二次函数小结与复习

二次函数

小结一、本章知识结构图实际问题二次函数实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标二、回顾与思考1.举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象．例1如图，矩形的长是4厘米、宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米．试写出y与x的关系式．4cm3cmx例2如图，一块矩形草地长100米、宽80米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的面积为y平方米．试写出y与x的关系式．小路小路2.结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值．解析式图象顶点坐标对称轴开口方向a>0a<0经过（0，c）的一条抛物线开口向上开口向下3.结合抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系，说明方程ax2+bx+c=0)的根的各种情况．(1)如图所示y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点△=b2－4ac>0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)方程有两个不相等的实数根．即抛物线与x轴交点的横坐标xyO－222464－48－2－4x1x2(2)如图所示y=ax2+bx+c的图像与x轴有一个交点△=b2－4ac

＝0则方程ax2+bx+c=0

(a≠0)方程有两个相等的实数根．即抛物线与x轴交点的横坐标xyO－222464－48－2－4x1=x2(3)如图所示y=ax2+bx+c的图像与x轴没有交点△=b2－4ac<0则方程ax2+bx+c=0

(a≠0)方程没有实数根．xyO－222464－48－2－44.在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．若要产量最高，那么果园共有多少棵橙子树？y=(600－5x)(100＋x)=－5x2＋100x＋60000当x=10时，y最大＝60500我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式试着自己分析，得出结论．5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用．（1）一次函数解析式图象性质k>0k<0y=kx+b(b=0时，是正比例函数)经过（0，b）的一条直线当b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大当b≠0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小（2）二次函数解析式图象顶点坐标对称轴开口方向a>0a<0经过（0，c）的一条抛物线开口向上开口向下解析式图象性质k>0k<0双曲线双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着x的增大而减小（3）反比例函数双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着x的增大而增大关于定义的练习：（3）S=r2是二次函数的有

。2.1.抛物线y=3的开口方向

，顶点坐标是

对称轴是

.2.抛物线y=3x+4的开口方向

，顶点坐标是

对称轴是

，

3.抛物线y=3的开口方向

，顶点坐标是

对称轴是

，

4.抛物线y=3的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是

，顶点式的练习：思考：二次函数是由二次函数先向

平移

个单位，再向

平移

个单位得到。它能由二次函数平移得到吗？7、二次函数y=-2(x-1)2+2，它的开口_______

对称轴是直线________顶点坐标为_________，当x_______时,y随x增大而增大，当x______时,y随x增大而减小，当x=

时，有最

值是

。与x轴的交点坐标为

，与y轴的交点坐标为_______.

一般式的练习：1.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）2.函数的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是

.当x

时.y有最

为

.

3.在二次函数y=-+4x的图象上有两点A（,）,B(,)，当2<<时（）

A=B<C>D≥

4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.(1)abc>0,(2)4a-2b+c<0,(3)2a+b>0,(4)a+b+c<0,(5)a-b+c>0,(6)4a+2b+c<0,-1-2xyo12(7)xy3105.抛物线的图像如图示：则：

方程的两根分别为不等式的解集为不等式的解集为待定系数法求解析式：1.若抛物线顶点为原点，且经过点（1，3）.求该抛物线的解析式。2.若抛物线的对称轴为y轴，且经过点（1，2），（2，3）.求该抛物线的解析式。3.若抛物线的对称轴为直线x=-1,且经过点（1，2），（2，3）.求该抛物线的解析式。4.已知某二次函数的最大值为3，且当x=1时，y=2:当x=2时，y=1.求该二次函数的解析式。6.若抛物线经过点（-2,3),