iac2<be2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子

里任意摸出1个球，摸到白球的概率是工

3

7.（3分）如图，在AA5C中，点。，石分别是A3,8c边的中点，点/在OE■的延长线

上.添加一个条件，使得四边形AD/P为平行四边形，则这个条件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

8.（3分）如图，点石在矩形ABCD的43边上，将后沿DE翻折，点A恰好落在3C边

上的点尸处，若CD=3BF,BE=4,则AD的长为（)

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边AABC,分别以点A,B,C

为圆心，以A3长为半径作3C,AC,AB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果

一个曲边三角形的周长为2乃，则此曲边三角形的面积为（）

A.24—2、/5B.24—C.2TCD.TV—5/3

10.（3分）二次函数y=o^+次;+c的部分图象如图所示，与y轴交于对称轴为直

线x=l.下列结论：①必c>0；®a>-;③对于任意实数相，都有加（卬%+〃）>〃+〃成立；

3

④若（-2,%），（；，j2）,（2,%）在该函数图象上，则为＜为＜%；⑤方程⑷2+6x+c|=A（%..0,

%为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）个.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：2a+3a=.

12.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分别以点A,8为圆心，大于

2

的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN，交BC于点、D,连接AD,则ZCAD

的度数为

13.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC,处相交于点O,AC=24,BD=10,则菱

形的周长为

一X+4<2

14.（3分）关于x的不等式组3工-1恰有3个整数解，则。的取值范围是

x+1

2

15-（3分）人们把印"0.618这个数叫做黄金比‘著名数学家华罗庚优选法中的“。.618

法”就应用了黄金比.a岑,告口G11C22

记S,=-----1----,S>=----r----7

1+671+b1+/1+尸

Q_100100nl

>00=]+“100+]+/严）'人J+…+?100

16.（3分）如图，在边长为2的正方形ABC。中，点E,F分别为A3,C£>边上的动点（不

与端点重合），连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,尸在运动过程中，

始终保持NEM=45。，连接£F,PF,PD.下列结论：®PB=PD；②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"为等腰直角三角形：⑤若过点3作垂足为，，连接

DH,则的最小值为2四-2,其中所有正确结论的序号是—.

AED

BC

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

17.（5分）计算：（-l）202^|-22tan45°.

18.（6分）化简求值：,“7+（41£+_L）,其中。=6-1.

a2-2a+\a2-1a-\

19.（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远

离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生

的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80,,x<85,

B85,,x<90,C.9Q,x<95,D95勃k100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数b98

方差28.628

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中〃=,6=,m=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请

说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x..95）

的学生人数是多少？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

20.（8分）某老年活动中心欲在一房前3加高的前墙（AB）上安装一遮阳篷8C,使正午时刻

房前能有2加宽的阴影处（A£＞）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角

为63.4。，遮阳篷BC与水平面的夹角为10。.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷3c的

长度（结果精确到0.bn）.

（参考数据：sinl0°«0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18；sin63.4。之0.89,cos63.4°«0.45,

21.（8分）某商场进货员预测一种应季7恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种7恤

衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批

购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批7■恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件7恤衫按七折优惠售出，要使两

批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是

多少元？

22.（8分）如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=4的图象相交于4nl,2）,3两点，分

X

别连接。4,OB.

（1）求这个反比例函数的表达式；

(2)求AAO3的面积；

(3)在平面内是否存在一点尸，使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若

存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(8分)如图，在RtAABC中，NC=90。，点。为边上一点，以。4为半径的与

8c相切于点。，分别交A3,AC边于点E,F.

（1）求证：4）平分NfilAC；

（2）若8£>=3,tanZC4£>=-,求O。的半径.

2

r

24.(11分)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角

形ABC和等腰直角三角形C0E,按如图1的方式摆放，ZACB=ZECD=90°,随后保持

A48c不动，将ACOE绕点C按逆时针方向旋转0(0。<。<90。)，连接AE,BD,延长加)

交AE于点F,连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

【初步探究】

(1)如图2,当E。//8c时，则。=；

(2)如图3,当点E,尸重合时，请直接写出AF,BF,6之间的数量关系：；

【深入探究】

(3)如图4,当点E,尸不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过

程；若不成立，请说明理由.

【拓展延伸】

(4)如图5,在A43C与ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE(m为

常数).保持AABC不动，将A8E绕点C按逆时针方向旋转0(0。<l<90。)，连接A£,BD,

延长网»交AE于点尸，连接b,如图6.试探究A尸，BF,C尸之间的数量关系，并说

明理由.

DB

25.(11分)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ar2+bx+2的图象经过点

A(-1,0),8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使NPCB=Z4BC?若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点。为x轴上方二次函

数图象上一动点，过点Q作直线AQ,8Q分别交直线/于点"，N,在点。的运动过程中,

EM+硒的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是,请说明理由.

备用图

2022年四川省达州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D.0

【分析】根据负数小于0,正数大于0即可得出答案.

【解答】解：＜血，

・•.最小的数是-2.

故选：B.

2.（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图

形的是（）

AB.SC△DO

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

3.（3分）2022年5月19日,达州金城机场正式通航.金娅机场位于达州高新区，占地总

面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

89

A.2.662X107CB.0.2662x1（）9元C.2.662xlO%D.26.62x10,°元

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1,,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值＜1时，w是负整数.

【解答】解：26.62亿=2662000000=2.662xlO9.

故选：C.

4.（3分）如图，AB//CD,直线所分别交AS,CD于点M,N,将一个含有45。角的

直角三角尺按如图所示的方式摆放，若N£MB=80。，则NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】根据平行线的性质得到“MW=N3ME=80。，由等腰直角三角形的性质得到

NPND=45。,即可得到结论.

【解答】解：•.,AB//8,

/.ZDNM=ZBME=80°,

NPND=45°,

NPNM=4DNM-ADNP=80°-45°=35°,

故选：C.

5.（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八

两（‘两'为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”

设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

+6y=38J4x+6y=48

•12x+5y=48'[2x+5y=38

+6y=48]4y+6x=48

*[5x+2y=38・12y+5x=38

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五

头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.

【解答】解：设马每匹,两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：｛m；

故选：B.

6.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,贝I」ac2<be2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子

里任意摸出1个球，摸到白球的概率是,

3

【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可.

【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；

8、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；

C>若a,c=0时，则ac"：/?",原命题是假命题；

。、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子

里任意摸出1个球，摸到白球的概率是是真命题；

3

故选：D.

7.（3分）如图，在AABC中，点£>,E分别是筋，3c边的中点，点F在。E的延长线

上.添加一个条件，使得四边形皿P为平行四边形，则这个条件可以是（）

A.=B.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【分析】利用三角形中位线定理得到小〃AC,DE^-AC,结合平行四边形的判定定理

2

对各个选项进行判断即可.

【解答】解：：。，E分别是AB,的中点，

二上是AABC的中位线，

.-.DE//AC,DE=-AC,

2

A、当N8=N/，不能判定AD//CF,即不能判定四边形皿:C为平行四边形，故本选项

不符合题意；

B、.DE=EF,

:.DE=-DF,

2

AC=DF,

-.-AC//DF,

四边形相>FC为平行四边形，故本选项符合题意;

C、根据AC=CF,不能判定AC=。尸，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选

项不符合题意；

D、-.AD=CF,AD=BD,

:.BD=CF,

由3£>=CF,ZBED=ZCEF,BE=CE,不能判定三△CEF,不能判定CV//AB,

即不能判定四边形AD尸C为平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：B.

8.（3分）如图，点E在矩形AfiCD的他边上，将AM应沿翻折，点A恰好落在3c边

上的点尸处，若CD=3BF,BE=4,则4）的长为（）

【分析】证明ABEFSACED,求得CF,设3尸=x,用x表示。F、CD,由勾股定理列出

方程即可求解.

【解答】解：•.•四边形A8C£>是矩形,

:.AD=BC,ZA=AEBF=ZBCD=9Q°,

•：将矩形ABCD沿直线AE折叠，

:.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=90°,

ZBFE+ZDFC=NBFE+NBEF=90°,

:.ZBEF=ZCFD,

.-.ABEF^ACFD,

.BFBE

'~CD~'CF'

.CD=3BF,

:.CF=3BE=]2,

设M=x,则8=3x,DF=BC=x+12,

•.•ZC=90°.

RtACDF中，CD2+CF2=DF；

.•.(3X)2+122=(x+12)2,

解得x=3（舍去0根）,

:.AD=DF=3+\2=\5,

故选：C.

9.（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边AABC,分别以点A,B,C

为圆心，以4?长为半径作8C,AC,AB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果

一个曲边三角形的周长为2万，则此曲边三角形的面积为（）

A.27r—2,^3B.27r—y/3C.27rD.TC—y/3

【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2万，则其中的一段弧长为红，所以根据

3

弧长公式可得更2=生，解得r=2,即正三角形的边长为2.那么曲边三角形的面积就=

1803

三角形的面积+三个弓形的面积.

【解答】解：设等边三角形A8C的边长为，

解得/'=2,即正三角形的边长为2,

1803

.•.这个曲边三角形的面积=2xGx^+（虹区一6）x3=27-26，

2360

故选：A.

10.（3分）二次函数y=+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直

线x=l.下列结论：©abc>0;@a>-\③对于任意实数〃z,都有以M+b）>a+。成立;

3

④若（一2,y）,（；,y2）,（2,%）在该函数图象上，则为<%<）1；⑤方程I加+bx+c\=k（k..O,

女为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）个.

y

A.2B.3C.4D.5

【分析】①正确，判断出a,b,c的正负，可得结论；

②正确.利用对称轴公式可得，b=-2a,当x=-l时，)，>0,解不等式可得结论；

③错误.当〃2=1时，m{am+b)=a+b；

④错误.应该是％<%<必，；

⑤错误.当有四个交点或3个时，方程lax?+加+c|=A(k.O,人为常数)的所有根的和为4,

当有两个交点时，方程|以2+云+山=&(上.0,%为常数)的所有根的和为2.

【解答】解：•.•抛物线开口向上，

.'.a>0,

：.抛物线与y轴交于点(0,-1),

/.。=—1,

2a

:.b=-2a<0y

.\abc>0,故①正确，

•/y=ax2-2ax-],

当了=一1时，y>0,

ci+2a-1>0>

故②正确，

3

当机=1时，m(am+b)=a+b,故③错误，

・・•点(-2,乂)到对称轴的距离大于点(2,%)到对称轴的距离，

・.・X>%，

•.•点（1,必）到对称轴的距离小于点（2,%）到对称轴的距离，

，%<%<%，故④错误，

•.•方程I加+fov+c|=«（k..O，z为常数）的解，是抛物线与直线丫=土上的交点，

当有四个交点或3个时，方程|加+法+止2（%..0,%为常数）的所有根的和为4,

当有两个交点时，方程|62+法+。=无伙..0,女为常数）的所有根的和为2,故⑤错误,

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：2a+3a=_5a_.

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的

指数不变求解.

【解答】解：2a+3a=5a,

故答案为：5a.

12.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分别以点A,3为圆心，大于1AB

2

的长为半径作弧,两弧分别相交于点例，N,作直线MN,交BC于点D，连接AD,则ZCAD

的度数为_50。_.

【分析】根据NC4Q=NC4fi—NDW,求出NC48,即可.

【解答】解：•.•NC=90。，ZB=20°,

.".ZGW=90o-ZB=90o-20o=70°，

由作图可知，A/N垂直平分线段A3,

DA=DB，

/.ZZMB=ZB=20°,

/.ZC4P=ZC4B-ZZMB=70o-20°=50°,

故答案为：50°.

13.（3分）如图，菱形A38的对角线AC,相交于点O,AC=24,应）=10,则菱

形ABCD的周长为52.

【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分,

根据勾股定理求边长即可.

【解答】解：•.•四边形458是菱形，

:.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

■.■AC=24,BD=10,

AO=-AC=\2,BO=-BD=5,

22

在RtAAOB中，

AB=yjAO2+BO2=V122+52=13,

，菱形的周长=13x4=52.

故答案为：52.

一%+。<2

14.（3分）关于x的不等式组3x-l恰有3个整数解，则a的取值范围是

——„x+l

2

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定

有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于〃的不等式，从而求出。的范围.

-x+a<2①

【解答】解：*3x-1_>

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：%,3,

不等式组的解集为：。-2<%,3,

•.•恰有3个整数解，

二.0„。一2<1,

2»,a<3,

故答案为：2,,67<3.

15.（3分）人们把将这个数叫做黄金比'著名数学家华罗庚优选法中的“0.618

法”就应用了黄金比.。=叵口，人=苴上1,记，=」-+」-,S,22

----7----T

221\+a\+b21+al+/r

5必=恐+品，则鸟+邑+...+%=.5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求鸟=1,邑=2,SIOO=1（X）....利用规律求解即可.

【解答】解一.〃=存1,b#,

...岫=旦乂包=1,

22

「112+〃+力[

•/5.=-----1----=-----------=1,

\+a1+b\+a+b+ah

222(1+筋+1+/)

21+/+i+/\+a2+b2+a2b2

_100100-1000+/+1+讲0）

侬-1+-1+*-1+H00+bm+a'0°b'w~

S[+S?+_+S]QQ=1+2+__+100=5050»

故答案为：5050.

16.（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,尸分别为4）,C£>边上的动点（不

与端点重合），连接8E，BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,尸在运动过程中，

始终保持NEM=45。，连接£F,PF,PD.下列结论：®PB=PD-,②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"为等腰直角三角形：⑤若过点3作垂足为，，连接

DH,则的最小值为2亚-2,其中所有正确结论的序号是①②④⑤.

AED

BC

【分析】①正确.证明ABC?=△£>CP(SAS),可得结论；

②正确.证明/。尸8=/石/冷，推出NC^F+NC用=90。，推出2NCB尸+2NCfB=180。，

由NE/Z)+2NCF3=180。，可得结论；

③错误.可以证明尸。〈尸A+CQ；

④正确.利用相似三角形的性质证明N3W=90。，可得结论；

⑤正确.求出30,BH,根据DH..BD—BH,可得结论.

【解答】解：如图，・・•四边形A8CD是正方形，

:.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°9

在ABCP和ADCP中，

CB=CD

</BCP=/DCP,

CP=CP

:.△BCPNADCP(SAS),

:.PB=PD,故①正确,

・・・NPBQ=NQCF=45。,4PQB=/FQC,

\PQB^\FQC,

.BQ_PQ4BPQ=4CFQ,

CQ~FQ1

.BQ^CQ

"PQ~FQ9

•・・/PQF=4BQC,

,MQFS^BQC,

4QPF=4QBC,

•・•NQ6C+NC/Q=90。，

/./BPF=ZBPQ+ZQPF=90°,

..ZPBF=ZPFB=45°，

:,PB=PF,

.•.AfiPF是等腰直角三角形，故④正确，

•/AEPF=NEDF=90°,

.•.E,D,F,P四点共圆，

：.ZPEF=ZPDF,

,.PB=PD=PF,

:.ZPDF=ZPFD,

・・・NA£B+ZDEP=180。，ZDEP+ZDFP=180。,

:.ZAEB=ZDFP,

:.ZAEB=ZBEH,

・.BH上EF,

・,.ZBAE=ZBHE=90。,

•;BE=BE,

:.MEA三岫EH(AAS),

：.AB=BH=BC,

・・・ZBHF=ZBCF=90。,BF=BF,

RtABFH二RtABFC(HL),

:.ZBFC=ZBFH,

・・・NCBF+ZBFC=90°,

・•.2NCBF+2ZCFB=180°,

・・・ZEFD+ZCFH=ZEFD+2NCFB=180°,

・•.ZEFD=2NCBFM故②正确,

将A4利绕点3顺时针旋转90。得到ABCT,连接QT,

:.ZABP=NCBT,

：.ZPBT=ZABC=90P,

・,.NPBQ=NTBQ=45。,

,;BQ=BQ,BP=BT,

△BQP^ABQT(SAS),

PQ=QT9

­.QT<CQ+CT=CQ+AP,

:.PQ<AP+CQ,故③错误,

连接DH,

•：BD=2垃,BH=AB=2,

:.DH..BD-BH=2y[2-2,

的最小值为2及-2,故⑤正确,

故答案为：①②④⑤.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)

17.(5分)计算：(-l)202^|-21-(-)°-2tan45°.

2

【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数累，特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解：原式=1+2—1—2x1

=14-2-1-2

=0.

18.(6分)化简求值：^(4±f+-L),其中

a2-2a+\a2-la-l

【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可.

【解答】解：原式=上!+[—+D+—出一J

(a-1)2(«-l)(a+l)(«-l)(a+l)

1.(«+D2

a-\(。-1)(。+1)

14+1

=----：----

a-\a-1

1a-1

=----x----

a-\a+1

a+\

把〃=当一1代入一'一二」一x/3

a+\V3-1+13

19.（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远

离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生

的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A8Q,x<85,

B.85„x<9（）,C.9Q,x<95,D95张/100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数b98

方差28.628

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=30,b=,m-；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请

说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x.95）

的学生人数是多少？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；

（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

4

【解答】解：(1)a=(l-20%-10%--)x100=30.

10

...八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,

.5=2=93；

2

•.•在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多,

."=96,

故答案为：30,96,93；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；

（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x..95）的学生人数是：1200x9吧=540（人），

20

答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀（X.95）的学生人数是540人.

20.（8分）某老年活动中心欲在一房前3皿高的前墙（AB）上安装一遮阳篷8C,使正午时刻

房前能有2%宽的阴影处（A。）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角

为63.4。，遮阳篷BC与水平面的夹角为10。.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷8C的

长度（结果精确到0.bn）.

（参考数据:sin10°»0.17,cos10°«0.98,tanl0°«0.18；sin63.4°a0.89,cos63.4°«0.45,

tan63.4°®2.00）

【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得跖的长，然后再根据锐角三角函数,

即可得到8c的长.

【解答】解：作DFLCE交CE于点F,

.EC//AD,ZCDG=63.4°,

ZFCD=NCDG=63.4°,

DF

,：tanZ.FCD=---,tan63.4°«2.00，

CF

需2,

:.DF=2CF,

设=x加，则。尸=2xm,BE=(3-2x)m,

,/AD=2mtAD=EF，

EF=2m,

/.EC=(2+x)m,

RF

tan/BCE=——，tan10°«0.18,

CE

3-2x

...0.18=

2+x

解得x起1.2，

/.BE=3-2x=3—2x1.2=0.6(m)，

-sinZBCE=—

BC

..吟^^=署"3.5(加)，

即此遮阳篷BC的长度约为3.5根.

21.（8分）某商场进货员预测一种应季7恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种丁恤

衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批

购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件7恤衫按七折优惠售出，要使两

批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是

多少元？

【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批7恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据

所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；

(2)设每件丁恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可.

【解答】(1)解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，

根据题意可得：

日40008800

2x----=----,

xx+4

解得：x=40,

经检验x=40是方程的解，

x+4=40+4=44,

答：该商场购进第一批、第二批7恤衫每件的进价分别是40元和44元；

⑵解：理+磔=300(件)，

4044

设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：

(300-40)y+40x0.7y..(4000+8800)x(1+80%),

解得：y..80,

答：每件r恤衫的标价至少是80元.

22.(8分)如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=A的图象相交于A(〃?,2),B两点，分

x

别连接OB.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求AAOB的面积；

(3)在平面内是否存在一点尸，使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若

存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；

(2)解方程组求出点3的坐标，利用割补法求三角形的面积;

(3)有三种情形，画出图形可得结论.

【解答】解：(1)・・•一次函数y=x+l经过点4人2),

/.m+1=2,

m=1,

A(l,2),

•.•反比例函数y=&经过点(1,2),

X

:.k=2,

反比例函数的解析式为y=2；

X

y=x+1

(2)由题意，得2

丫=一

IX

解得

S,OB=S.0c+SABOC=-xlx2+—xlxl=1.5；

(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点2的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).

y

23.(8分)如图，在RtAABC中，NC=90。，点。为A3边上一点，以。4为半径的与

BC相切于点力，分别交43,AC边于点E,F.

(1)求证：AD平分NS4C；

(2)若BD=3,tanNC4Q=g,求0O的半径.

RN------------------------------qA

万EVOJ

【分析】（1）连接8,证明8//AC,再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决

问题；

（2）连接。E,过点。作OT_LAB于点T,tanACAD=tanZDAE=-,推出生=1,设

2AD2

DE=k,AD=2k,则AE=®,利用面积法求出£>T,再利用勾股定理求出07,再根据

tanZ£>Or=—,构建方程求解即可.

TOOD

【解答】（1）证明：连接8.

,.•3C是OO的切线，8是O。半径，D是切点，

:.ODA-BC,

:.NODB=NC=90°,

.-.OD//AC,

.-.ZODA=ZCAD,

•/OD=OA,

:.ZODA=ZOADf

/.ZOAD=ZCAD,

.•.49平分NBAC；

(2)解：连接。E,过点。作“_LAB于点T,

・・・A石是直径，

.\ZADE=90°,

tanZ.CAD=tanZ.DAE=—，

2

DE1

---=——,

AD2

设DE=k,AD=2k,则=

•：--DEAD=-AEDT,

22

DT=^-k,

5

OT=yJOD2-DT-=

DTBD

・・・tanZDOT=—

TO~OD

275.

—ka

.=3

.・西一百

------k——k

102

10

:.OD=-k=-

24

24.（11分）某校-数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角

形舫C和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放，ZACB=ZECD=9O0,随后保持

AABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转。（0。<0<90。），连接AE,BD,延长比»

交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

【初步探究】

（1）如图2,当ED//3C时，贝1」。=_45。_；

（2）如图3,当点£,尸重合时，请直接写出AF,BF,CF之间的数量关系：;

【深入探究】

（3）如图4,当点E,尸不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过

程；若不成立，请说明理由.

【拓展延伸】

（4）如图5,在A43C与ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE（m为

常数）.保持AABC不动，将A8E绕点C按逆时针方向旋转0（0。<l<90。），连接A£,BD,

延长网»交AE于点尸，连接b,如图6.试探究A尸，BF,C尸之间的数量关系，并说

明理由.

DB

【分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得&的值；

（2）先根据SAS证明AACE三ABCDGSAS）,得=最后由线段的和及等腰直角三角

形斜边与直角边的关系可得结论；

（3）如图4,过点C作CGJLCF交班1于点G,ABCG=AACF（ASA）,得GC=FC,

BG=AF,则AGCF为等腰直角三角形，GF=^2CF,即可得出结论；

（4）先证ABCD^AACE,得NCBD=NCAE,过点C作CG_Lb交班'于点G,再证

ABGC^AAFC,得8G=，nA尸，GC=mFC,然后由勾股定理求出GF=FC,即可

得出结论.

【解答】解：（1）•.•△CED是等腰直角三角形，

.\ZCDE=45°,

-,-ED//BC,

ZBCD=ZCDE=45°,即c=45°,

故答案为：45°；

(2)BF=AF+辰F,理由如下:

如图3,

A

图3

•.•AABC和AC