（河北卷）2022年中考数学第一次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第一次模拟考试（河北卷）

数学•全解全析

12345678910111213141516

BABDBDBDDCDADACD

1.【答案】B.

【分析】根据合并同类项法则、募的乘方与积的乘方、同底数塞的除法运算法则即可求出答案.

【详解】解：4、不与J不是同类项，故4不符合题意.

B、原式=/,故B符合题意.

C、原式=/，故C不符合题意.

。、原式=21,故。不符合题意.

故选：B.

【点睛】考查整式的混合运算，掌握基的乘方（""）积的乘方、同底数幕的除法运算法则的结

构是解题关键.

2.【答案】A.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式3xV2x+2,得：x<2,

V+1

解不等式-------xW1,得：-1,

3

则不等式组的解集为-lWx<2,

故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3.【答案】B.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO”,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000823=8.23X10一7

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10”,其中〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D.

【分析】直接利用实数的性质进而分别判断.

【详解】解：；若。为实数，则d=a,

二•a》。，

'：a=-1-Jt2a为实数)<0,

...可以作为“命题A是假命题”的反例.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握实数的性质是解题关键.

5.【答案】B.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.

6.【答案】D.

【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题.

【详解】解:V993-99=99X(992-1)=99X(99+1)X(99-1)=99X100X98,

二)可能是99、100、98或50,

故选：D.

【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.

7.【答案】B.

【分析】过点C作CH_L8E于点H,。。，。下于点。，根据SACDF=°S能形ABCD,S^BCE——S^ABCD,

22

可得S48F=S,\BCE,然后证明点C在NBG。的平分线上，进而可以解决问题.

【详解】解：如图，过点C作于点H,C。，。产于点。，

■：S&CDF=—S用形ABC。，

2

S&BCE=^~S矩形ABC。,

2

.".S^CDF—S^BCE,

11

.—XDF-CQ=——XBE-CH,

22

,:BE=FD,

：.CQ=CH,

"：CH1.BE,CQLDF,

...点C在NBGO的平分线上，

NBGC=ZDGC.

VZFGB=19°,

/.ZBGC=—（180。-19°）=80.5。.

2

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，解决本题的关键是得到NBGC=NOGC.

8.【答案】D.

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为％,位似图形对应点的坐标的比等于左或-k,把B点的横纵

11

坐标分别乘以一或--即可得到点）的坐标.

33

1

【详解】解：：以原点。为位似中心，相似比为一，把△ABO缩小，

3

，点8（-9,-3）的对应点B'的坐标是（-3,-1）或（3,1）.

故选：D.

【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于上或-上

9.【答案】D.

【分析】按所示的程序将〃=遂输入，结果为3+遂，小于15；再把3+遂作为〃再输入，得15+715+7盗

>15,则就是输出结果.

【详解】解：当"=遂时，n（n+l）=«（J5+1）=3+J5<15,

当〃=3+V^时，n（n+1）=（3+V^）（4+^3）—15+7^3>15，

故选：D.

【点睛】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运

算要准确.

10.【答案】C.

【分析】根据互为相反数的两个数等于0得出（a+血）2+|b-11=0,推出“+7年=0,6-1=0,求出4=-

血，b=l,代入求出即可.

【详解】解：：（“+血）2与村-1|互为相反数,

（“+&）2+\b-1|=0,

:.a+近万。,b-1=0,

'.a--b—1>

...1=1=V2-11,

b-a1+^2（V2+1）（V2-l）

故选：C.

【点睛】本题考查了分母有理化，绝对值，偶次方的应用，关键是求出〃、6的值.

H.【答案】D.

【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解.

【详解】解：•••点B的坐标为（3,0）,把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，

：.BE=2,BC=3-2=1,

•••图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3,

13

...图中阴影部分的面积为=3X_=_.

22

故选：D.

【点睛】考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，关键是得到三角形。BE和图中阴影部分的底.

12.【答案】A.

【分析】如图，过。作。FLAF于F,根据折叠可以证明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的性质

得到OE=Z)E,OA=CD=\,设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度，

而利用已知条件可以证明△AEOS/\A£)F,而AZ)=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、

AF的长度，也就求出了。的坐标.

【详解】解：如图，过。作。尸，AB于F,

•.•点8的坐标为(1,3),

：.AO=l,AB=3,

根据折叠可知：C£>=04,

而NO=N4OE=90°,NDEC=NAEO,

：./\CDE^/\AOE,

：.OE=DE,OA=CZ)=1,

设。E=x,那么CE=3-x,DE=x,

：.在Rt/\DCE中，C烂=DE^+CD2,

(3-x)2=x2+l2,

4

•»x=---,

3

又DFVAF,

：.DF//EO,

：./XAEO^/XADF,

而AD=AB—3,

45

；.4E=CE=3-

33

.AE_EO_AO

ADDFAF'

A

即亘=f_=_L,

3DFAF

129

：.DF=——，AF=—,

55

94

：.OF=—1=—,

55

412

的坐标为（,——）.

55

【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条

件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题.

13.【答案】。.

【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.

【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意可知:

AD=AE=4,ZDA£=45°,

底面圆的周长等于弧长:

45XKX4

2nr=--------------

180

解得「=工

2

答：该圆锥的底面圆的半径是工.

2

故选：D.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.

14.【答案】A.

【分析】X,y都扩大成原来的2倍就是变成2r和2y.用2x和2y代替式子中的x和)，，看得到的式子与原

来的式子的关系.

2222

【详解】解：用2%和2y代替式子中的x和y得：(2x)'+(2y)'=红色二,

2x+2yx+y

则分式的值扩大为原来的2倍.

故选：A.

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原

式比较，最终得出结论.

15.【答案】C.

【分析】①由于△ABC和△C0E是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,/ACB=NDCE=60°,从

而证出△ACO四△BCE,可推知AO=BE；

③由△AC。丝△BCE得/C8E=NDAC,加之/AC8=N£)CE=60°,AC^BC,得到△ACP丝△BCQ

(ASA),所以AP=BQ；故③正确；

②根据②△CQBg^CRHASA),再根据NPCQ=60°推出△PC0为等边三角形，又由NP0C=NOCE,

根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

④根据/DQE=/ECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知NDQEWNCOE,可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC//DE,再根据平行线的性质得到NC8E=NOEO,于是NAOB=ND4C+

NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60°,可知⑤正确.

【详解】解：①.等边△ABC和等边△OCE,

：.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60°,

ZACD=ZBCE,

在△AC。和△8CE中，

[AC=BC

</ACD=/BCE,

[DG=CE

:.XACDmXBCE(SAS),

：.AD=BE-,

故①正确；

③•；△ACO丝△BCE(已证),

:.NCAD=NCBE,

VZACB=ZECD=60°（已证），

.•./8CQ=180°-60°X2=60°,

.,.NACB=NBCQ=60°,

在△ACP与ABCQ中，

[ZCAD=ZCBE

（AC=BC,

lZACB=ZBGQ=60a

.♦.△ACP丝/XBC。（ASA）,

：.AP=BQ；

故③正确；

②；/\ACP^/\BCQ,

：.PC=QC,

...△PCQ是等边三角形，

.•./CPQ=6（T,

...ZACB=ZCPQ,

J.PQ//AE-,

故②正确；

®'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,

：.ZDQE^ZCDE;

故④错误；

⑤•；NACB=N£）CE=60°,

AZBCD=60°,

;等边△OCE,

ZEDC=60°=NBCD,

J.BC//DE,

ZCBE=乙DEO,

，ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=NDEC=60°.

故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①②③⑤.

故选：C.

【点睛】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识

点的运用.要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大.

16.【答案】D.

【分析】依据尺规作图的痕迹，可得AE平分ND4C,EF垂直平分AC,根据平行线的性质以及三角形

内角和定理，即可得出/a与N0的度数之间的关系为0=90°-la.

2

【详解】解：如图，•••四边形ABCD为矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAC=Na,

依据尺规作图的痕迹，可得AE平分/D4C,

依据尺规作图的痕迹，可得Eb垂直平分4C,

又•:ZAEF=ZP，

.•.Zp=90°-ZEAF=90°-£/a，

即Na与"的度数之间的关系为0=90°-la,

故选：D.

【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

17.【答案】1+3+5+7+9+11=62,1+3+5+7+9+...+(2«-1)=n2.

【分析】

【详解】解：由图知，第一个点阵对应的等式为：1=12,

第二个点阵对应的等式为：1+3=22,

第三个点阵对应的等式为：1+3+5=32,

第四个点阵对应的等式为：1+3+5+7=42,

第六个点阵对应的等式为：1+3+5+7+9+11=62,

…,

第"个点阵对应的等式为：1+3+5+7+9+...+(2/1-1)=M,

故答案为：1+3+5+7+9+11=6?,1+3+5+7+9+...+(2〃-1)—n^.

【点睛】本题考查的是找规律，从每个式子的特点出发可以看到都可以写成一个数的平方。

18.【答案】⑴如,(2)3和9.

【分析】(1)根据算术平方根，即可解答；

(2)3和9都可以.

【详解】解：(1)的算术平方根是4,4是有理数，4不能输出，

.•.4的算术平方根是2,2是有理数，2不能输出，

；.2的算术平方根是血，是无理数，输出血，

故答案为：V2

(2)9的算术平方根是3,3的算术平方根是遥，

故答案为：3和9.

【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根.

19.【答案】(2)同

4八

【分析】(1)先求出的长，利用30。角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；

(2)作CNLA8,此时。AM+MC的最小值等于CN,求出CN的长即可；

2

【详解】解：(1)•••△ABC是等边三角形，

.,.AB=2C=2,N34C=NACB=/A2C=60°,

"JADLBC,

・・・/94。=30°,BD=1,

'•AD—

过E作EM_LA8,垂足为例，

为A£＞的中点，

；.AE=-^—,

2

1品

：.EM=—AE=­f

24

故答案为：“3；

4

(2)如图，作CN_LAB,垂足为N,此时工AM+MC最小，最小值等于CM

2

,在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2,CNLAB,

:"ACN=4BCN=3G°,

1

.•.AN=—AC=1,

2

由勾股定理得，CN=JAC?—AN'=J22-1：=72,

由(1)知，MN^—AM,

2

1即/的最小值为

MN+CM=—AM+MC^CN=

2

故答案为：v与；

【点睛】本题考查的是最短路径问题，等边三角形的性质，勾股定理，灵活运用轴对称变换的思想是解题

的关键.

20.【分析】(1)根据完全平方公式判断；

(2)根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案.

【详解】解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，

错误原因是完全平方公式应用错误，

故答案为：一；完全平方公式应用错误；

(2)解：原式=〃2+2必-(.a1+2ab+b1')

—a2+2ab-a2-2ab-b1

=-b1.

【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键.

21.【分析】(1)连接OA、AD,如图，利用圆周角定理得到/CAO=90°,/AOC=NB=60°,则/AC。

=30°,再利用AP=AC得到NP=N4C£)=30°,接着根据圆周角定理得NAO£)=2NACD=60°,然

后根据三角形内角和定理可计算出NOAP=90°,于是根据切线的判定定理可判断AP与。。相切；

店

(2)在RtAO^中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=*_AP=氏尸0=2。4=2用

3VjVv

然后计算PO-OD即可.

【详解】(1)证明：连接。A、AD,如图，

；CD为直径，

：.ZCAD=90Q,

VZADC=ZB=60°,

ZACD=30°,

"：AP=AC,

：.ZP^ZACD=30°,

VZ/l(?D=2ZACD=60o,

：.ZOAP=\SQ0-60--30°=90°,

J.OALPA,

与(DO相切；

(2)解：%=AC=2,

在RtZ\0B4中，VZP=30°,

V后L

；.OA=—AP^E，

3人

:.PD=PO-OD=2

【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.记住含30

度的直角三角形三边的关系.

22.【分析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元.由题意：1件甲种农机具和1件乙种农

机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可.

(2)根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解.总

资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；

(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具“件，乙种农机具b件，由题意得(1.5-0.7)“+(0.5-0.2)

b=0.7X5+0.2X5,求出其整数解即可得出结果.

【详解】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元.

，2x+y=3.5

根据题意得:

，+3y=3：

'x=1.5

解得《

y=0.5'

答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元.

(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10-m)件,

，1.5m+0.5(10-m)>9.8

根据题意得:’1.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8WmW7.

:，〃为整数.

二方可取5、6、7.

有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件.

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件.

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设总资金为w万元.

卬=1.56+0.5(10-AH)=m+5・

・・・左=1>0,

...卬随着机的减少而减少，

...，〃=5时，w城小=1X5+5=10(万元).

...方案一需要资金最少，最少资金是10万.

(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具。件，乙种农机具6件，

由题意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)&=0.7X5+0.2X5,

a=3

其整数解:或＜

b=15b=7

，节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：

方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件.

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关

系式即可求解.考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式.利用一次函数的

性质解决极值问题.

23.【分析】(D先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补

全条形图；

(2)用总人数乘以A、8组频率之和可得；

(3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

【详解】解：(1)•••被调查的学生总人数为20+0.05=400,

(2)每天户外体育活动的时间不足I小时的学生大约有8000X(0.05+0.3)=2800(名);

(3)画树状图为：

男男男女

A\/T\/1\ra

男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.

■.P(抽到1名男生和1名女学生)=且二.

122

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个

元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量

越大，这时对总体的估计也就越精确.

24.【详解】解：(1)由题意得，小刚家与学校的距离为3000机，

小刚骑自行车的速度为：(5000-3000)4-10=200(.mimin'),

故答案为:3000；200；

(2)小刚从图书馆返回家的时间:50004-200=25(min),

总时间：25+20=45

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y=kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得：

(20k+b=5000)解得jk=-200

145k+b=0lb=9000

；.y=-200x+9000(20WxW45)；

(3)小刚出发35分钟时,即当x=35时,

产-200X35+9000=2000.

答：此时他离家2000，〃.

【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、分段函数的意义以及二元一次方程组的解法等知识，并

利用这些知识解决实际问题。

25.【分析】(1)由y=-/+2x+3得抛物线。的顶点坐标为：(1,4),即得抛物线C2的顶点为(1,7),

从而抛物线C2的表达式为尸(x-1)2-1=/-2x；

(2)由y=-W+2x+3得C(0,3),设抛物线C2向右平移m个单位后E与C(0,3)重合，即y=(x

-m)2_2(x-祖)过(0,3),可得平移的距离是1；

(3)抛物线C2向右平移1个单位得y=7-4x+3,由xi-x2=l,的”)，当。在C左侧图

象上时,y2=-（xi-1）2+2Cxi-1）+3,y\=xi2-4xi+3,可得-（xi-1）2+2（xi-1）+3=xi2-4xi+3,

/in3

解得Pi（2-兰一，—）；当。在C、8之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线。上，-XI2+2XI+3

22

=（XI-1）2-4（XI-1）+3,即得尸2（2+速，—-/）；②尸在抛物线C1上，XI2-4xi+3=（A-I-1）

53

2-4（XI-1）+3,解得尸3（一,

24

【详解】解：（1）'-'y—-/+2x+3=-（x-1）2+4,

抛物线。的顶点坐标为：（1,4）,

33

•••点（1,4）关于直线丫=—对称点为（1,-1）,抛物线C2与抛物线Ci关于y=—对称，

22

...抛物线C2的顶点为（1,-1）,且抛物线C2与抛物线。的形状、大小相同，开口方向相反，

抛物线C2的表达式为y=（X-I）2-1=x2-2x；

（2）在），=-f+2x+3中，令x=0得y=3,

：.C（0,3）,

设抛物线C2向右平移巾个单位后E与C（0,3）重合，即尸（尤-,〃）2-2（x-m）过（0,3）,

.'.3=nr+2m,解得m=1或"?=-3（舍去），

平移的距离是1:

（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y=（x-1）2-2（x-1）=7-4x+3,

•XI-X2=1,

•\X2=X\-1,

.•.Q（XI-1,J2）,

当。在C左侧图象上时，如图：

•••Q在抛物线。上，P在抛物线C2上,

•'•y2=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,

・・，i=y2，

-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,

/in/Tn

解得川=2+W上(舍去)或无］=2-3二上，

22

・・ri--------------，------7;

22

当。在C、8之间的图象上时，分两种情况:

①P在抛物线C1上，如图：

即得xi-2+（舍去）,

22

②P在C、B之间的图象上，如图:

"-"yi=xi2-4xi+3,y2=(JCI-1)2-4(xi-1)+3,且yi=y2>

.".xi2-4xi+3=(xi-1)2-4(xi-1)+3,

5

解得Xl=—，

2

・•r5\—，—）,

24

综上所述，点P坐标为：（2-4&-）或（2+上刍，3-庐或（2-2.）.

2222v24

【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及平移、对称变换，二次函数图象上点坐标的特征等知识，解题

的关键是分类画出图形，数形结合解决问题.

26.【分析】（1）过点A作AGLAB,交8c延长线与点G,连接GO并延长交BE于点H,证明△AZJGs4

BEAB「

AEB,得----=-------=jg,NAGD=NABE,再证明Cf为△BGO的中位线即可证明结论；

GDAGY

（2）与（1）同理可证明结论仍然成立；

（3）延长A尸到点K,FK=AF,连接BK,