动生电动势和感生电动势

17-3动生电动势和感生电动势

一动生电动势二感生电电动势+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP一动生电动势1.动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时2.深入思考：洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力，它就要作功，而前面讨论过洛伦兹力在磁场中是不作功的？总的洛伦兹力不对电子作功，外力作功。洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势，而另一个分量，阻碍导体运动从而作负功，可以证明两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服洛伦兹力的一个分量所作的功通过另一个分量转化为感应电流的能量。efv++++++++++++++B+++++fmuf’mFm=fm+f’m3.计算动生电动势的的一般公式方向：4.动生电动势的计算图23Aab解例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（点P

的电势高于点O

的电势）

方向O

P例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.

解如图建立坐标棒所受安培力方向沿轴反向++++++棒中且由方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++例3圆盘发电机一半径为、厚度的铜圆盘,以角速率,绕通过盘心垂直的金属轴转动,轴的半径为,且圆盘放在磁感强度的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高.

已知求...解因为，所以不计圆盘厚度.如图取线元则（方法一）圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.解......已知求（方法二）则解取一虚拟的闭和回路并去取其绕向与相同.设时点与点重合即则时刻方向与回路绕向相反,即盘缘的电势高于中心....IavAB例4、一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度

v=2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。xdx解：IavABxdx当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。R12εGmΦ电荷的定向运动I（实验）二、感生电电动势E感=？麦克斯韦假设：在变化磁场的周围将产生电场，称这种电场为感生电场，或涡旋电场。问题：产生感应电动势的非静电力是什么？图中没有

静电场，故取名为感生电场。空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，在该电场中如果有导体回路，感生电场动就会促使导体中的自由电荷作定向运动而形成感应电流，亦即：在有变化磁场的空间里，到处充满着感生电场。由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：讨论：

1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。这是电磁场基本方程之一。

2.式中L是S的边界；S是以L为周界的任意曲面。SlE感eBte与构成左旋关系(反右手螺旋）。eeBtE感

b.静电场的电力线是“有头有尾”的，感生电场的电力线是一组闭合曲线。

c.静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场产生的。

3.感生电场与静电场比较：

a.静电场是有势无旋场，感生电场是有旋无势场;

4.场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。

如果空间既有静电场E静，又有感生电场E感，则空间的总电场为E：随时间变化的磁场要产生电场！这是后面要学习的电磁波中麦克斯韦方程组的其中一个基本方程。当大块金属导体处于交变的磁场中时，也会由于电磁感应而产生交变电流，因为大块导体电阻很小，产生的感应电流（常称涡电流）可以特别大，用金属的焦尔热，使蜡烛熔化——实验中，可见电灯泡亮了，确实有I感。在高频变化的磁场中，其涡电流可能大到使金属熔化的程度，于是在工业上和科技方面用于高频冶炼，表面淬火焊接，提高真空度，电磁阻尼等装置以及半导体的“掺杂”等方面。5.涡流(eddycurrent)的应用：涡电流有害的一面：发电机和变压器铁芯由于强涡流产生高温，而使铁芯发热，这不仅损耗了电能，甚至使机械间的绝缘性能下降，起破坏作用，因此常把铁芯作成片状，从而大大减弱了涡电流的强度。例1在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。

（1）当时的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。（2）当时螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线E感rRO解一：rcosθ=h()2eBth=L1e=r2eBtedlcosθ2eBtehdl=

[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，ε求：CDL×××××××××eBteE感××××××××××××××××××××××××LdllθθrhCDBte已知：方向如图.hLeB、、ε.=Edl感dE感=r2Btee用法拉第电磁感应定律求电动势。作三角形OCD，三角形中总电动势就等于CD边的电动势。路径OCDO：L×××××××××eBteE感××××××××××××××××××××××××LdllθθrhCDBO解二：

[例3]OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触。磁场是均匀的，且：导体MN在求：Bxktω=cos时，0t=0x=解：既有动生电动势，又有感生电动势，故用法拉第电磁感应定律求解。选面元dS，顺时针绕向××××××××××××××××××××vθBxy0××××××××××MN=ΦdBdS.××××××××××××××××××××θBxy0dxx例4设有一半径为l,高度为h的铝圆盘,其电