数学建模论文-中房价问题

PAGE装订线摘要随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，自2010年4月17日国务院发布《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》以来，房地产调控已满一年，国家先后出台多项措施，多管齐下抑制房价过快上涨，调控力度不断加强。2011年5月1日，《商品房销售明码标价规定》正式实施，该规定要求商品房销售要实行一套一标价,并明确公示代收代办收费和物业服务收费,商品房经营者不得在标价之外加收任何未标明的费用。在本文中，我们利用Matlab软件研究解决了城市房价问题，我们分别对从2000~2010年北京市与南昌市的人均可支配收入、建安成本、城市交通和城市常住人口数据进行分析，找出了人均可支配收入、建安成本、城市交通和城市常住人口对房价的影响。。并利用差值拟合及线性回归模型，找出了影响房价的主要因素为城市交通和人均可支配收入。分析了从2000~2010年北京市、南昌市、成都市的房价变化情况，并预测这些城市房价的未来走势。如预测了2012年北京的房价为31995.8，南昌为5882.2.在解决房价模型问题时，我们用了一元线性回归分析模型、多元线性回归分析模型和最小二乘拟合法同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为人均可支配收入及城市交通，剔除了常住人口等对房价影响较小的因素，并对房价问题提出一些具体措施及分析这些措施对经济发展产生的可能影响进行了定量分析。。关键词：房价逐步回归差值拟合多元回归分析最小二乘拟合法问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。问题分析人均可支配收入是研究房价趋势的一个重要指标，改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。同时，在缺乏“储蓄—投资”转化渠道的情况下，购置房产是较富裕居民的理性选择，住房投资需求逐渐启动，房价被进一步拉高。当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高、租售比倒挂、房价收入比超过国际警戒线等现象。这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。建安成本是房屋建筑成本和房屋设施设备安装成本的简称。房屋建筑成本是建设房屋的投入，安装成本是安装房屋设施设备的投入，两者都包括材料成本投入和人工成本，以北京为例，根据有关报道，建安成本费用占普通住宅期房预售成交均价的10.66％－28.77％，建安工程费平均仅为普通住宅期房预售成交均价的15.71％。例如，2008年，随着物价水平的整体上涨，建安成本也大幅提升。根据有关调查报告的数据，2005年，普通高层住宅的建安成本每平方米1407.5元，2006年小幅上涨至1429.5元，2007年上涨至每平方米升至1524.1元。2008年春节过后，在钢材、水泥等建材的带动下，建安成本升至1734.1元，三年多来，上涨幅度达35％。可知建安成本对房价可能会有较大影响。改革开放以来，我国国民经济的稳定发展，工业化进程和城市化进程不断加快。随之而来的就是城市化规模急剧扩张，城市人口飞速增加，居民出行和物资交流频度增加，城市交通环境和交通质量也变得尤为重要，其对房价的影响也是显而易见的。以北京市已建轨道交通对房地产市场价格影响情况为例，2003年地铁5号线开工以来，其沿线房产的价格年平均上涨幅度近18%，有的楼盘涨幅竟高达1倍，如5号线北端的佳运园，2003年开盘时均价为3700元/平方米，2008年二手房价格已达7300元/平方米，目前其二手房价格仍维持在17000元/平方米以上。一年前后对比来看，天坛、刘家窑以及宋家庄地区的二手房交易价格平均涨幅大致在17%，租金价格的增幅水平也达到了12%；地铁5号线途径的城南马家堡地区，在地铁还没有修建之前的均价大概在3000/平方米元左右，修建过程中的价格一路飙升，目前均价是21000元/平方米，上涨幅度高到700%。地铁5号线对于沿线周边地区尤其是南三环以南宋家庄区域、北四环以北大屯、北苑、立水桥等区域的房地产市场价格影响很大，平均升幅为一倍左右。然后我们通过对查找的相关数据进行分析，找出影响房价的主要原因，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。首先，我们可以确定的是房地产业红火发展的关键是社会经济的各项指标综合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。由此，我们分析相关数据的目的是要得出几条对房地产业影响较大的社会经济指标，从而为继续研究奠定好基石。我们知道，要去逐一分析每一种经济因素是不可能办到的，只能抓住主要因素去着重分析。所以我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素：建安成本，城市交通和城市常住人口数据以及当地居民人均收入等。房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多比较重要的问题之一较为准确地预测未来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要,可以为经济决策提供参考,故其研究意义相当重大首先，我们根据题目提示，我们需要确定的是具体研究哪一座城市的房价情况，然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。针对这个问题，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。经分析可知，我们可以用逐步回归和最小二乘模型。最后我们根据前面所述问题所得结果来进一步分析，并给出政府、购房者的一些建议。在这里，我们要得出的结论是需要满足大部分人的判断标准的，这样才能从实际出发来证明我们的研究结果的正确性。城市交通建设对房价影响尤为明显，为此我们可以从这个方面给出一些建议；近几年的房价在成倍的增长，但是经国家宏观调控之后，房价没跌，也许政府应出台些有效的经济或法律措施我们将以科学的分析给在交通建设，政府措施方面给出一些建议。三模型假设与符号说明影响房价的因素有很多，如人口数量、建安成本、人均可支配收入、GDP、城市交通、消费者需求、银行利率、供求关系、储蓄存款等因素有关。假设房价与建安成本、人均可支配收入、常住人口、城市公共汽（电）车呈线性关系；忽略其它次要因素在近几年内对房价的影响；假设银行利率每年保持稳定，房屋供求关系处于平衡状态；合理房价：房价收入比在3~6之间为合理，房价收入比=每户居民的平均住房面积×每平米的平均房价÷人均可支配收入；这里假设3口之家住房面积：100平米则平均每人住房面积：33.3平米；四符号系统符号符号表示的意义符号符号表示的意义房价年份（t=1代表2001年）一年的人均可支配收入的系数一年的建安成本房价收入比一年的常住人口相对较小的尾数一年的公共汽车注：凡用到年份的，用0代替起始年份2000年，1代替2001，……，用n代替（代替起始年份+n）.五模型的建立与求解1.模型建立由于房价与人均可支配收入、建安成本、常住人口、城市公共汽（电）车呈线性关系，我们先研究北京房价与以上四者的相关性程度，从中踢掉对房价影响不大的因素，再分析其它主要影响因素与房价的关系，再研究以南昌为代表的次类城市。故我们先建立多元线性回归模型。再用逐步回归法对影响房价不大的因素移去，再利用线性最小二乘法对其他主要因素进行拟合，只考虑房价和建安成本。模型公式：多元线性回归：一元线性回归：线性最小二乘法：得到结果如下：房价（y）与人均可支配收入（x1）、建安成本（x2）、常住人口（x3）、城市公共汽（电）车数量（x4）线性研究首先假设其关系为：2000~2010年北京房价、人均可支配收入、建安成本、常住人口以及公共汽（电）车数量统计图年份房价（元）人均可支配收入（元）建安成本（元）常住人口（万）公共汽（电）车（辆）2000377110349.78131363.6127412001427911577.88261385.1126762002408312463.98551423.2156872003445613882.68851456.4199912004505315637.89011492.7217212005672517653.011991538.0213132006800019978.013151581.0209192007879221989.013601633.02052520081108924725.014601695.02322120092017226738.016501755.02373020102231029073.01763196124052以下是利用逐步回归法研究的结果：图StepwisePlot（1）在图StepwisePlot中四条线都是实线，可见显著性比较好，为了找到更好的线性关系，我们从中剔除一个变量，点击各个点得到如下图StepwisePlot（2）结果。此时F最大，说明剔除变量x3，新的回归模型更好。图StepwisePlot（2）最终模型为：由此我们继续分别分析房价与以上三因素的关系。2)北京房价（）与人均可支配收入（）之间的关系回归方程：=-6249.13+0.789078相关系数：r=0.9350112299正相关很强相关指数：R^2=0.874246回归效果较好残差分析图：注：第11个数据未异常数据。北京房价与人均可支配收入的拟合图单位：元3)北京房价（）与建安成本（）之间的关系回归方程：=-8920.2+14.616相关系数：r=0.9406646586正相关很强相关指数：R^2=0.88485回归效果好残差分析图注：第11个数据为异常数据。北京房价与建安成本的拟合图单位：元3)北京房价（）与城市交通（）之间的关系残差分析图：北京房价与交通拟合图回归方程：=-9948.2+0.93137相关系数：r=0.708223128正相关性不是很强相关指数：R^2=0.50158回归效果不好由散点图，也看出，数据散乱，而r=0.708223128，说明相关性不强。对北京、南昌、成都的房价进行比较，这里只对北京的房价进行预测1）三个城市房价比较 北京、南昌、成都三个城市的房价比较图（2000~2010年）（运用二元多项式回归模型和一元线性回归模型）图像说明：顺序由上到下第一条北京市房价走势图：第二条成都市房价走势图：第三条南昌市房价走势图：由图可知，近十年来全国各层次城市房价一路上升，变化幅度越来越大，斜率增大，特别是北京市，房价一路飙升不停，2007年以后房价上升太快，其他非一线城市上涨比较慢，但并没有停止的趋势。由此可知，未来几年内，全国房价依然会居高不下。2)北京房价的研究与预测为了对北京市房价的预测，采用最小二乘拟合法对房价进行2次多项式逼近，进而预测以后各年房价。用0代替起始年份2000年，1代替2001，……，用n代替（代替起始年份+n）.具体操作如下：北京市房价关于年份的拟合（2000年2010年）年份/年20002001200220032004200520062007200820092010房价（元/平米）37714279408344565053672580008792110891523620801拟合曲线为：拟合曲线修正：北京市房价关于年份的计算结果与实际值的比较（元）年份/年200520062007200820092010计算5878.27868.81049713762.817666.222207.2实际672580008792110891523620801差-846.8-131.217052673.82430.21406.2平均1206.2修正后的曲线方程为： 年份/年200520062007200820092010计算46726662.69290.812556.61646021001实际672580008792110891523620801根据2010年收集的数据房价为20801，计算值为21001，差为102.8，误差为0.9615%，说明修正后的模型比较接近真实值。北京2000~2010年房价关于年份的拟合根据假设所给的房价合理性，我们研究了北京和南昌2000~2010年的房价收入比，具体结果如下：1）一线城市北京的房价收入比北京2000~2010年的房价与收入统计表年份200020012002200320042005200620072008200920103771427940834456505367258000879211089152362080110349.711577.812463.913882.615637.817653.019978.021989.024725.026738.029073.012.13312.30710.90910.68910.7612.68613.33513.31514.93518.97523.825根据表格数据利用matlab进行画图得到如下结果：北京2000~2010年的房价收入比图由图我们可以知道，北京近十年的房价收入比都再十以上，而且在未来几年内其比值会越来越来大，相对合理房价标准的3~6，房价会越来越不合理，可见北京房价问题非常严重，急需解决，刻不容缓。二线城市南昌的房价收入比南昌市2000~2010年的房价与收入统计表年份20002001200220032004200520062007200820092010房价15101800216024322777309836404441533243595982收入5503.586545.7270217793.1687441030111243130761511216472182769.13649.157110.24510.39210.57610.01510.78111.3111.7498.812210.9根据表格数据利用matlab进行画图得到如下结果：南昌市2000~2010年的房价收入比图除个别点外，其基本上升趋势是平缓的，由图可知，南昌房价几乎每年的房价收入比都在8.5以上，虽然最小值趋近于标准值，但是依然不是很合理，其比值也呈上升趋势；然而和北京的房价收入比相比较，南昌的房价看起来较为合理。2．模型结果分析利用修正后的模型求解，比较接近真实值。产生误差的原因是房价还收其他很多因素影响，如银行利率、供求关系、认得心里、国家对房价的宏观调控，城市化等，在建模过程中，忽略了这些因素的影响。此外，数据波动不一定全部符合线性模型，可能有些数据不一定真实。六利用已建立的模型对北京市、南昌市的房价讨论1.影响城市的主要变量的预测1）对北京市人未来几年房价的预测利用已有模型公式：求解年份/年201120122013201420152016预测房价26179.631995.839655.84554153270.061636.6对南昌市为了几年房价预测利用已有模型公式：求解年份/年201120122013201420152016预测房价5234.35822.26436.170767741.98433.82.房价分析及建议在前面的问题中，我们解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，并预测了北京市和南昌市下一阶段的房产均价。同时拟出了房价与建安成本、城市交通、人均收入之间的关系。根据以上结果，我们主要对购房者及政府有关部门提出了一些建议。合理的房价是房价收入比在3~6之间，而中国各地的房价收入比远远超过其值，各阶层人员应采取不同的措施。针对购房者来说，考虑的无非就是地域条件和价格问题。而影响房价的主要因素是供求关系，购房者应尽量避免在旺季去购房，房价不可能只涨不跌的，同时也可以不需过分考虑地域因素，离市中心远些也无妨。对于中低收入家庭来说，也许可以选择价格较低的保障性住房，因为从影响价格因素来考虑，商品房的各项成本也会比保障性住房的高。针对政府有关部门，应抑制不合理住房需求，加快研究制定合理引导个人住房消费、调节个人房产收益的有关税收政策，规定差别化住房信贷政策，例如调整贷款首付比例等措施。其次是增加住房有效供给，房价上涨过快的城市，要增加居住用地供应总量，大幅度增加公共租赁住房、经济适用住房和限价商品住房供应。同时各地要尽快编制和公布住房建设规划，保障性住房、棚户区改造和中小套型普通商品住房用地不低于住房建设用地供应总量的70%，加快普通商品住房项目审批，尽快形成有效供应。以及应加快保障性安居工程建设或对居民买房进行补助，使房价收入比减小，趋于合理。同时，工业化进程和城市化进程不断加快，随之而来的就是城市化规模急剧扩张，城市人口飞速增加，居民出行和物资交流频度增加，通过分析城市交通环境和交通质量也变得尤为重要，其对房价的影响也是显而易见的。对于市区与郊区的房价有很明显的差距，郊区的房价远远要低于市中心的房价，而购房者选择在市区的重要原因是方便，所以应改善当前的交通情况及交通质量，例如可建环城高速公路及改善郊区到市区的交通，应该可以缓解住房紧张情况。六模型的优缺点6．1模型的优点1、模型将人均可支配收入、建安成本、常住人口、城市交通等在模型中必须考虑的、不易量化的、不易和房价直接结合的新特点，转化为房价的各方面影响因素，等指标，并对在房价预测中常用的模型进行了一定程度的改进，将上述标准和房价建立了模型，并与附录1中所给的数据很好地结合起来。2、模型不但可以较好地对房价增长的中短期和长期趋势做出预测，短期内房价是逐年增加的，长期来看如果没有采取措施房价呈上升的趋势明显，而且可以看出在人口问题中的核心问题――人均可支配收入、建安成本以及城市交通。例如，建安成本逐年上升，07年房价进程最快，几乎不会有峰值；3、对模型中出现的各种参数进行统计分析，可以获得在各种参数下北京的房价与人均可支配收入、建安成本、常住人口以及城市交通的变化情况，同时通过不同等级的房价收入比可以清楚的比较出不同等级城市房价的不合理程度，国家可以根据实际情况，通过政策对上述参数进行一定的调整，使得房价的发展预期和国家的经济发展目标相吻合。例如，当房价收入比过于高于标准时，房价肯定存在很多泡沫，国家可以通过宏观调控或其他方法使值逐渐趋于标准。4、模型有一定的适用性。可以推广到各省市对本地区的房价发展预测。6．2模型的缺点在模型的求解过程中，将一些影响房价的因素，如银行利率、国家税费率、供求关系、消费者需求等因素忽略或设为常数。虽然这个假设是建立在对数据的分析以及对文献的查阅上，但事实上，由于附录中所给出的各年龄相关数据偏少（只有11年），造成拟合模型只适用于一定范围内的变化。从长期发展来看，本文所取的均值可能和实际的期望有一些误差，会导致计算精度的降低。影响房价变动的因素很多，比如储蓄存款等。由于数据所限，模型仅考虑了人均可支配收入、建安成本、常住人口以及城市交通等指标对房价的影响，而且对在可持续发展中重要的反映房价等因素的指标也没有给出相应的预测。参考文献：赵静但琦《数学建模与数学实验（第三版）》高等教育出版社2008年1月肖华勇《实用数学建模与软件应用》西北工业大学出版社2008年11月姜启源、谢金星、叶俊《数学模型（第三版）》高等教育出版社2010年6月中国统计局、北京统计局、南昌统计局、成都统计局以及百度文库附录1北京，南昌，成都从2000~2010年的房价数据（元/平方米）20002001200220032004200520062007200820092010北京47714279408344565053672580008792110892017222310南昌15101800216024322777309836404441533243595982成都21032103280532453713408545005394559564187658北京，南昌人均可支配收入数据（元/人）20002001200220032004200520062007200820092010北京1035011578124641388315638176531997821989247252673829073南昌5503.66545.770217793.28744103011124313076151121647218276北京，