《自动控制原理答案》李明富 课后习题答案

《自动控制原理》习题参考答案

第1章

1.7.2基础部分

1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。

其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯

泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。

闭环控制如：水塔水位自动控制系统。

其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对

象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，

电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升

高。反之亦然。

2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段：

第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。

第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。

第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向

发展。

3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输

出量与对控制量没有影响。

闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。

开环控制与闭环控制的优缺点比较：

对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的

误差系统不具备修正的能力。

对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不

甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。

4.答：10线性定常系统；（2）非线性定常系统；

（3）非线性时变系统；（4）非线时变系统；

1.7.3提高部分

1.答：1）方框图：

2）工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此

日僻子处于惭位&悯㈣制乍用，水箱处f给定水位高度，水的流入量与流出量触不变。当c增

大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两

端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮

子下降回到原来的高度时，电动机停止作用，反之亦然。

2.答：1）方框图

“警）-----»放大器-----►电动机-----►旋盘一一►C

-Uf,,

---------------------n-------------

2）工作原理：与上题类似。

第2章控制系统在数学模型。

1.解：(1)微分方程：u=R+RU+Rcdu

i12O1---------e—

R2dt

(2)传速函数：u(s)=R

u，s)RRC+R+R

i12S12

2.解u(s)=0

u(s)RRCs+R

iI22

3.解：(cs)=kk

ni___________

所(Ts+l)(S2+S+kk)

oi

4解.：c(s)=Gl(s)

1+G(s)G(s)G(s)G(s)

i1234

C(s)=G(s)G(s)G(s)

)______i)彳______

R(s)1+G(s)G(s)G(s)G(s)

I1234

C(s)=G(s)G(s)G(s)

R(s)1+G(s)G(s)G(s)G(s)

21234

C,(s)=G[s)

R2^)1+G(s)G\s)G(s)G(s)-

21234

5.解U(S)=R

"uTs)Rl(Lcs2+RCS+D+LS+R

122

R

2

R1Lcs2+RRcs+R1+LS+R

1I22

微分方程：

Ru=RLccPu+(RRc+L)du+(R+R)u

211___Z122___I___22

dtdt

2

提高部分：

1.解：Y(s)=]

F(s)ms2+fs+k

2.解：京统传速函数：

C(s)=kk^

R(s)(Ts+1)(Ts+l)+kk+kk

121223

3.解：

1+Gl(s)Hl(s)+G2H2+G3u3+G2G3G4+Gl(s)G2(s)H2H3

C(s)=Gl(s)G2(s)G3(s)

R(s)1+G1(s)H1(s)+G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)+

Gl(s)G2(s)Hl(s)H3(s)

4.解：C(s)=s(s+a-k)

R(s)s3+(a+3)s2+3as+3k

i

C(s)=k(s2+3s+3)

R(s)s3+(a+3)s2+3as+3k

2

5解：传速函数：

C(s)=_______________________Gl(s)G2(s)

R(s)1+Gl(s)Hl(s)+G2(s)H2(s)+Gl(s)G2(s)+Gl(s)G2(s)G3(s)+Gl(s)G2(s)Hl(s)H2(s)

第三章时域分析法

3.7.2基础部分

1.解c(t)=1+O.2e-4ot-i,2e-8t

(1)闭环传递函数：

1.6S+320

(b(S)=-------------------

队/s(s+8)(s+40)

(2)单位脉冲函数：

1.6s+32()

C(s)=

s(s+8)(5+40)

2.解：

单位阶跃响应：C(t)=-e-l/T(tso)

T

单位斜坡响应：C(t)=(t-T)+Te-n(tSO)

3.解：

4

开环传递函数为：G(s)=-~-

s(s+4)

4

闭环传递函数为：4)(s)=—..------

52+45+4

则:单位阶跃响应为：h(t)=l-e'(l-t)(t叁0)

4.解:

K

开环传递函数：G(s)=--~-

s(O.ls+1)

K

闭环传递函数:<b(s)=----------------

s(0.1s+l)+K

1010100

当K=10时，(b(s)=---------------------------------=---------------

5(0.15+1)+100.152+5+1052+105+100

Wn2=100n10

10=1=0.5

则：6彳=e-吟《1100/=，亚100必=

一冗_兀兀

t-__-____________—___________=

p丽10r_P

当K=20时，可按同样的原理求取。

5.解：

(1)不稳定。

(2)不稳定。

(3)不稳定。

(4)不稳定。

6.解：

D(s)=s(s+1)(s+2)+K

=s(s2+3s+2)

=s3+3s2+2s+K

使系统稳定的K的取值范围为：0VKV6。

7.解：

D(s)=s4+2s3+2s2+4s+2

应用劳斯判据判断为：该系统不稳定，在s右半平面具有两个闭环极点。

8.解：

[o%=15%=>^-:5J^100%=15%==

\3.5

11=2sn---=2=>Wn=

单位阶跃输入时，稳定误差：e=0

SS

单位斜坡输入时，稳定误差：e=一

ss

3.7.3提高部分

1.解：

K=0.9

4h

[K=1。

、o

2.解：

1

系统的传递函数为：巾(s)=s+1°(参考)

4-333.3%=e-^r^100%

100%=33.3%'仁=

-3--n〈兀

0.1=---,(Wn=

WnJ\-^2

-、0,、20010

(1)G(S)=_____________________________

(5+10)(5+2)(0.15+1)(0.55+1)

1

7(5+3)24s+1)

⑵G(s)=S(S+4)(S2+2S+2)=-1——---------------

8s(—S+1)J$2+S+1)

6(5$+10)=30(s+2)

(3)G(s)=6(0.55+1)

5(5+10)+10)52(0.15+1)

(1)输入为1(t)时，e=R_1_1_1

ss\+Kp~i+io-TTTT

输入为t时，e00

1~

输入为，2时,e=co

ss

(2)、(3)可按同样的原理求取。

5.解：

(1)系统在右半s平面根的个数为：2

(2)虚根为s=±0，；S3、4=±2Z;

112

6.解：

40(5+20)

(1)K=40时，系统在扰动作用下的稳定输出:CN(s)_S+20X40K+20系统在扰动作

1

用下的稳定误差：e=0

SSN

(2)系统总的输出量：

C(s)=C(S)+C(S)

RN

40(5+20)+A：2

(参考)

s+20x402xK+20

第四章轨迹分析法

4.4.2基础部分

1.解答：根轨迹又称为根迹，是指当系统的特征方程中某个参数(如K,T)连续地从零变化

到无穷大时，特征方程的根连续发生变化时在S平面上所形成的若干条曲线。

2解.：系统的开环零点、开环极点是已知的，通过建立开环零点、开环极点与闭环零点、闭

环极点的关系有助于系统根轨迹的绘制。由G(s)"(s)=犬(5—4)(5—4人.(5—2,“)闭环极

(s-p)(5-P)...(s-P)

I2n

点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点组成。

3解.答：183根轨迹方程：l+G(s)H(S)=0

绘制根轨迹的相角条件：NG(S)H(S)=n2k+v

幅值条件：|G(s)"(s)|=l

4.解：见书p73-p78。

5.解:

/<*(s+1)

6.解」G(s)H(s)=

-3-2-1

7.解：D(s)=s3+s2+3s+ks+2k

则：开环传递函数为：G(s)H(s)=K(s+2).K(s+2)

S3+2S2+3SS(S2+2S+3)

8解G(s)H(s)=K*(s+2)_K*(s+2)_2/<*(s+2)_2K*(s+2)

0.5S2+S+1O.5(S2+2s+2)(S2+2S+2)(s+1+/)(s+1—/)

根轨迹为:

9.解：G(s)H(s)==

s(s+3)(s2+2s+2)s(s+3)(s+1+/)(s+1—/)

K*(s+2)K*(s+2)

10.解：G(s)H(s)=

(S2+4S+9)2(s+2-2j5i)2(s+2+2j5i)2

4.4.3提高部分

「解:飒噬答

分离点为：一_

2

(2)特征方程为：D(s)=s2+2s+ks+4

=s2+(2+k)+4

当k=2时，复数特征根的实部为-2。

2-10：略。应用根轨耳揩皆华绘制。&S+1)

11.解:G(s)H(s)=-------------=-,-----------------,-----------

S2+S+10/底/)$屈/)

第5章频率特性分析法

5.7.2基础部分

1.解答：

频率特性：又称频率响应，是指线性系统或环节，在正弦信号作用下，系统的稳态输出

与输入之比对频率的关系。

频率特性的表示方法：

1)极坐标表示：

G(jb)=乂④Ne@

2)对数频率特性曲线表示:

L(co)=201g|G。"

2.解答：奈奎斯特稳定判断：

设系统开环传递函数有p个极点，则闭环系统稳定的主要条件为：当W由-8fco时，

开环幅相特性曲线G(jS)逆时针包围(-1,jO)点(又称为临界点)的次数N=p；否则，

闭环系统不稳定。若p=0,则仅当G0①)曲线不包围(-1,jO)点时闭环系统稳定。

当开环传递函数G(s)含有v个积分环节时，应从强制的开环幅相特性曲线上①=0+对

应点处逆时针方向作v90.,无穷大半径圆弧的辅助线，找到w=0时曲线G仃④)的起点，

才能正确确定开环幅相特性曲线G0①)官包围(-1,jO)点的角度。

3.解：幅值裕度h定为：幅相曲线上，相角为-18Q时对应幅值的倒数，公式如下：

n\p(/co)//(/co)|

相角裕度定义为：180。加上开环幅相曲线幅值等于1时的相角，公式如下：

Y=180+ZG(；co)H(,/co)

«cc

2

4.解⑴。⑶=($+l)(2s+l)

=GO-S)=(J

1+yco)(l+2jto)

_2

一()(2迎)

1+(021+40)27

=f__———-\^1-C02—3/3)

X1+CD27X1+4(027

A(co)=f____V____2、(P(co)=artg3to

V1+0)27v+4O)2/4fl+C02+0)41-(02

则：实频特性:

U（co）=Acocos（p（（o）

虚频特性:

V(co)=A((o)sin(p(co)

幅频特性：

A（co）=^U2｛（£））+V2（（£））

相频特性：

（\v（（o）

叭coAarcfg

U（co）

（2）~（4）可按类似方法处理。

5.解：系统的频率特性为：

「（.（3+g）加+2.2g+3.2-co2

7―（4+；co）（8+jco）

6.解：（1））.；

(3)、(4)可按同样的方式处理。

8.解：

G(s)=G(v)=G+10)

⑸7+20⑻

(c)Yi)可按绘制由于幅频特性曲线的方式的反过程同样处理。

9.解:

由奈奎斯特稳定判据得知：

(1)稳定；(2)不稳定；

(3)稳定；(4)稳定。

相角裕度计算方式：

Y=180+ZG(/CO)H(./co)

CCc

10.略

5.7.3提高部分

1.解：同基础部分

频率特性显以传递函数为基础的控制系统的分析方法。

2.解：

最小相位系统：指一个稳定的系统，其传递函数在右半S平面无零点。

对于最小相位系统，传递函数分子和分母的最高次方均分别是m和n,则当频率趋于无

穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率为-20(n-m)dB/dec,但是其对数相频曲线不同，只有

最小相位系统显趋于-90。(n-m)。

3.略

4~7略参见书事例题可解答。

8.解：

(1)不稳定；(2)稳定；

(3)稳定；(4)不稳定。

9~13略可参见书事例题材解答。

第6章自动控制系统的校正

本章答案为给出的校正方法，参见各方法，与对应的题型对应，即可达到求解的目的。

频率响应校正方法：

i.串联超前校正：

利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率12间。

a.TT

无源超前网络的设计步骤为：

(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。

(2)利用己确定的开环增益K,计算未校正系统的相应位置。

(3)根据截止频率8”的要求，计算超前网络参数。和T,公式如下:

-L'(a)')=L(a>)=l.Olga

,，，=(p'+Y(3，)

mc

(p=arczf-1

，”2ja

式中：3(p,a,T为超前网络参数丫(")通常用估计方法给出，因此还需要进行下一步。

W,W；C

(4)验收己校正系统的相位裕量和幅值裕量有时没有幅值裕量要求。

(5)确定超前网络的参数值。

2.串联滞后校正：

利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。

设计步骤如下：

(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。

(2201g

)利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率c,相位裕量和幅值裕量

hg。

〃

⑶选择不同8C计算或查找相位裕量，根据相位裕量要求y丫"，选择校正后系统的截止频

的

3〃

率C.

(4)确定滞后网络参数b和T。

⑸验算系统的幅值裕量和相位裕量。

计算公式为：

k=Y(^)+(P(")

201勤+z、c

<L'M-0

J_=O.l(or

bTc

根轨迹校正

1.串联超前校正：

如果原系统具有不理想的动态特性且全部开环极点为实极点，则可以采用单级超前网络

进行校正。

设计步骤为：

(1)根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导板点位置。

(2)如果系统根轨迹不通过该希望闭环主导板点，则不能用调整增益法来实现。因此需按下

式计算由超前网络产生的超前角中

C：

(P=-180-(p

C°

式中：

(P=£N(S—4)一ZN(S-p)

11/

j=12

(3)确定超前网络的零极点位置。

(4)验算性能指标要求。

2.串联滞后校正

设计步骤为：

(1)确定希望闭环主导极点位置。

(2)由10。夹角法确定滞后网络零点，并近似计算主导极点上的根轨迹增益。

(3)根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。

(4)根据相位条件验算希望得极点。

第7章离散控制系统

7.6.2其础部分

1.解：(1)：/G)=1-e-«z

n.(z)=1-z

Z-e-aT

_Z-e-aT-z

Z-e-aT

—e-aT

Z—e-aT

./(/)=COSco

z(z-cosat)

nF(z)=

z2-2zC0SST+1

⑶：f(t)=a4

=>F(z)=一

z-a

(4)：fQ)=te-a

nF(z)=^e-"

\z-e-aTr

(5)：

5)=占

2.解：（1）F(s)=/s+3

s+lXs+2)

21

5+1S+2

=>F(z)=2-z,

z-e-rz—e-2T

其余各题类似，(2)~(7))

3.解：(1)尸(z)=(Z济T)

^z-1z-e-T

zz

z-1z-e-T

=>/（，）=1-ei

(2)~(5)可按类似方法解题。

4-9.题略。

7.6.3提高部分

1.解：X(z)与V⑵之间的脉冲声尊函数次：

X(z)D(z)G(Z)G(z)

l+D(z)G(z)G(z)

1h

而GG”1一小对G(s)求z变换得：G(z)

hShh

X(z)G(z)G(z)D(z)

故：EFtG%GC(z)

1h

2〜6.题可参见书上例题求解。

第8章现代控制制理论初步

8.4.2基础部分

1,解：状态变量：

II

x—xx=x=X

1921

则：

J?=S=x

12；

引=^=u-3^-2x=u-3x-2x

22I

则：状态方程为：

z

输出方程：

上」

2.解：

(1)：