2023-2024学年山西省大同市一中高一上学期12月月考试题 数学

2023~2024学年高一上学期12月月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合A满足，则（）A. B. C. D.3.“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A. B. C. D.7.函数的大致图象为（）A. B. C. D.8.一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.10.下列说法错误的是（）A.函数与函数表示同一个函数B.若是一次函数，且，则C.函数的图象与y轴最多有一个交点D.函数在上是单调递减函数11.已知，则（）A.的最小值为2 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为12.设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，且，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______.14.函数的零点为______.15.已知是定义域为的奇函数，且当时，，则______.16.已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，求的值；（2）计算：.18.（本小题满分12分）已知函数（a是常数）.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，试判断函数在上的单调性，并证明.19.（本小题满分12分）已知是二次函数，且，.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）是否存在实数a，使恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若关于x的方程有两个正实数根，，求的最小值.21.（本小题满分12分）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.