数学周测试题 高三上学期数学一轮复习

10月8日数学周测试题一．选择题（共30小题，每题4分）1．已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，则（∁UA）∩B＝（）A．φ B．{0，1} C．{0} D．{1}2．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或53．命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜04．函数f（x）＝﹣x3，若，b＝f（log32），，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．函数y＝cos（x+），x∈[﹣，0]的值域是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[﹣，1]6．己知命题p：∃n∈N，n2＞2n；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为假命题的是（）A．p∧¬q B．¬p∨q C．p∧q D．p∨q7．函数f（x）＝loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠0）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（4，3） B．（1，2） C．（2，0） D．（4，2）8．已知函数是奇函数，则函数g（x）的值域为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，1）9．已知f（x）＝2x5+ax3+bx﹣3，若f（﹣4）＝10，则f（4）＝（）A．16 B．﹣10 C．10 D．﹣1610．将y＝sin（3x﹣）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到y＝g（x）的图象，再将y＝g（x）图象向左平移，得到y＝φ（x）的图象，则y＝φ（x）的解析式为（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin9x D．y＝sin（9x﹣）11．已知tanα＝3，则2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α的值为（）A． B．18 C． D．1512．函数f（x）＝2cos（2x﹣）+1的一个对称中心是（）A．（，1） B．（，0） C．（，1） D．（，0）13．二进制在计算机技术中应用广泛．一二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为1×22+0×21+1×20＝5．那么，十进制数22对应的二进制数为（）A．10011 B．10101 C．10110 D．1101014．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，从随机数表第5行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第5行至第8行的随机数表如下：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．33 B．16 C．38 D．2015．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递减、那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．16．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增17．函数的图象如图所示，则在区间[﹣π，π]上的零点之和为（）A． B． C． D．18．下列区间中，函数的单调递增区间是（）A．（0，） B．（，） C．（，π） D．（，2π）19．关于象限角α的三角函数，下列说法错误的是（）A．角α的终边与圆心在原点、半径为r的圆的交点为（rcosα，rsinα） B．α是第一象限角，则sinα＜α＜tanα C．角α的终边过点P（﹣5，12），则 D．已知m＞n，点P（m，n）在α的终边上，则cosα＞sinα20．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人21．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（）A． B． C． D．22．下列命题正确的是（）A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件 B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0 C．若p∨q为真命题，则p，q只有一个为真命题 D．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2﹣3x+2＝0，则x≠2”23．函数f（x）＝x3﹣2021x+1图象的对称中心为（）A．（0，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，1）24．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝6﹣f（x），函数y＝x3+3的图象与y＝f（x）的图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x11，y11），则（xi+yi）（）A．40 B．50 C．33 D．7025．若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．26．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A．1600cm2 B．3200cm2 C．3350cm2 D．4800cm227．已知函数f（x）＝sin（ωx+θ），（ω＞0，|θ|＜），x＝是f（x）的一个极值点，x＝﹣是与其相邻的一个零点，则f（）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知函数f（x）＝sin（2x﹣）（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为π；②f（x）的图象关于直线x＝对称；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④将f（x）的图象向右平移个单位后，f（x）的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④29．设a＞0，b＞0，则alna＜blnb是b＞a＞1的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要30．在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则△ABC的周长最大值为（）A． B． C． D．二．解答题（共3小题，每题10分）31．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元）236101314销量y（万盒）1122.544.5（1）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：，．32．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．33．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn＝2（an﹣1），{bn}是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．周测答案一．选择题（共31小题）1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，U＝{﹣1，0，1，2，3}，∴∁UA＝{﹣1，0}，又B＝{0，1}，∴（∁UA）∩B＝{0}，故选：C．2．【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10∴a＝﹣3（a＝3舍去）若a＞0，则f（a）＝2a＝10∴a＝5综上可得，a＝5或a＝﹣3故选：B．3．【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x3在R上单调递减，又因为2＞20＝1，log31＜log32＜log33，即log32∈（0，1），log2＜log21＝0，所以可得c＞b＞a，故选：A．4．【解答】解：因为x∈[﹣，0]，所以x+∈[﹣，]，因为y＝cos（x+），所以y∈[cos，cos0]，即y∈[，1]，故选：A．5．【解答】解；命题p：∃n∈N，n2＞2n，如32＞23，∴命题p正确，命题q：∀x∈R，∵|x|≥0，∴e|x|≥1，命题q正确，∴p∧￢q是假命题，故选：A．6．【解答】解：令x﹣3＝1得x＝4，此时f（4）＝2．故P（4，2）．故选：D．7．【解答】解：根据题意，函数是奇函数，则g（x）+g（﹣x）＝a﹣+a﹣＝2a﹣2＝0，解可得a＝1，故g（x）＝y＝1﹣，变形可得3x＝＞0，解可得﹣1＜y＜1，即函数的值域为（﹣1，1），故选：A．8．【解答】解：根据题意，f（x）＝2x5+ax3+bx﹣3，则f（﹣x）＝﹣2x5﹣ax3﹣bx﹣3，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣6，若f（﹣4）＝10，则f（4）＝﹣16；故选：D．9．【解答】解：先将y＝sin（3x﹣）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），可得g（x）＝sin（x﹣）的图象，再将y＝g（x）图象向左平移，得到φ（x）＝sin（x+﹣）＝sinx的图象．故选：A．10．【解答】解：因为tanα＝3，所以2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α＝＝＝＝，故选：A．11．【解答】解：令2x﹣＝kπ+，k∈Z，解得x＝+，k∈Z，当k＝0时，可得x＝，所以函数f（x）＝2cos（2x﹣）+1的一个对称中心是（，1）．故选：C．12．【解答】解：∵1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝22，∴十进制数22对应的二进制数为10110．故选：C．13．【解答】解：从随机数表第5行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选取的个体编号依次为33，16，20，38，•••，故选出的第3个个体的编号为20．故选：D．14．【解答】解：x＜1时，f（x）＝（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）＝a，a≥；x＞1时，f（x）＝ax单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为故选：C．15．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝3sin（2x﹣+）＝3sin（2x﹣），在区间上，2x﹣∈[0，π]，所得函数y＝3sin（2x﹣）没有单调性，故排除A、B．在区间上，2x﹣∈[﹣，]，所得函数y＝3sin（2x﹣）单调递增，故排除C，可得D正确．故选：D．16．【解答】解：根据图象可知＝，∴周期T＝π，∴ω＝2，又根据五点法可得，∴φ＝满足题意，∴f（x）＝sin（2x+），令2x+＝kπ，得x＝，k∈Z，又x∈[﹣π，π]，∴x＝，，，，∴f（x）在区间[﹣π，π]上的零点之和为：＝，故选：D．17．【解答】解：函数f（x）＝5sin（−x）＝﹣5sin（x﹣），由+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，可得≤x≤．∵（，）⫋[，]，∴函数f（x）＝5sin（﹣x）单调递增的区间是（，）．故选：B．18．【解答】解：根据三角函数定义可知，α的终边与圆心在原点、半径为r的圆的交点为（rcosα，rsinα），A正确；当时，B显然错误；α的终边过点P（﹣5，12），则sinα＝，sin（π+α）＝﹣sinα＝，C正确；m＞n，点P（m，n）在α的终边上，则cosα＝，sinα＝，D显然成立．故选：B．19．【解答】解：依题意得：某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三的人数为：．故选：C．20．【解答】解：由题意可得，故n＝37，所以每个个体被抽到的机会为，故选：D．21．【解答】解：A：解不等式x2﹣3x+2＞0的解为：x＞3或x＜1，所以x＜1是x2﹣3x+2＞0的充分不必要条件，故A错误，B：命题p为特称命题，命题q为全称命题，根据特称命题与全称命题的否定关系即可判断B正确，C：若p或q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故C错误，D：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2“，故D错误，故选：B．22．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x≥1，x2﹣1≥0，故选：B．23．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故选：D．24．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣2021x+1，令g（x）＝f（x）﹣1＝x3﹣2021x，因为g（﹣x）＝（﹣x）3﹣2021（﹣x）＝﹣（x3﹣2021x）＝﹣g（x），所以g（x）为奇函数，则g（﹣x）+g（x）＝0，故f（﹣x）﹣1+f（x）﹣1＝0，所以f（x）+f（﹣x）＝2，则函数f（x）图象的对称中心为（0，1）．故选：C．25．【解答】解：因为f（﹣x）＝6﹣f（x），则函数f（x）的图象关于点（0，3）对称，又因为y＝x3+3的图象也关于点（0，3）对称，所以两个函数图象的交点关于点（0，3）对称，故x1+x2+•••+x11＝0，y1+y2+•••+y11＝33，所以（xi+yi）＝33．故选：C．26．【解答】解：因为不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，①当a＝0时，不等式为﹣x＞0，则x＜0，不符合题意题意；②当a≠0时，则a＞0且Δ＝1﹣4a2＜0，解得a＞．综上所述，实数a的取值范围为．故选：C．27．【解答】解：如图，设∠AOB＝α，OB＝r，由弧长公式可得，解得α＝2，r＝40，设扇形COD，扇形AOB的面积分别为S1，S2，则该壁画的扇面面积约为S1﹣S2＝×160×（40+40）﹣×80×40＝4800（cm2）．故选：D．28．【解答】解：由题意可知，函数f（x）的最小正周期为，∴，∴，因为是f（x）的一个极值点，则，则，因为，∴，则，因此，．故选：D．29．【解答】解：f（x）＝sin（2x﹣）（x∈R），对于①，f（x）的周期T＝＝π，可得f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为，故错误；对于②，f（）＝sin（2×﹣）＝sin＝1，是函数的最大值，可得f（x）的图象关于直线x＝对称，故正确；对于③，x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，f（x）单调递增，可得f（x）在区间[﹣，]上是增函数，故正确；对于④，将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）不关于y轴对称，故错误．故选：C．30．【解答】解：设函数f（x）＝xlnx，所以f′（x）＝lnx+1，令lnx+1＝0时，解得，故x时，函数在该区间上单调递减，时，函数在该区间上单调递增，当b＞a＞1时，满足alna＜blnb，反之不成立．故选：B．31．【解答】解：在锐角三角形ABC中，若，整理得，故B＝；由于，利用余弦定理和正弦定理整理得，解得b＝2，所以，所以2R＝4．a+c＝2RsinA+2RsinC＝4（sinA+sinC）＝4[sinA+sin（）]＝4sin（A+）；由于，当A＝时，．故△ABC的周长的最大值为6．故选：D．