保山市腾冲2020-2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

保山市腾冲2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则那个三角形的周长是（） A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是（） A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等 4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（） A．45° B．60° C．50° D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（） A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，通过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（） A．9 B．8 C．7 D．6 二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为． 10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是． 11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是． 12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为． 13．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为． 三、解答题（共9个小题，共70分） 15．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E． 求证：∠A=∠D． 16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数． 17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl； （2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直截了当写出点P的坐标为． 18．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC． 20．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED． 21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）证明：AB=AD+BC； （2）判定△CDE的形状？并说明理由． 22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求证：AB=AC． 23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

2021-2021学年云南省保山市腾冲八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形． 【分析】依照轴对称图形的概念对各个选项进行判定即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意； B、不是轴对称图形，B符合题意； C、是轴对称图形，C不合题意； D、是轴对称图形，D不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，把握假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则那个三角形的周长是（） A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质． 【专题】应用题；分类讨论． 【分析】依照题意，要分情形讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，然而3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B． 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好适应，把不符合题意的舍去． 3．下列命题中，正确的是（） A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等 【考点】命题与定理． 【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误， B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， D．周长相等的两个等边三角形全等，正确； 故选D． 【点评】此题要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】数形结合；几何变换． 【分析】由于△ABO关于x轴对称，因此点B与点A关于x轴对称．依照平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果． 【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称， 又∵点A的坐标为（1，﹣2）， ∴点B的坐标为（1，2）． 故选C． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够依照题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键． 5．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（） A．45° B．60° C．50° D．55°【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】依照线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，依照等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，依照三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，依照三角形内角和定理运算即可． 【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线， ∴CA=CE， ∴∠CAE=∠E， ∴∠ACB=2∠E， ∵AB=CE， ∴AB=AC， ∴∠B=∠ACB=2∠E， ∵∠A=105°， ∴∠B+∠E=75°， ∴∠B=50°， 故选：C． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】作图题． 【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要依照已知条件结合判定方法逐个验证． 【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边， ∴△COM≌△CON， ∴∠AOC=∠BOC， 即OC即是∠AOB的平分线． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练把握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（） A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF【考点】全等三角形的判定． 【分析】依照平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，依照全等三角形的判定定理逐个判定即可． 【解答】解：AB=DE， 理由是：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确， 选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误， 故选B． 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，通过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（） A．9 B．8 C．7 D．6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质． 【专题】运算题． 【分析】本题要紧利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题． 【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF； ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF， ∴DF=DB，EF=EC， 即DE=DF+FE=DB+EC=9． 故选A． 【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的差不多图形，从而利用性质和已知条件运算． 二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】先依照多边形的内角和定理求出n，再依照多边形的内角和求出多边形的内角和即可． 【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°， ∴=150°， 解得，n=12， 其内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为：12；1800°． 【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，把握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n﹣2）×180°是解题的关键． 10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5． 【考点】角平分线的性质． 【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高确实是CD的长度，因此高是2，则可求得面积． 【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴点D到AB的距离=CD=2， ∴△ABD的面积是5×2÷2=5． 故答案为：5． 【点评】本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力． 11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是105°． 【考点】三角形的外角性质． 【专题】运算题． 【分析】由于一副三角板按如图摆放，则∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，依照互余得到∠3=45°，然后依照三角形外角性质得∠α=∠1+∠3=105°． 【解答】解：依照题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣45°=45°， ∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°． 故答案为105°． 【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为5． 【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质． 【分析】过P作PF⊥BC于F，连接PC，依照等边三角形性质得出AB=BC=AC，依照线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，依照三角形面积公式求出S△ABP=S△BCP=S△ACP=S△ABC，即可得出答案． 【解答】解：如图： 过P作PF⊥BC于F，连接PC， ∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点， ∴AB=BC=AC，PD=PE=PF， ∴AB×PD=BC×PF=AC×PE， ∴S△ABP=S△BCP=S△ACP=S△ABC， ∵等边△ABC的面积为15， ∴△ABP的面积为5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了三角形面积公式，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出AB=BC=AC，PD=PE=PF是解此题的关键． 13．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】依照线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值． 【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N， ∴AM=CM． ∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14． 【点评】此题要紧是线段垂直平分线的性质的运用． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5． 【考点】角平分线的性质． 【分析】直截了当依照角平分线的性质定理即可得出结论． 【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=5， ∴DE=5． 故答案为：5． 【点评】本题要紧考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 三、解答题（共9个小题，共70分） 15．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E． 求证：∠A=∠D． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题． 【解答】证明：∵BF=CE， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键． 16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】依照三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再依照直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°． ∴∠C=∠ABC=2∠A=72°． ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=90°﹣∠C=18°． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件． 17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl； （2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直截了当写出点P的坐标为（﹣，0）． 【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题． 【专题】作图题． 【分析】（1）依照网格结构找出点B、C关于y轴的对称点Bl、Cl的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接BC′与x轴的交点即为所求的点P，依照对称性写出点C′的坐标，再依照点B、C′的坐标求出点P到CC′的距离，然后求出OP的长度，即可得解． 【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABlCl如图所示； （2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小， 点C′的坐标为（﹣1，﹣1）， ∵点B（﹣2，2）， ∴点P到CC′的距离为=， ∴OP=1+=， 点P（﹣，0）． 故答案为：（﹣，0）． 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练把握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高． 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC． 【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°． 【点评】本题要紧考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】依照余角的定义得出∠A=∠F，再依照ASA证明△FDB和△BAC全等，最后依照全等三角形的性质证明即可． 【解答】证明：∵∠ABC=90°， ∴∠DBF=90°， ∴∠DBF=∠ABC， ∵EF⊥AC， ∴∠AED=∠DBF=90°， ∵∠ADE=∠BDF ∴∠A=∠F， 在△FDB和△ACB中， ， ∴△ABC≌△FBD（ASA）， ∴DB=BC． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再依照ASA证明三角形全等． 20．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】第一依照∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）． 【点评】此题要紧考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）证明：AB=AD+BC； （2）判定△CDE的形状？并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题； （2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题． 【解答】证明：（1）∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵在RT△ADE和RT△BEC中，， ∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL） ∴AD=BE， ∵AB=AE+BE， ∴AB=AD+BC； （2）∵RT△ADE≌RT△BEC， ∴∠AED=∠BCE， ∵∠BCE+∠CEB=90°， ∴∠CEB+∠AED=90°， ∴∠DEC=90°， ∴△CDE为等腰直角三角形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△ADE≌RT△BEC是解题的关键． 22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求证：AB=AC． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定． 【专题】证明题；压轴题． 【分析】依照角平分线的定义可得∠1=∠2，再依照两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后依照等角对等边即可得证． 【解答】证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2， ∵AE∥