2023人教版新教材高中数学B必修第二册同步练习-5. 1. 2 数据的数字特征

2023人教版新教材高中数学B必修第二册

►5.1.2数据的数字特征

基础过关练

题组一最值、平均数、中位数、百分位数、众数

1.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.已知一组数据:4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.1,10,12.3,11,3,则该组数

据的75%分位数是（）

A.10.3B.10.4C.10.5D.10.6

3.在从小到大排列的数据20,21,25,31,31,■,34,42,43,45,47,48中，有一个数

据被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的最小值与中位数之和为53,则被污

染的数据为（）

A.31B.33C.32D.34

4.（2021山东济南期末）为做好新冠肺炎疫情防控工作，济南市各学校坚持落实

“双测温两报告”制度.以下是某宿舍6名同学某日上午的体温（单位：C）记

录:36.3,36.1,36.4,36.7,36.5,36.6,则该组数据的80%分位数为.

5.已知某公司的33名职工的月工资（单位:元）如表所示：

职务董事长副董事长董事总经理

人数1121

月工

55000500003500020000

资/元

职务经理管理员职员

人数5320

月工

1000080004500

资/元

⑴求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；（精确到整数）

⑵假设副董事长的月工资从50000元提升到100000元,董事长的月工资从55

000元提升到200000元，求新的平均数、中位数、众数；（精确到整数）

（3）你认为哪个统计量更能反映该公司职工的工资水平?结合此问题谈一谈你的

看法.

题组二极差、方差与标准差

6.（2020山东师范大学附属中学检测）在某项体育比赛中，七位裁判为某一选手打

出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数

据的平均数和方差分别为（）

A.92,2B.92,2.8

C.93,2D.93,2.8

7.（2020河北张家口一中月考）随机调查某学校50名学生的午餐费,结果如表所

示：

午餐费（元）678

人数102020

这50名学生的午餐费的平均值和方差分别是（）

A.7.2,0.56B.7.2,Vo756

C.7,0.6D,7,VO

8.（2021湖南衡阳八中期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其

中xW5,若该组数据的中位数是众数的|倍,则该组数据的极差和标准差分别为

A.9,9B.8,4C.9,3D.5,2

9（多选）（2021江苏南京期中）已知一组数据xbX2,x3,xt,X5的平均数和方差均为

2,则（）

A.2xi+l,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数为5

B.xi+1,x2+l,X3+I,X4+I,X5+I的方差为3

C.2xi,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为8

D.2x「2,2x2-2,2x3-2,2x4-2,2x5-2的标准差为近

10.（2021湖南娄底期中）已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现

在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错

将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为元方差为

s2,则（）

A.x<70B.%>70

C.S2<75D.S2>75

11.（2020山东聊城期末）为了了解某设备生产产品质量的稳定性,现随机抽取了

10件产品，其质量（单位:克）如下:495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,

质量落在区间反-s,M+s］（元表示质量的平均值,s为标准差）内的产品件数

为.

12.（2020湖北随州月考）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗

疫物资,为了确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产.设

该工厂连续5天生产的口罩数（单位:十万只）依次为xi,X2,X3,x.bX”若这组数据的

方差为1.44,且好，混，蟾,xl，状的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩

十万只.

13.（2020山东滕州一中检测）某人5次下班途中所花的时间（单位:分钟）分别为

m,n,5,6,4.已知这组数据的平均数为5,方差为2,贝|m-n|=.

题组三数据的数字特征的应用

14.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位:t/hn?）如下：

品种第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

估计种水稻的产量比较稳定.

15.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表:

已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这

两组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.

能力提升练

1.一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资（单位:元）分别为5200,5300,5

500,6100,6500,6600,另2名员工的工资不清楚，那么这8名员工月工资的中

位数不可能是（）

A.5800B.6000

C.6200D.6400

2.（2020陕西渭南大荔期末）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情

况如下表所示：

小区绿化率觥）20253032

小区个数2431

则关于这10个小区绿化率情况,下列说法错误的是（）

A.方差是13%B.众数是25%

C.中位数是25%D.平均数是26.2%

3.（2021重庆巴蜀中学期中）已知甲、乙两组按顺序排列的数据:

甲组:27,28,37,m,40,50;

乙组：24,n,34,43,48,52.

若这两组数据的30%分位数、50%分位数分别对应相等,则竺等于（）

n

A.三B.产

77

，・4现7

4.（多选）（2021广东湛江期末）有一组样本甲的数据Xi（i=l,2,3,4,5,6）,由这组

数据得到新样本乙的数据2xi+l,其中x,为不全相等的正实数,则下列说法正确的

是（）

A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若m为样本甲的中位数,则样本乙的中位数为2m+l

D.若n为样本甲的平均数,则样本乙的平均数为2n+l

5.（多选）（2021福建泉州期末）某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮,

每轮投篮5次.已知其前四轮投中的次数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列可

能发生的是（）

A.平均数是3,极差是3

B.中位数是3,第五轮投中的次数是1

C.平均数是3,方差是0.8

D.中位数是3,极差是3

6.由正整数组成的一组数据x„X2,X3,x“其平均数和中位数都是2,且标准差等于

1,则这组数据为.

7.一个容量为9的样本,它的平均数为总方差为等,把这个样本中一个为4的数

yoi

据去掉,变成一个容量为8的新样本,则新样本的平均数为,方差

为.

8.（2022宁夏银川二中期末）在某病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否

被控制，专家组通过会商一致认为:疫情被控制的标志是“连续7天每天新增感染

人数不超过5”.记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇,根据

最新的连续四个预报簇依次计算得到如下结果:①平均数三W3;②平均数MW3,且

标准差sW2;③平均数MW3,且极差mW2;④众数等于1,且极差mW4.其中能够说

明疫情被控制住的预报簇为.(填序号)

►5.1.2数据的数字特征

基础过关练

l.B2.C3.C6.B7.A8.C9.AC10.C

1.B由数据3,a,4,5的众数为4,可得a=4,所以这组数据的平均数为;义(3+4+4+5)=4.

4

易错警示

对于一组数据,其平均数、中位数都是唯一的，但其众数可能不唯一.

2.C将数据从小到大排列为3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9,共12个数据.因为

12X75%=9,所以该组数据的75%分位数是第9个数据与第10个数据的平均数,为泌(10+11)=10.5.

3.C设被污染的数据为X,因为该组数据的最小值为20,所以中位数为53-20=33,所以*33,解得x=32,

则被污染的数据为32.故选C.

4.答案36.6

解析由题意知,6个数据按从小到大顺序排列为36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7,且6X80%=4.8,所以该

组数据的80%分位数是第5个数36.6.

5.解析⑴平均数元嗡X(4500X20+8000X3+10000X5+20000+35000X2+50000+55000)^10879,

中位数是4500,众数是4500.

(2)新的平均数元'得义(4500X20+8000X3+10000X5+20000+35000X2+100000+200000)416788,

中位数是4500,众数是4500.

(3)中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平.因为该公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别

较大,导致平均数与中位数、众数偏差较大,所以平均数不能反映该公司职工的工资水平.

6.B去掉一个最高分95与一个最低分89后,所剩的5个数分别为90,90,93,94,93,其平均数为

|X(90+90+93+94+93)=92,方差为gx[2X(90-92)2+2X(93-92)、(94-92)1=2.8,故选B.

7.A这50名学生的午餐费的平均值土或X(6X10+7X20+8X20)=7.2,

方差s,*X[10X(6-7.2)2+20X(7-7.2)2+20X(8-7.2)1=0.56.故选A.

8.C由题意得该组数据的极差为10-1=9,中位数为等』+条众数为2,二1+/X|,.・.x=4.

该组数据的平均数元,X(1+2+2+4+5+10)=4,

6

方差s2=iX[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2]=9,

6

该组数据的标准差为3.故选C.

9.AC由平均数的性质知2Xl+l,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的平均数为2X2+1=5,故A正确；由方差的性质

知,B选项中数据的方差不变，为2,C选项中数据的方差为2?><2=8,D选项中数据的方差为22X2=8,则其标准

差为2V2,故B,D错误,C正确.

10.Cx^-X(50X70-60-90+80+70)=70.

50

设除记错以外的数据为Xi,XL,x«.

22222

因为高义[(Xi-70)+(X2-70)+-+@48-70)+(60-70)+(90-70)]=75,

2

所以(%1-70)+(%2-70)2+…+(右8-70)2=3250,

所以s?得X[(X]-7O)2+(42-70)2+…+(#48-70)2+(80-70)2+(70-70)2]总X(3250+100)=67,

所以S2<75.

11.答案7

解析由题意得(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,

s?*X(25+9+64+4+49+9)=16,所以s=4,

则区间反-s,元+s]即为[496,504],落在该区间的产品件数为7.

12.答案1.6

解析依题意，得好+以+…+谣=20.

设Xl,X2,X3,X,l,X5的平均数为五

22

则t[(xi-元)二'+(x2-x)+«­•+(xs-x)]=1.44,

(xf+%2+"'+^5)-2x(X1+X2+--+X5)+5X2=7.2,

BP20-10X2+5X2=7.2,：,x=l.6.

13.答案4

解析由题意得,m+n+5+6+4=25,即m+n=10.根据方差公式得(m-5)2+(n-5)2=8.设m=5+t,n=5-t,则2t2=8,解得

t=±2,|m-n|=211=4.

14.答案甲

解析甲种水稻单位面积产量的平均数为2X(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,方差为

|x[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.l-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02.

乙种水稻单位面积产量的平均数为2X(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,方差为

|x[(9.4-10),(IO.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.

因为0.244>0,02,

所以估计甲种水稻的产量比较稳定.

15.解析答案不唯一.

(1)从成绩的众数比较看，甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分,所以甲组成绩好些.

(2)从成绩的方差比较

22222

看'S舟=2+5+10；13+14+6*[2X(50-80)+5X(60-80)+10X(70-80)+13X(80-80)+14X(90-80)+6X(100-80

)1=点X(2X900+5X400+10X100+13X0+14X100+6X400)=172,

s$—X(4X900+4X400+16X100+2X0+12X100+12X400)=256.

乙50

因为所以甲组成绩较乙组成绩稳定.

(3)从不低于平均分的人数看，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)

的有26人,所以甲组成绩总体较好.

(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20,乙组成绩大于或等于90分的人数为24,所以乙

组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人,所以乙组成绩较好.

能力提升练

1.D2.A3.B4.ACD5.BCD

1.D当另外2名员工的月工资都小于5200元时，中位数为(5300+5500)+2=5400;

当另外2名员工的月工资都大于6600元时，中位数为(6100+6500)+2=6300.

.•.这8名员工月工资的中位数的取值区间为[5400,6300],故选D.

2.A根据表格数据,众数为25%,选项B中说法正确；中位数为25%,选项C中说法正确；因为

-X(20X2+25X4+30X3+32)=26.2,所以平均数为26.2%,选项D中说法正确；因为

10

[2X(20-26.2)2+4X(25-26.2)2+3X(30-26.2)2+1X(32-26.2)2]=15.96,所以方差为15.96%,选项A中说

法错误.

3.B因为30%X6=l.8,50%X6=3,所以甲组数据的30%分位数为28,50%分位数为誓,乙组数据的30%分位

数为n,50%分位数为兰产碍

所以[给：：77解得年所以%=黑当

(-y-=y,Im=40.n287

4.AC1)对于A,易得样本甲的极差是样本乙的极差的一半,一定小于样本乙的极差,故A正确.

对于B,设样本甲的方差为a,易得a>0,样本乙的方差为4a,贝ij4a>a,即样本乙的方差一定大于样本甲的方差，

故B错误.

对于C,易得样本乙的中位数为2m+l,故C正确.

对于D,易得样本乙的平均数为2n+l,故D正确.

故选ACD.

5.BCD2+3+4+4=13.若平均数为3,则第五轮投中的次数为3X5-13=2,所以极差为4-2=2,方差为

|X[(2-3)2X2+(3-3)2+(4-3)2X2]=0.8,故A错误,C正确;若中位数为3,则第五轮投中的次数可能为0,1,2,3,

其极差分别为4,3,2,2,故B,D正确.

6.答案1,1,3,3

々+%2+%3+%4_2

解析不妨设xWxWx3Wx”,且XI,X2,X3,X,均为正整数,则二7一(即产1犯+%4=8,又

23

=2