临沂大学2021-2022学年第二学期高等数学Ⅰ(下)期末统考试题及答案解析

装订线装订线特别提示：自信考试诚信做人专业:层次：年级：班级：座号：学号：姓名：第2页共3页临沂大学2021—2022学年第二学期《高等数学Ⅰ》（下）统一考试试题（A卷）（适用于2021级普通本科学生，闭卷考试，时间120分钟）题号一二三四总分复核人得分得分一、选择题（共6题，每题3分，共18分，每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案填入下面的方框内）阅卷人1234561.方程的通解为（）.(A)；(B)；(C)；(D).2．方程表示的二次曲面是（）.(A)球面；(B)旋转椭球面；(C)圆锥面；(D)圆柱面.3.函数在点处的两个偏导数存在，是在该点连续的（）.(A)充要条件；(B)必要但非充分条件；(C)充分但非必要条件；(D）既非充分又非必要条件.4.设，则（）.(A)；(B)；(C)；(D).5.设L为圆周,则=（）.(A)；(B)；(C)；(D)．6.下列级数中收敛的是（）.；（B）；（C）；（D）．得分二、填空题（共6题，每题3分，共18分）阅卷人1.微分方程的通解为_____________________.2.已知平面过点且与平面平行，则此平面的方程为．3..4.函数的全微分．5.交换积分次序得_____________________．6.幂级数的收敛半径=______________.注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分．得分三、计算题（共8题，每题6分，共48分）阅卷人1.求微分方程的通解.2.求两直线与的夹角.3.设函数由方程所确定，求.4.设，而，求.5.计算二重积分，其中.6.计算，其中为沿逆时针方向一周.7.计算曲面积分,其中为球面的上半部分，取上侧.8.将展开成的幂级数.得分四、应用题（共2题，每题8分，共16分）阅卷人1.求函数的极值.2.求由曲面及所围成的立体体积．参考答案及评分标准（适用于2017级普通本科学生，闭卷考试，时间120分钟）一、选择题（共6题，每题3分，共18分，每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案填写在题干后的方括号内）DDDABC1.方程的通解为【】(A)；(B)；(C)；(D).2．方程表示的二次曲面是【】(A)球面；(B)旋转椭球面；(C)圆锥面；(D)圆柱面.3.二元函数在点处的两个偏导数存在，是函数在该点连续的【】(A)充要条件；(B)必要但非充分条件；(C)充分但非必要条件；(D）既非充分又非必要条件.4.设，则【】(A)；(B)；(C)；(D).5.设L为圆周,则=【】(A)；(B)；(C)；(D)．6.下列级数中收敛的是【】；（B）；（C）；（D）．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.微分方程的通解为.2.已知平面过点且与平面平行，则此平面的方程为．3.2.4.函数的全微分．5.交换积分次序得．6.幂级数的收敛半径=______3________.注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分．三、计算题（共6题，每题8分，共48分）1.求微分方程的通解.解方程为一阶线性微分方程，且，（2分）所以（4分）（6分）.（8分）2.求两直线与的夹角.解两直线的方向向量分别为，（2分）由两直线的夹角公式得（4分），（6分）所以两直线的夹角.（8分）3.设函数由方程所确定，求.解方程两边同时对求偏导，得（2分）从而解得（3分）所以（4分）（6分）.（8分）4.计算二重积分，其中.解（2分）（4分）（6分）.（8分）5.计算，其中为沿逆时针方向一周.解因为（2分）所以，（4分）由格林公式得（6分）.（8分）6.将展开成的幂级数.解（2分）（4分）=.（7分）（8分）四、应用题（共2题，每题8分，共16分）1.求函数的极值.解由，得驻点（2分）且（4分）在驻点处，，所以在有极大值，（6分）且极大值为8.（8分）2.求由曲