盈亏问题-五年级

盈亏问题奥五下期

引入假假设今天老师带了100个水果，准备分给10个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。但凡研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢。分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以⑴每人分8个，这样水果还剩余20个；⑵每人分9个，水果还剩余10个；⑶每人分10个，那么刚好分完；⑷每人分12个，择还差20个不够分；⑸每人分13个，那么还差30个不够分。例1老师将一沓练习本奖给数学竞赛获奖的同学，如果每人奖3本，还多6本；如果每人奖5本，那么少4本。问一共有几名同学获奖？这沓练习本有多少页？Q1：两次共相差多少本？Q2：两次每人相差多少本？那么需要多少人呢？6+4=10(本)5-3=2(本)〔一颠一倒，总共差了10本〕根据分析：每人分3本，多6本；〔盈〕 每人分5本，少4本〔亏〕 一颠一倒，总共差了40个，(人不变，本数也没变，为什么这么分，那么分，分着分着，就会差出10本呢？“是因为每个人分的本数不一样了,每人差2本，总共差了10本，所以一共有5人。)

注意哦:我们这里用的是一盈一亏总差=盈值+亏值两次总共相差本数:6+4=10(本)两次每人相差本数:5-3=2(本)人数:10÷2=5(人)练习本的本数:3×5+6=21(本)或5×5-4=21(本)答：一共有5名同学获奖，这沓练习本有21页.

解:1.幼儿园某班分一包糖果，每人分3粒，余16粒；每人分5粒，差4粒；问有几个小朋友？有几粒糖果？2.把一筐桃子分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后剩下16个桃分不掉；每只小猴分7个桃，又缺12个桃而不够分。问：有几只小猴？有多少个桃？有一堆螺丝和螺母，假设一个螺丝配2个螺母那么多10个螺母；假设一个螺丝配3个螺母，那么少6个螺母。螺丝螺母各几个?2.有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人，如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班有多少人？

分析：增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，那么有6×1＝6人坐不下

减少一条船，正好每船坐9人，不减少，那么空余座位9×1＝9个

船有

〔9＋6〕÷〔9－6〕＝5〔条〕

人有

6×5＋6＝36〔人〕解：(6+9)÷(9-6)=5(条〕

〔５＋１〕×６＝３６〔人〕答：这个班有３６人。3.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；假设每5人坐一条长椅，那么刚好空出2条长椅；问听报告的学生有多少人？

1。学生搬砖，如果每人搬10块，正好搬完；假设每人搬16块，那么有3个同学没事干。问有多少块砖?2.五年级局部同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只能坐6人。如果减少一条船，那么每条船只能坐8人，这个五年级有多少名学生去划船？例３：育才小学学生乘汽车到中山陵去春游．如果每车坐65人，那么有15人不能乘车．如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车．问一共有几辆汽车？多少学生？将条件“如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车〞做相应的变化，“如果每车多坐5人〞也就是“每车坐５＋６５＝７０人〞；“恰好多余了一辆车〞如果让这个车也坐７０个人，那么总人数就会差出７０人，求有多少人和汽车？解：(１５+７０)÷(７０-６５)=１７(辆〕

６５×１７＋１５＝１１２０〔名〕答：一共有１７辆汽车，１１２０名学生。1.某校安排寄宿生住宿,假设每间安排12人那么有34人没有位置，假设每间住14人，就空出4间宿舍。求这个学校有多少间宿舍？有多名学生？2.某年级同学春游时租船游湖,假设每只船乘10人,还多2个座位;假设每只船多坐2人,可少租一条船这时每人可节省5角钱。租一只船需要多少钱？

3.钢笔与圆珠笔每枝相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角,小明带了多少钱?解〔30-10〕÷〔55-50〕=4〔辆〕

50×4-10=190〔人〕

答：有4辆车，有190个参观的学生.

例4.某小学的局部学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，还可以坐10人．有多少辆车？有多少个参观的学生？2.在桥上用绳子测桥离水面的高度，假设把绳子对折垂到水面，那么余8米，假设把绳子三折垂水面，那么余2米，那么桥有多高？绳子有多长？

1.某单位向灾区捐赠寒衣假设干件，每户5件，还余99件；每户增加2件，仍余33件。每户应分多少件可以少余或不余?3.数学兴趣小组同学研究题目。如果每人做7题，那么少27题，如果每人做5题，那么少7题。问有多少学生？有多少道题?例５学校规定上午8时到校，王辉去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求王辉几时几别离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析王辉每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600〔米〕；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400〔米〕，第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10〔米〕，就可以多走600-400=200〔米〕，从而可以求出王辉由家到校所需时间。解：①10分种走多少米？60×10＝600〔米〕②8分种走多少米？50×8＝400〔米〕③需要多长时间？〔600-400〕÷〔60-50〕=20〔分钟〕④由家到校的路程：60×〔20-10〕=600〔米〕或：50×〔20-8〕=600〔米〕答：王辉7点40别离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。2、学校规定早晨7点到校参加早锻炼，小青以每分钟60米的速度上学，可提早2分钟到学校；假设以每分钟50米的速度上学，又会迟到3分钟。小青的家离学校有多远？她是几时几分从家里动身上学的？

1.学校规定早晨7点到校,小黄以60M/分的速度步行,可提早2分钟到校;以50M/分的速度步行,又会迟到2分钟。小黄家离学校有多远？他是几点从家里动身上学的3.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成。这批零件有多少个？解：此题可以转换成盈亏问题求解。

20个按期完成任务多：20*1=20个

每天多加工5个按期完成任务多：〔20+5〕*3+4*5=95个

预计完成任务要：〔95-20〕/〔25-20〕=15天

答：这批零件有：20*〔15-1〕=280〔个〕

总结：两次分配的总差值÷每份的差=份数⑴一盈一亏：总差值=盈值+亏值⑵两盈：总差值=大盈－小盈⑶两亏：总差值=大亏－小亏⑷一盈一正好：总差值=盈