北京市房山区九级2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

北京市房山区九级2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．约分的结果是（）A． B． C． D．3．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，135．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．7．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位8．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．39．如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．无法确定10．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为()A．36° B．45° C．135° D．144°11．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组12．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．约分：=_____．14．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．15．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．16．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．18．已知,则=__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标______．（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为______．（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是______；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是______．21．（8分）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．22．（10分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）23．（10分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．24．（10分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)225．（12分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE26．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．2、D【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．3、D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.5、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．7、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．8、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.9、B【分析】延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP是的角平分线，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根据三角形等底同高，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．10、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.11、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．12、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】，故答案为：．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．14、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.15、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．16、【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：

15（x+6）＞20x，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．17、3【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．18、1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．【详解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m•2n=5×3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)在等腰直角中，，所以，则在中，(2)线段与之间的数量关系为：.证明如下：如图，连结，过点作，为垂足.因为，，所以，，所以，故有.因为，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键20、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；

（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解．【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(−3，−1)，如图所示：故答案为：(−3，−1)；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，，故答案是：；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求作三角形，∵与关于原点中心对称，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四边形是平行四边形，，故答案是：平行四边形，1．【点睛】本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括号，再合并，最后化系数为1即可．先去分母，在去括号，合并最后化系数为1．代入法求解即可．消元法求解即可．【详解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，（4）①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，【点睛】本题考查了一