抚州市重点中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

抚州市重点中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（）A． B． C． D．2．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．3．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°4．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A． B．2 C． D．6．下列图案是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．7．在下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．根据如图数字之间的规律，问号处应填()A．61 B．52 C．43 D．3711．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（）A． B． C． D．12．下列因式分解结果正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．的平方根是_____．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．15．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．16．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．17．已知、满足方程组，则代数式______．18．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．20．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；（2）是直角三角形吗？说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴对称的图形；（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．22．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．23．（10分）已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.25．（12分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．26．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．2、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.3、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．4、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，∴点的坐标是(-5，-1),故选C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．5、A【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于点G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故选A.6、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．7、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误．故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、B【解析】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．9、D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定10、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11、B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．12、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、±【解析】分析：首先计算，再求出2的平方根即可.详解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为±．点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．14、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．【详解】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或1．

故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．15、3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．16、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=，的周长分别为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.17、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.18、【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC与△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴当MD⊥BC时，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案为：【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．三、解答题（共78分）19、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【详解】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60°=，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式得解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20、（1）图见解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出，并写出的坐标；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）如图所示，为所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键．21、（1）图形见详解；（2），，.【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标.【详解】（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点；（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数,横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，可知的坐标，的坐标，的坐标.【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合22、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝1．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，综上所述，DE的值为3或3．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；

（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH=DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.24、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S阴影=×（162-3×60）=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；

（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，当x-y=5时，