省考公务员-上海市-行政职业能力测验-数理能力-数量关系二

省考公务员-上海市-行政职业能力测验-数理能力-数量关系二[单选题]1.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？()A.126B.120C.114D.108正确答案：A参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为54÷3＝18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7×18＝126级台阶。[单选题]2.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是。问堆立方体最少有多少个？A.4B.6C.8D.10正确答案：C参考解析：如下图所示，右图为俯视情况，其中阴影表示放置有立方体的位置。因此这堆立方体最少有4个。[单选题]3.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？()A.4B.7C.6D.9正确答案：B参考解析：由于每个小圆的直径为10米，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。如下图所示：至少需要七个喷头才能保证每个角落都能浇灌到。[单选题]4.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角形为等腰三角形。棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，由勾股定理可知，棱长上的高为。因此切面的面积为。[单选题]5.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是()。A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体正确答案：D参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近于球的立体几何图形，体积最大。[单选题]6.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？()A.3980B.3560C.3270D.3840正确答案：D参考解析：水池体积一定、深度一定，则其底面积＝16÷4＝4平方米，池底的造价不变，其值为4×160＝640元。侧面高为4保持不变，则侧面积的大小由池底的周长决定。又因为平面几何图形面积一定时，越接近于圆，周长越小，故池底是正方形时周长最小，此时正方形边长为2米，侧面积为2×4×4＝32平方米，池壁造价为32×100＝3200元。因此最低造价为640＋3200＝3840元。[单选题]7.植树节到了，学校组织学生进行植树比赛。其路线为从学校门口到一食堂的540米的路上双边种植，要求学校门口栽树，食堂处不栽，树木之间的间隔为2米、1米交替进行，面积为7850平方米圆形操场环形种植树木之间的间隔为2米，一共需要多少棵树苗？()A.876B.877C.878D.879正确答案：C参考解析：从学校门口到一食堂的540米的路上需要间隔为2米、1米交替进行种植，可以看作先进行3米间隔种植，然后在3米间隔中插入一棵树使之间隔为2米、1米交替，则所需的树苗为棵；圆形操场的半径为＝50米，故周长为2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的树苗为314÷2＝157棵，因此一共需要树苗721＋157＝878棵。[单选题]8.如下图，大长方形被分为四个较小长方形，已知四个长方形的面积已标示出来，且这个大长方形的长和宽均为整数，那么图中双向箭头之间的部分是多长？()A.1B.2C.1或2D.3正确答案：C参考解析：上面两个长方形宽相同，面积比为1:3，则长的比也为1:3；同理，下面两个长方形的长之比为1:2。将大长方形看成上、下两部分，可知上半部分与下半部分的宽之比为（12＋36）:（24＋48）＝2:3。设大长方形的长为，宽为，则，得xy＝120，则大长方形的长是4的倍数，宽是5的倍数，两者的积是120。同理，由可知，大长方形的长是3的倍数。因此大长形的长是12的倍数。即大长方形的长为12、宽为10或者长为24、宽为5。当大长方形的长为12时箭头部分的长为；当大长方形的长为24时箭头部分的长为2。因此C项正确。[单选题]9.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是BC、CD边上的三等分点，则阴影部分的面积是()。A.10B.12C.14D.18正确答案：B参考解析：设BF、DE，相交于M，连接BD、EF，过C作CNBD，垂足为N，交EF于O，已知CN过M点（如下图）。E、F分别是BC、CD的三等分点，，，又，则，，，，。[单选题]10.连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体（如下图所示）。问该多面体与正四面体的体积比是多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:2正确答案：C参考解析：如下图所示，△EFG与△BCD的边长比为1:2，所以二者的面积比为1:4。又因为正四面体A-EFG与正四面体A-BCD高的比为1:2，所以，正四面体A-EFG与正四面体A-BCD的体积比为1:8，所以该多面体与正四面体A-BCD的体积比为2:8＝1:4。[单选题]11.某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？()A.16B.64C.68D.60正确答案：D参考解析：设最外层每边人数为N，则方阵人数为N2，由题意可知，240＜N2≤300，210＜N2≤280，则240＜N2≤280，而在240和280之间的完全平方数只有162＝256，故N＝16。则方阵最外层人数为4（N－1）＝60人。[单选题]12.5，3，7三个数字可以组成几个三位数？()A.8个B.6个C.4个D.10个正确答案：B参考解析：百位上的数可以在5，3，7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3×2×1＝6种。[单选题]13.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一个球放入甲袋。已知从乙袋取出的是白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此，从甲袋取出2个球，有种情况；取出的球是一黑一白，有3×2＝6种情况。取出的球是一黑一白的概率为。[单选题]14.一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？()A.15B.12C.28D.36正确答案：C参考解析：两点确定一条线段，因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2个点的方法数，即这8个点可以构成＝28条线段。[单选题]15.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？()A.22人B.28人C.30人D.36人正确答案：A参考解析：喜欢看球赛和戏剧但不喜欢看电影的有18－12＝6人，喜欢看电影和戏剧但不喜欢看球赛的有16－12＝4人，则只喜欢看戏剧的有38－12－4－6＝16人，既喜欢看球赛又喜欢看电影的有58＋52＋16－100＝26人，则只喜欢看电影的有52－26－4＝22人。[单选题]16.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？()A.30B.55C.70D.74正确答案：C参考解析：100张卷子一共对了80＋92＋86＋78＋74＝410道题。要使得通过的人尽量少，应使通过的人尽量全对，不通过的人也尽量多答对题，即答对2道题。设通过的有x人，则不通过的有100－x人，由题意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x＝70人。[单选题]17.有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？()A.15B.18C.21D.31正确答案：A参考解析：乙的票数最接近丙，在剩余的39票中，先分给乙10张，此时乙、丙得票数相同。还剩29张票，丙只要拿到其中的15张票，则可保证丙必然当选。[单选题]18.由0、2、3、4这四个数组成的年份中，在21世纪的有()个？A.9B.16C.15D.27正确答案：C参考解析：年份的前两位可以确定分别为2、0，后两位有4×4＝16种不同选择，其中2000年属于20世纪，因此共有16－1＝15个。[单选题]19.有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。则原来至少已经有多少人就座？()A.13B.17C.22D.33正确答案：C参考解析：每个人旁边可以有两个空座，将一个人及其左右两个空座看做一个整体，共占3个座位，则65个座位可以连续划分出这样的整体21个，剩余两个座位，至少需要1个人，因此总共有22个人。此时来人无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相相邻。以表示已经在座的人，以表示空座，可以将65个座位安排如下：[单选题]20.甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法？()A.67B.63C.53D.51正确答案：D参考解析：按照女职员的人数分类：①女职员人数为4，即4个职员都是女性，这种情况只有1种可能性；②女职员人数为3，此时对应的选择方法实际是先从4个女职员中选出1个不参加培训，再从4个男职员中选出一个参加培训，因此情况共有4×4＝16种；③女职员人数为2，此时对应的选择方法是先从4个女职员中选出2个参加培训，再从4个男职员中选出2个参加培训，去掉4个人都来自于同一科室的情况，情况共有－2＝34种。因此总的选法共有1＋16＋34＝51种。[单选题]21.某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少？()A.165人B.203人C.267人D.199人正确答案：C参考解析：设至少有x人两种课程都选，则359－x＋408－x＋x≤500，解得x≥267，则两种课程都选的学生至少有267人。[单选题]22.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？()A.7种B.12种C.15种D.21种正确答案：C参考解析：按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四种，其对应方法数分别为，，，，因此总的种数为＋＋＋＝15种。[单选题]23.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？()A.90B.50C.45D.20正确答案：B参考解析：由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5×10＝50种。[单选题]24.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法？()A.8B.16C.24D.32正确答案：A参考解析：从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转圈，或横向右转圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2×4＝8种走法。[单选题]25.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？()A.15B.16C.20D.18正确答案：B参考解析：倒数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不与倒数第二个数字重复的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4×4＝16种可能。[单选题]26.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？()A.131204B.132132正确答案：B参考解析：从12种主料中挑出2种，共种方法；从13种配料中挑出3种，共种方法；从7种烹饪方式中选一种，共7种方法。因此总的方法数为66×286×7种，尾数为2，因此B项正确。[单选题]27.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？()A.4B.6C.8D.12正确答案：B参考解析：每个区域正好有两名销售经理负责，则一个区域对应2个经理为一组；而由任意两名销售经理负责的区域只有1个相同可知，每2个经理一组仅对应一个区域。故其区域数相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合对应一个区域，因此共有＝6个区域。[单选题]28.如图所示，A、B、C分别是面积为60，170，150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22，60，35。问阴影部分的面积是多少？()A.15B.16C.17D.18正确答案：C参考解析：根据三集合容斥原理公式，设阴影部分的面积为x，则有60＋170＋150－22－60－35＋x＝280，得x＝17。[单选题]29.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？()A.1人B.2人C.3人D.5人正确答案：C参考解析：如下图所示，可知只会说一种语言的有5人，而一种语言也不会说的有2人，因此只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多5－2＝3人。[单选题]30.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？()A.15人B.16人C.17人D.18人正确答案：A参考解析：以A、B、C分别表示参加英语小组、语文小组、数学小组的人数。分别将白色、浅灰色、深灰色区域（5人）看作一个整体，设白色、浅灰色部分人数分别为x、y。由总人数35人可知x＋y＋5＝35……①；参加三个小组的人数分别为17、30、13，若将此三个数字直接相加，白色、浅灰色、深灰色部分人数分别被计算1、2、3次，则有x＋2y＋5×3＝17＋30＋13……②。由①②得x＝15，y＝15，即只参加一个小组的人数为15人。[单选题]31.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？()A.40%B.30%C.20%D.10%正确答案：C参考解析：四次没考到90分以上的学生分别占30%、25%、15%、10%，要使得四次都是90分以上的学生最少，应使某次没考到90分以上的学生尽可能多，即四次没考到90分以上的学生人数互不相交，因此四次都在90分以上的学生至少有1－30%－25%－15%－10%＝20%。[单选题]32.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？()A.101B.175C.188D.200正确答案：C参考解析：在435份调查问卷中有435×20%＝87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情况一共10×10＝100种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87＋100＋1＝188份。[单选题]33.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？()A.78个B.77个C.75个D.68个正确答案：C参考解析：设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色的球发出14个，不足14个的全部发出，则共计发出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74个，但剩下的球中任意再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出75个球。[单选题]34.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么从长远来看，甲应该要求乙每次至少给()元才可考虑参加这个游戏。A.10B.15C.20D.30正确答案：D参考解析：三枚硬币全是正面向上的概率为××＝，同样三枚全部反面向上的概率也是，所以甲获胜的概率是；乙获胜的概率为1－＝，是甲的3倍。为使得两个人的期望收益相等，甲应该要求乙每次至少给10×3＝30元，才可考虑参加这个游戏。[单选题]35.甲、乙两人约定在下午4点到5点间在某地相见。他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，则甲、乙能相见的概率为()。A.B.C.D.正确答案：A参考解析：设甲到达时间为4点x分，乙到达时间为4点y分。如下图，只有当∣x－y∣≤15时两者可相见，即图中阴影部分。甲乙能相见的概率即阴影部分面积占总面积的比，其值为＝。[单选题]36.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗苹果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：两颗都是牛奶味的糖只有一种情况，而其中至少一颗是牛奶味的糖共有5种情况：（牛奶味1、苹果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味2、苹果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的另一颗糖也是牛奶味的概率为。[单选题]37.一种水果糖什锦袋里有80颗水果糖，包含8种果味的水果糖各10颗。现在让一群小朋友随意从什锦袋中摸两颗糖。那么要多少个孩子摸，才能保证他们其中至少有两个人摸到的两颗糖果味是相同的？()A.41B.37C.40D.36正确答案：B参考解析：每一种情况都有孩子摸到，则共有摸到两颗相同果味糖果的情况8种，摸到两颗果味不同的情况＝28种。此时，再多一个小朋友摸糖，则必有两个小朋友摸到两颗果味相同的情况。则所求人数为8＋28＋1＝37种。[单选题]38.由0，1，2，3，4，5六个数组成的六位数从小到大排列，第五百个数是多少？()A.504123B.504213C.504132D.504231正确答案：C参考解析：由1为最高位，则根据排列组合规律，共有5×4×3×2×1＝120个数，同理，以2为最高位也有120个数，依次类推，500÷120＝4…20，则第500个数是以5为最高位、从小到大排列的第20个数字。以5为最高位，0为下一位的数字有4×3×2×1＝24个。所以所求数字是以5为首位，0为万位的数。以1为千位上的数，则有3×2×1＝6个数字，故所求数字的千位上的数不为1。以2为千位上的数字同理有6个数字，6＋6＝12，不到20。20÷6＝3…2，依此类推可知千位数字为4的数字中有所求数字，且为千位为4的数字中第二小的数字。因此该数字为504132。[单选题]39.某地区目前就业状况如下：有2900人报考公务员，博士生有450人，研究生有600人，大学生有1200人，专科生有650人。要保证考上公务员的有600人是同一学历，问至少有多少人考上公务员？()A.2248人B.601人C.2150人D.1200人正确答案：A参考解析：每一类别都有尽可能多的人考上，但是不到600人。此时，再多一人，就达到了600人，则研究生599人，大学生599人，专科生599人，博士生450人，即最少有599×3＋450＋1＝2248人。[单选题]40.某年级共有304人参加新生入学考试，试卷满分为100分，且得分都为整数，总分为15200分，问至少有多少人得分相同？()A.4B.5C.6D.7正确答案：A参考解析：试卷满分为100分，要使得分相同的人尽量少，则分数分布范围应尽量地广。假设极限情况，即有1分，2分，3分，……，100分一百种得分情况，若要使300人中得分相同的人数最少，则每100个人的得分均为1分，2分，3分，……，100分，有3个人得分相同，此时总分为15150分；所以304人中至少有4人得分相同。因此A项正确。[单选题]41.一个箱子里有足够多的黑、白、红、蓝四种颜色的小球，每人随意抽三个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的？()A.21B.22C.23D.24正确答案：A参考解析：当所抽的三个球花色都相同时，有种情况；当三个球中有且只有两个球花色相同时，有×＝12种情况；当三个球花色各不相同时，有种情况。因此，所抽三个球的花色共有4＋12＋4＝20种情况，只要有21人，就能保证一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的，因此A项正确。[单选题]42.三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或无票的直接淘汰，则下列说法正确的是()。A.晋级和待定的选手共6人B.待定和淘汰的选手共7人C.晋级的选手最多有5人D.晋级比淘汰的选手少3人正确答案：D参考解析：每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画出如下文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为C。D项正确，由容斥原理可知，A＋B＋C＝12，（7＋7＋7）－B－2A＝12，得到B＋2A＝9，C－A＝3，即晋级选手比淘汰选手少3人。[单选题]43.在区间[0，1]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，1]内的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：在第一象限，两个数的平方和在区间[0，1]的条件为x2＋y2≤1（x≥0，y≥0），在区间[0，1]内随机取出两个数，所占面积为边长为1的正方形，两个数的平方和在区间[0，1]所占面积为以1为半径的四分之一圆，则两个数的平方和也在区间[0，1]内的概率为×＝。[单选题]44.班级图书架上只有三类书：故事书、科幻书、漫画书。已知班上有25名学生，每个学生至少看过一类书，在所有没看过故事书的学生中，看过科幻书的人数是看过漫画书的2倍，只看过故事书的学生比余下学生中看过故事书的人数多1人，在只看过一类书的学生中，有一半没有看过故事书。那么只看过科幻书的学生人数是()。A.6B.7C.8D.9正确答案：A参考解析：由“每个学生至少看过一类书”可知，看书情况分为7类：只看过故事书、只看过科幻书、只看过漫画书、只看过故事书和科幻书、只看过故事书和漫画书、只看过科幻书和漫画书、三种书都看过。设各类的学生人数分别为x1、x2、x3、x12、x13、x23、x123，则①x1＋x2＋x3＋x12＋x13＋x23＋x123＝25；②x2＋x23＝2（x3＋x23）；③x12＋x13＋x123＝x1－1；④x1＝x2＋x3，得x3＋4x2＝26，由于x2、x3分别为自然数，则当x2分别6、5、4、3、2、1时，x3分别为2、6、10、14、18、22，又由②可知，x23＝x2－2x3，则x2＞2x3，即只有x2＝6，x3＝2，再推出x1＝8，x12＋x13＋x123＝7，x23＝2，则总人数为8＋6＋2＋7＋2＝25符合题意，即只看过科幻书的学生人数为6人。[单选题]45.一辆行驶的公交车上有五位乘客，剩下的车站为8站，假设从现在开始起，只能下不能上，则五位乘客一起下的概率为多少？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：公交车上有五位乘客，他们每个人下车的选择都有8种，即5个人下车的情况共有85＝32768种。他们从同一站下车的选择有8种，则他们从同一站下车的概率是。[单选题]46.从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法？()A.250500B.250000C.249500D.200500正确答案：B参考解析：A＝1，B可取1000，有1种取法；A＝2，B可取1000、999，有2种取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499种取法；……A＝1000，B可取1，有1种取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000种不同的取法。[单选题]47.某草场有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分别有160、128、100和92只。问至少要放出多少只兔子，才能保证放出的兔子中一定有100只颜色相同？()A.101B.191C.389D.390正确答案：D参考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此时，再多放1只兔子，必然有一种颜色超过100只，因此所求数目为99×3＋92＋1＝390只。[单选题]48.对若干人进行测试，一共5道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。考官说这次测试至少有3个人每道题的得分都一致。则至少有多少人参加测试？()A.450B.488C.243D.487正确答案：D参考解析：每道题都有3种得分的可能性，则得分情况共有35＝243种，则至少有243×（3－1）＋1＝487人参加测试。[单选题]49.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？()A.5B.6C.7D.8正确答案：A参考解析：不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜欢写作的有8人，不喜欢收藏的有6人，只有当这4个集合相互没有交集时，才能得出四项活动都喜欢的最少人数。故46－（11＋16＋8＋6）＝5人。[单选题]50.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？()A.4种B.24种C.72种D.144种正确答案：C参考解析：先挑选肉类，有种方法；再挑选蔬菜，有种方法；最后挑选点心，有种方法。由于挑选的过程是分步进行的，因此应该用乘法原理，则他可以有××＝3×6×4＝72种方法。[单选题]51.从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选上，请问有多少种选法？()A.3003B.1716C.1287D.154440正确答案：B参考解析：甲和乙的情况分四种：甲乙都选上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考虑甲、乙至少有一人被选上，需要分三种情况讨论：①甲乙都选上，就是从其他13名中再选3名，有种情况；②甲上乙不上，就是从其他13名中再选出4名，有种情况；③甲不上乙上，同上一种情况，有种情况。因此，一共有＋＋＝1716种选法。[单选题]52.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()。A.24种B.48种C.96种D.144种正确答案：B参考解析：程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作为整体参与排列，相当于4个程序进行排列，有＝24种情况，B和C本身又有2种情况，因此最终的编排方法有24×2＝48种。[单选题]53.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？()A.8B.10C.15D.20正确答案：B参考解析：要求三盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空位（包括两端）里，有＝10种不同的方法。[单选题]54.将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？()A.12B.15C.30D.45正确答案：B参考解析：分得的书不小于其编号，可以先分1、2、3本书到3个图书馆中，还剩下10－1－2－3＝4本书。若4本书分给1、2、3图书馆中的任一个，有＝3种情况；若4本书分成（1＋3）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有×2＝6种情况；若4本书分成（2＋2）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有＝3种情况；4本书分成（1＋1＋2）三份，再从中选出1个分2本书的图书馆，有种情况，所以一共有3＋6＋3＋3＝15种分法。[单选题]55.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？()A.20B.12C.6D.4正确答案：A参考解析：由于要保持这3个节目的相对顺序不变，先将这3个节目与2个新节目进行排列，即安排5种节目有＝120种方法，又三个节目的全排列数为＝6种。则根据归一法可知，一共有120÷6＝20种安排方法。[单选题]56.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系。只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？()A.不超过1%B.超过1%C.在5‰到1%之间D.在1‰到5%之间正确答案：D参考解析：不附加任何条件，10人环线排列的情况总数是＝9！；5对夫妇都相邻而坐，则可以看成由两步来完成，首先把每对夫妇看成一个人，5个人环线排列，然后考虑每对夫妇内部的顺序。第一步有＝4！种情况；第二步有2×2×2×2×2＝32种情况。所以情况总数是4！＝32。5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率，这个数的值应该略大于＝2‰，D项最接近。[单选题]57.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果仅凭猜测，猜对这道题的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：5个选项都有选或者不选这2种情况，根据乘法原理，有2×2×2×2×2＝32种情况，去掉1个选项都没选的情况1种和只选了1个选项的情况5种，则要选出2个或2个以上的选项，有32－1－5＝26种情况。正确答案只有1种，因此猜对的概率是。[单选题]58.某人进行一次射击练习，已知其每次射中靶心的概率是80%，求此人5次射击中有4次命中的概率？()A.80%B.60%C.40.96%D.35.47%正确答案：C参考解析：已知5次射击有4次命中，那么可以先选出具体哪4次命中，选取的方法有种；对于每一种选取方法，每次命中的概率是80%，剩下一次没有命中，概率为1－80%＝20%，故所求概率为×（80%）4×20%＝40.96%。[单选题]59.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？()A.37.5%B.50%C.62.5%D.19.75%正确答案：D参考解析：如图所示，x轴对应为甲到达的时间点，y轴对应为乙到达的时间点。那么全部的区域就是图中矩形面积，根据题目要求，二人能够见面即要求|x－y|≤15。当x＞y时，x－y≤15，y≥x－15；当x＜y时，y－x≤15，y≤x＋15。在直角坐标系中画出y＝x－15与y＝x＋15两个函数的图像，中间夹的阴影部分就是符合|x－y|≤15（0≤x，y≤30）的点的集合。因此两人能见面的概率＝。[单选题]60.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？()A.1人B.2人C.3人D.4人正确答案：B参考解析：由三个集合的容斥公式∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣C∩A∣＋∣A∩B∩C∣可知，三门课程至少选了一门的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三门课程均未选的有50－48＝2人。[单选题]61.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是()。A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正确答案：D参考解析：每个专家选了5幅作品，那么这三位专家的选择各包含5幅作品，由题意可画出文氏图如下，黑色部分代表三位专家都投票的A等作品；灰色部分代表有两位专家投票的B等作品；白色末重叠的部分则代表仅有一位专家投票的C等作品。由于每幅作品都有专家投票，则A、B、C三个等级作品数总和为10，即A＋B＋C＝10。又（5＋5＋5）－B－2A＝10，得到2A＋B＝5。两个方程相减得到C－A＝5，即A等比C等少5幅，因此D项正确。[单选题]62.把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？()A.77B.54C.51D.50正确答案：C参考解析：每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件，逆用抽屉原理2，即将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m＋1）件，则有m＋1＝4，m＝3。154＝3×n＋1，n＝51，故这个班最多有51名学生。[单选题]63.甲、乙两部门选调人员，从4个备选人员中各选2人，则甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有()。A.6种B.12种C.24种D.30种正确答案：C参考解析：由题意可知，甲、乙两部门分别从4个备选人中各选2人的情况共有种。其中，所选的人都相同的情况有种，都不相同的情况有种，所以甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有－－＝36－6－6＝24种。[单选题]64.有5个人报的选修课门数相同，每门选修课恰好有2人报，而任意两人同上的选修课只有一门，问有多少门选修课？()A.6B.10C.12D.15正确答案：B参考解析：如图所示，用5个点表示5个人，由于每门选修课恰好有两人报，因此用两点间连线表示选修课。因为任意两人同上的选修课只有一门，所以两点之间只能有一条直线，且任意两点间都有连线，那么连线的数量即为选修课的门数。连线的数量为＝10条，即有10门选修课。[单选题]65.某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？()A.625B.600C.300D.450正确答案：B参考解析：25个车站中任意两个车站之间应准备一种车票，则共需准备＝600种不同车票。[单选题]66.恰好有两位数字相同的三位数共有多少个？()A.9B.81C.90D.243正确答案：D参考解析：恰有两位数字相同的三位数共有三种情况：①当百位和十位相同时，可取的数字为1～9等9个，个位不能与前两位相同，只有10－1＝9种选择，即百位和十位相同三位数共有9×9＝81个；②当百位和个位相同时，可选择的数字为1～9等9个，十位不能与百位、个位相同，只有10－1＝9种选择，即百位和个位相同三位数共有9×9＝81个；③当十位和个位相同时，若为0，则百位只能为1～9，共9个三位数，若不为0，则百位可以选择9－1＝8个数字，共8×9＝72种选择，即十位和个位相同的三位数共有9＋72＝81个。因此，恰有两位数字相同的三位数共有81＋81＋81＝243个。[单选题]67.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是某直角三角形三边长的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：三个正方体掷出的数字共有6×6×6种情况；而所有数字中能够组成直角三角形三边边长的只有3、4、5，即＝6种，则a、b、c正好是某直角三角形三边长概率为。[单选题]68.某俱乐部会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该俱乐部一共有多少人？()A.128B.146C.158D.166正确答案：B参考解析：由容斥原理公式（在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理）。可知，该俱乐部会下围棋和象棋的人数为|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝85＋78－35＝128人，则该俱乐部一共有128＋18＝146人。[单选题]69.有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种不同的信号？()A.240B.300C.320D.325正确答案：D参考解析：使用一盏灯可表示＝5种信号，使用两盏灯可表示＝20种信号，使用三盏灯可表示＝60种信号，使用四盏灯可表示＝120种信号，使用五盏灯可表示＝120种信号，故总共可表示5＋20＋60＋120＋120＝325种信号。[单选题]70.在某企业，40%的员工有至少3年的工龄，16个员工有至少8年的工龄。如果90%的员工的工龄不足8年，则工龄至少3年但不足8年的员工有()人。A.48B.64C.80D.144正确答案：A参考解析：题中该企业16个员工有至少8年工龄，且90%的员工工龄不足8年，则该企业共有员工16÷（1－90%）＝160人。该企业至少有3年以上工龄的人数为160×40%＝64人，则该企业工龄3年以上但不足8年的人数为64－16＝48人。[单选题]71.某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄弟，25个有姐妹，则这个班级中有()个人既有兄弟又有姐妹。A.2B.8C.12D.20正确答案：C参考解析：该班非独生子女为49－8＝41人，其中有兄弟又有姐妹的人数为28＋25－41＝12人。[单选题]72.某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有()人。A.4B.5C.13D.17正确答案：B参考解析：设英文和数学都不及格的有x人，由容斥原理可得15＋19－x＝50－21，得x＝5。[单选题]73.在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每3个相邻的花盆中花的种类各不相同，问有多少种不同的种植方法？()A.6B.12C.18D.24正确答案：A参考解析：前三个花盆的种植方法为3×2×1＝6种；第四个花盆只有1种，第五个也只有1种；依此类推，种植方法有6种。[单选题]74.某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？()A.6B.12C.18D.24正确答案：A参考解析：假设有A、B、C三类，由容斥原理可知：A类、B类、C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A、B、C三类元素的个数，选修三门的人数为60＋18＋6＋12－（36＋30＋24）＝6人。[单选题]75.育才小学安排体检，在上午要求一年级、二年级、三年级、四年级、五年级、六年级学生中有4个年级必须全体检完，所以医院开设了4个体检口同时进行，但是学校明确规定最低年级和最高年级不能在第一口和第四口，其他的没有要求，问学校体检安排的分法有多少种？()A.144B.120C.96D.72正确答案：A参考解析：若4个年级中包含一年级但没有六年级，则分法有＝48种，若4个年级中包含六年级但没有一年级，则分法有＝48种，若4个年级中既包含一年级又包含六年级，则分法有＝24种，若4个年级中既不包含一年级也不包含六年级，则分法有＝24种。所以学校体检安排的分法有48×2＋24×2＝144种。[单选题]76.一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？()A.13B.12C.11D.10正确答案：C参考解析：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，当两张牌花色相同时，有4种情况；当两张牌花色不同时，有种情况，共计10种情况。此时，至少需要11人，才能保证有两人所摸的花色完全相同。因此C项正确。[单选题]77.某中学举办春季运动会，共有270人参加，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，有18人既没参加跑步项目，也没参加球类项目。既参加跑步项目又参加球类项目的人数是()。A.135人B.153人C.164人D.195人正确答案：B参考解析：参加跑步项目和球类项目的人数一共是270－18＝252人，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，既参加跑步项目又参加球类项目的人数是159＋246－252＝153人。[单选题]78.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况共有多少种？()A.10B.14C.16D.20正确答案：D参考解析：把有3枪连在一起命中的情况看成一个整体，则它与另一命中的一枪不能再相邻，可用“插空法”。首先对没有命中的4枪进行排序，因其地位平等，只有一种排法，然后插入命中的情况，有＝20种。[单选题]79.有5位同学到商店买铅笔或者钢笔，每人买2支笔，且至少有1人买了2支铅笔，则共有多少种可能的买法？()A.81B.243C.213D.211正确答案：D参考解析：5位同学买2种笔，每人买2支，每人有3种买法（铅笔和钢笔、钢笔和钢笔、铅笔和铅笔），共有＝243种买法，而没有人买两支铅笔的情况有＝32种，则至少有1人买2支铅笔的情况有243－32＝211种。[单选题]80.有黄金、白金、白银三种材质的情侣对戒各6对，对戒样式相同，装在一个黑色的袋子里，从袋子里任意取出戒指，为确保至少有2对对戒材质不同，则至少要取出的戒指数量是()。A.10只B.12只C.15只D.18只正确答案：C参考解析：若已经取出了一种材质的全部6对对戒和其他两种材质的对戒各一只，则再取出一只时，即得到2对不同材质的对戒。故至少要取出12＋2＋1＝15只。[单选题]81.华阳图书公司有A、B、C三种图书在市场上销售，该公司对250人做了这三种图书的市场销售情况调查，有178人买过A图书，有94人买过B图书，有126人买过C图书，其中有48人三种图书全买过，40人一种图书也没有买过，则只买过其中两种图书的人数是()。A.44B.92C.140D.236正确答案：B参考解析：由三个集合的容斥原理公式A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C可知，只买过其中两种书的人数是178＋94＋126－（250－40）－48×2＝92人。[单选题]82.一个袋子里有10个小球，其中4个白球，6个黑球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少？A.2/15B.4/15C.1/5D.2/5正确答案：D参考解析：可分成两种情况：①第一次取到白球，第二次也取到白球的概率是；；②第一次取到黑球，第二次取到白球的概率是，即第二次取到白球的概率为。[单选题]83.下图为自来水管道示意图，水从源头流向蓄水池，管道中有甲乙丙丁4个阀门和1个水位表，若水位表测得其所在位置并没有水流过，那么阀门没开的可能性共有几种？()A.8种B.11种C.9种D.5种正确答案：B参考解析：每个阀门都有开和关两种情况。①若丙阀门未开，那么甲、乙、丁三个阀门无论打开与否，都不会有水流过水位表，因此共有＝8种情况。②若丙阀门开启，那么必须丁阀门不开，且甲、乙中至少有一个阀门未开，才不会有水流过水位表，即甲开乙不开、乙开甲不开、甲乙均不开3种情况。一共有8＋3＝11种情况。[单选题]84.三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为、、，将它们如图接入电路，电路能正常工作的概率是()。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：T1、T2、T3所组成的电路是T2、T3先并联后再与T1串联。电路能正常工作的条件是T1不发生故障且T2、T3中至少有一个能正常工作。T2、T3至少有一个能正常工作的概率为。因此电路能正常工作的概率是。[单选题]85.若A、B、C、D、E五个人中的四人需被选派从事翻译、礼仪、导游、司机四项不同的工作。若A和B只能从事前两项工作，其余三人均可从事四项工作，则不同的选派方法有多少种？()A.36B.12C.18D.48正确答案：A参考解析：①若A和B有一人入选，先从两人中选一人，然后把此人在前两项工作中安排一个，最后剩余三人全排列有××＝24种方法；②若A和B都入选，先安排A、B，然后再从剩余3人选2人排列有×＝12种方法。故共有24＋12＝36种方法。[单选题]86.某年级的学生最胖的是49千克，最瘦的是23千克（按整千克计算）。如果从该年级学生中任选若干人，那么至少选()人才能保证有6人的体重相同。A.98B.108C.136D.I42正确答案：C参考解析：该年级学生的不同体重数有49－23＋1＝27种，将27种体重数视为27个抽屉，6人为每个抽屉中的元素，由抽屉原理“将m个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少有个元素”可知，，m＝136，即至少应选136人。[单选题]87.设A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝10，则共有多少组不同的非0自然数解？()A.80B.84C.90D.96正确答案：B参考解析：相当于将10个相同的小球放入7个不同的盒子，且每个盒子不能为空，因此共有＋＋＝84种不同的放法，即共有84组不同的非0自然数解。[单选题]88.从0、1、2、…、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种？()A.50B.51C.52D.53正确答案：B参考解析：从0、2、4、6、8五个数中取出3个数，共有＝10种取法；从10个数中取2个奇数，1个偶数，有×＝50种取法，则和为偶数的不同取法有60种。在这60种取法中，3个数之和小于10的情况有：{0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，4}、{0，2，6}、{0，3，5}、{1，2，3}、{1，2，5}、{1，3，4}，共9种。因此满足要求的不同取法有60－9＝51种。[单选题]89.有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元回扣，那么中奖的概率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元？()A.

350B.

450C.

420D.

450正确答案：B参考解析：从6个球中摸出三个白球的概率为；如果一天有300个人摸奖，则中奖的人有人，故摊主骗走的钱为300×2－15×10＝450元。因此B项正确。[单选题]90.一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共有多少种方案？()A.120B.320C.400D.420正确答案：C参考解析：每一边7盏亮着的灯形成6个空位，把3盏熄灭的灯插进去，则共有＝400种方案。[单选题]91.0，1，1，1，2，2，3，4这八个数字共可组成多少个八位数？()A.2940B.3040C.3142D.3144正确答案：A参考解析：先把8个数字看成不一样数字，首位不能为0，则共有7×7×6×5×4×3×2×1＝35280种排法；而其中重复的数字，有3×2×2＝12种，故共可组成35280÷12＝2940种。[单选题]92.10个人围一圈，从中选出3人，其中恰好只有两人是相邻的，共有()种选法？A.60B.72C.80D.84正确答案：A参考解析：①绑定两个人一组，又由于相邻两个人不能选，剩下的有6种选法；②让绑定的两个人变动，有10中选法；一共有6×10＝60种选法。[单选题]93.5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法有多少种？()A.192种B.216种C.240种D.360种正确答案：A参考解析：男生甲站中间，2名女生相邻站在甲的左边和右边各有4种情况，剩下的4名男生全排列，即共有2×4×4！＝192种。[单选题]94.两个人约定在某一指定地点会面：时间定在中午12点与下午1点之间。根据约定，第一个到达的人等第二个人15分钟，然后就离开，如果这两个人都随机地在中午12点至下午1点之间选择各自的到达时刻，问他们实际相遇的概率是()？A.B.C.D.0正确答案：A参考解析：①先来的人12:45之前来，概率是，后来的人在15分钟内到达，概率是，；②先来的人在12:45之后来，则二人一定能见面，概率是，所以两人实际相遇的概率是。[单选题]95.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一枚，问在天平上能称出多少种不同重量？()A.5B.10C.31D.32正确答案：C参考解析：每一个砝码都有两种选择，即选中或不选中，一共有五个砝码。则共有＝32种选择，而其中又包括1这种情况，故可以称32－1＝31种不同重量。[单选题]96.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？()A.11B.13C.15D.17正确答案：B参考解析：由容斥原理公式可知，既划了船也爬了山的同学有33＋20－（45－5）＝13人。[单选题]97.有3户人家共订了10份日报，每户人家至少2份，最多4份。问：一共有多少种不同的订法？()A.6B.12C.18D.21正确答案：A参考解析：3户人家订的数量只能是2、4、4或3、3、4，每种有3种订法，故共有6种不同的订法。[单选题]98.有25本书，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法？()A.6B.5C.4D.7正确答案：B参考解析：分法有：①1，2，3，4，5，10；②1，2，3，4，6，9；③1，2，3，4，7，8；④1，2，3，5，6，8；⑤1，2，4，5，6，7，因此B项正确。[单选题]99.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？()A.9B.11C.14D.6正确答案：A参考解析：我们可以这样考虑，第一个位置，乙、丙、丁都可以排，若乙排在第一个位置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的两人只有一种排法，所以不同的排法有3×3＝9种。[单选题]100.一次数学竞赛出10道选择题，评分标准为：基础分10分，答对一题得3分，答错一题扣1分，不答不得分。要保证有4人得分相同，至少要有多少人参加比赛？()A.80B.100C.115D.120正确答案：C参考解析：一共做10题：最高分40，最低0分；做对9题：最高37分，最低36分；做对8题：最高34分，最低32分；做对7题：最高31分，最低28分；……做对0题：最高10分；最低0分。可知只有39分、38分、35分得不到，故可以得到的分数种类有：41－3＝38种，所以要想4人得分一样，最少的参赛人数是3×38＋1＝115人。[单选题]101.某班对50名学生进行体检。有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重？()A.22人B.24人C.26人D.28人正确答案：A参考解析：该班近视与超重的有20＋12－4＝28人，则该班既不近视又不超重的人有50－28＝22人。[单选题]102.将自然数1～100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：从100张卡片中随机抽出4张，4张卡片大小不一样，随机排列总共有＝24种排法，其中只有一种符合数字呈增序，则4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率为。[单选题]103.南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？A.96种B.124种C.382种D.560种正确答案：D参考解析：共有×××＝560种不同的选法。[单选题]104.有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连？A.27张B.29张C.33张D.37张正确答案：D参考解析：先分析如何让取出的卡片尽可能多，而不出现有3张卡片编号相连，这种情况是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13这9个编号的卡片各4张，此时再取出一张，就可以保证有三张卡片编号相连。至少取出9×4＋1＝37张。[单选题]105.某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织5个单位参观，其中1个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需参观1天。若每天最多只能安排一个单位参观，则参观的时间安排共有()种。A.630B.700C.15120D.16800正确答案：C参考解析：六月上旬共有10天，6天安排参观，4天不安排，将连续的2天参观看成一个整体，可知道原题目要求相当于在9个时间段中挑出5个时间段来安排5个单位参观，所以总的时间安排共有＝15120种。[单选题]106.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？()A.6种B.9种C.12种D.15种正确答案：B参考解析：设四位厨师为甲、乙、丙、丁，他们的菜对应为①②③④。甲可以选②③④三盘菜，假定选②，甲、乙、丙、丁对应的情况数有②①④③、②③④①、②④①③三种情况。甲任选一盘有3种情况，则总共有3×3＝9种情况。[单选题]107.某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人数较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。参观的时间安排共()种。A.30B.120C.2520D.30240正确答案：C参考解析：4月上旬共有10天，把连续参观3天和2天分别看成1个整体，内部安排是固定的，则相当于7天时间安排5个单位来参观，方法数为＝2520种。[单选题]108.有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏。并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？()A.24种B.48种C.64种D.72种正确答案：C参考解析：一盏时为＝4种；两盏时为＝12种；三盏时为＝24种；四盏时为＝24种。即共有4＋12＋24＋24＝64种。[单选题]109.某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人。则赞成A议案且反对B议案的有()。A.293人B.297人C.302人D.306人正确答案：A参考解析：反对B议案的有756－294＝462人，则赞成A且反对B的有462－169＝293人。[单选题]110.同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种？()A.27种B.24种C.32种D.54种正确答案：A参考解析：两数积为偶数时可分为两种情况：①A为偶数时，有3×6＝18种；②A为奇数时，有3×3＝9种。共18＋9＝27种。[单选题]111.旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5:3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7:5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是()。A.18人B.27人C.28人D.32人正确答案：A参考解析：喜欢爬山的有75人，喜欢游泳的有70人，因此两种活动都不喜欢的有120－（75＋70－43）＝18人。[单选题]112.某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选，那么甲要确保当选，最少要再得票()。A.1张B.2张C.3张D.4张正确答案：D参考解析：还剩下票52－17－16－11＝8张。甲如果要确保当选，则考虑最差情况，剩下的票丙一票不拿，那么只有甲乙分配剩下的票，甲至少要拿8÷2＝4张，才能保证当选。[单选题]113.如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？()A.64种B.72种C.80种D.96种正确答案：B参考解析：区域③有4种选法，区域④有3种选法，区域①有3种选法，区域②有2种选法，共有＝4×3×3×2＝72种上色方法。[单选题]114.师徒共同完成一批零件。徒弟4小时完成这批零件的，师傅2小时完成这批零件的，师徒二人同时合作，多少时间可完成这批零件？()A.9小时B.9小时C.9小时D.10小时正确答案：C参考解析：徒弟每小时能完成零件总数的，师傅每小时能完成零件总数的，即师徒合作所需时间为。[单选题]115.有一工作，甲做2天后乙接着做，做了10天后完成了工作。已知乙单独完成需要30天，那么甲单独完成此工作需要()天。A.3天B.1天C.10天D.2天正确答案：A参考解析：甲做2天，相当于乙做20天，则乙做30天的工作，甲3天即可完成。[单选题]116.一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费？()A.100B.96C.108D.112正确答案：A参考解析：早晚八点之间相差12小时，周一至周五的半费时间为12×5＝60小时，周六周日两天共48小时，但是周六的凌晨到早上八点被算了两次，要减去一个八小时，即一周之中共有60＋48－8＝100小时实行半价收费。[单选题]117.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分、75米/分、65米/分。则AB两地的距离为多少米？()A.8000B.8500C.10000D.10500正确答案：D参考解析：设经过t1分钟甲、丙相遇，经过t2分钟乙、丙相遇，s＝（85＋65）t1，s＝（75＋65）t2；。联立得s＝10500米。[单选题]118.小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40千米，小王的车速是每小时48千米。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少千米？()A.144B.136C.132D.128正确答案：C参考解析：小王又骑了15分钟与小张相遇，即小王又骑了千米。自出发到相遇，小王比小张总共多骑了2×12＝24千米，而每小时小王比小张多骑48－40＝8千米，从出发到相遇共用了24÷8＝3小时。因此AB两地相距为千米。[单选题]119.一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，则甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少？()A.100米B.150米C.200米D.300米正确答案：C参考解析：第一次相遇时甲比乙多跑60米，则相遇时乙跑了（300－60）÷2＝120米，甲跑了180米，两者的速度比为180:120。设甲跑了三圈时，乙跑过的距离为x，180:120＝（60×3）:x，得x＝1200，刚好为两圈。因此甲跑三圈时，两人都回到自己的出发点，即为相对的顶点，其直线距离为200米。[单选题]120.一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是()。A.10:9B.21:19C.11:9D.22:18正确答案：B参考解析：设前半程速度为10，则后半程速度为9，路程总长为180，则前半程用时9，后半程用时10，总耗时19，一半为9.5。因此前半段时间走过的路程为90＋9×（9.5－9）＝94.5，后半段时间走过的路程为9×9.5＝85.5。两段路程之比为94.5:85.5＝21:19。[单选题]121.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是120公里每小时，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？()A.2小时B.3小时10分C.3小时50分D.4小时10分正确答案：B参考解析：当A车加油时间刚结束时，B车追上A车所需时间最少。A车加油的10分钟，B车的行驶路程为120×（10÷60）＝20公里，剩余60公里的距离相当于追及问题，追上所需的时间为60÷（120－100）＝3小时。即汽车B追上汽车A总共需要3小时10分钟。[单选题]122.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？()A.2B.3C.4D.5正确答案：B参考解析：第一次相遇，两人游过长度之和为泳池长；之后每次相遇，都需要两人再游过两个泳池长。两人一起游一个泳池长，所需时间为30÷（37.5＋5.5）×60＝20秒，因此两人分别在第20秒、60秒、100秒时相遇，共相遇三次。，得a≤3.25，b≤，即甲、乙两人有3次迎面相遇，没有追及相遇，因此总的相遇次数为3次。[单选题]123.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？()A.45B.48C.56D.60正确答案：B参考解析：设步行、跑步、骑车的速度分别为1、2、4，则对步行与骑车应用等距离平均速度公式，其平均速度为，以此速度从A城到B城用时为2÷2＝1小时，因此跑步从A城到B城需用时小时＝48分钟。[单选题]124.一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。则在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？()A.22B.23C.24D.25正确答案：D参考解析：设A车速度为v，则B车上坡速度为0.8v，下坡速度为1.2v。由等距离平均速度公式可知，B车完成一圈的平均速度为。A车与B车跑一圈的平均速度之比为v:0.96v＝25:24，因此A车完成25圈时，两车同时回到起点。[单选题]125.甲、乙