广东省深圳市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案）

广东省深圳市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各结论中，正确的是（

）A．是空集 B．是空集C．与是不同的集合 D．方程的解集是2．命题“,”的否定是（

）A．, B．,C．, D．,或3．若，则下列不等式不能成立的是（

）A． B．C． D．4．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（

）

A． B．C． D．7．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．8．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（

）A． B． C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合，则（

）A． B．C． D．10．下列各组函数表示相同函数的有（

）A． B．C． D．，11．下列结论中，所有正确的结论有（

）A．若，则B．当时，的最小值为C．若，则的最小值为D．若，，则12．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（

）A． B．C． D．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是.14．计算：＝.15．已知函数满足，且，则.16．对任意，给定，，记函数，则的最小值是.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围18．已知函数.(1)若的解集为，求的值；(2)当时，解不等式.19．函数，且(1)求的值；(2)证明：为奇函数；(3)判断函数在上的单调性，并加以证明20．已知函数为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数在的值域．21．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22．函数对任意实数恒有，且当时，.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若，解关于的不等式.1．B【分析】按照集合的定义逐个判断即可.【详解】是以0为元素的非空集合，故A错误；的，无实数根，故B正确；相同集合的元素顺序可以不同，故C错误；同一集合不能有相同元素，故D错误.故选：B.2．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“,”是存在量词命题,又,所以其否定为全称量词命题,即为“,或”.故选:D.3．D【分析】根据不等式的性质逐项判断.【详解】对于A：由得，则，即，故A成立；对于B：由得，则根据不等式的性质有，即，故B成立；对于C：由得，则，进而，故C成立；对于D：由可得，故D不成立.故选：D.4．B【分析】举出反例得到充分性不成立，两边平方得到必要性成立.【详解】若，满足，不能得到，充分性不成立，因为，若，两边平方得，必要性成立.则“”是“”的必要不充分条件.故选：B．5．B将不等式在上有解，转化为不等式在上有解求解.【详解】因为不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，则，所以，所以实数的取值范围是故选：B6．A【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断.【详解】因为函数为增函数，所以，所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为，由图可知，曲线相应n值为.故选：A

7．C【分析】利用一次函数与二次函数的单调性，结合分段函数的性质得到关于的不等式组，从而得解.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：C.8．D【分析】根据含参一元不等式恒成立对分类讨论即可得a的取值集合.【详解】当时，不等式化为对恒成立；当，要使得不等式对恒成立，则，解得综上，a的取值集合为.故选：D.9．AC【分析】根据集合的运算逐个判断即可.【详解】或，对于A：易知，所以A正确；对于B：，所以B错误；对于C：，所以，所以C正确；对于D：或，所以，所以，所以D错误，故选：AC.10．ACD【分析】根据同一函数的定义，分别判断即可．【详解】对于A，可知两个函数的定义域均为R，且，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为，且,故C正确；对于D，可知两个函数的定义域均为R，且，故D正确．故选：ACD．11．AD【分析】利用不等式的性质及基本不等式，结合对勾函数的性质即可求解.【详解】对于A，因为，所以，因此在不等式两边同乘得，故A正确；对于B，当，即时，,当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确；对于C、令．因为，所以，而，因此的最小值就是函数的最小值．又因为由对勾函数的性质知：函数在是增函数，当时，函数取得的最小值为，即的最小值为，故C不正确；对于D，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，因此，故D正确．故选：AD．12．BD【分析】先根据题目条件得到为奇函数，且在定义域内为单调递减函数，A选项，为偶函数，A错误；B选项，根据函数奇偶性得到为奇函数，且单调递减；C选项，在定义域内不是单调递减，C错误；D选项，根据函数奇偶性得到为奇函数，且由二次函数的单调性得到单调递减,D正确.【详解】由（1）可知，为奇函数，由（2）可知，在定义域内为单调递减函数，对于A，定义域为R，又，故为偶函数，故A错误；对于B，定义域为R，又，故为奇函数，又在R上单调递减，满足要求，B正确；对于C，分别在区间和上单调递减，在定义域内不是单调递减，C错误；对于D：，，所以是奇函数；根据二次函数的单调性，易知在和都是减函数，且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”，D正确.故选：BD13．【分析】根据二次根式的性质，结合分母不为零、零指数幂的定义进行求解即可.【详解】函数，则，即，即定义域是.故14．44【分析】利用分数指数幂运算法则计算出答案.【详解】.故答案是：44.15．【分析】用替换,再解方程组可得答案.【详解】由①，用替换，得②，①×2－②，得，得.故答案为.16．4【分析】根据定义及一次函数、二次函数的单调性计算最小值即可.【详解】由定义可知当时，解之得，此时，当时，则，解之得或，此时，综上，易知在上单调递减，最小值为4，在取得；在上单调递增，在上单调递减，所以，综上的最小值是4.故4.17．(1)；(2).【分析】（1）解绝对值不等式求集合A，再由并集运算求；（2）由题设有，讨论、求参数范围即可.【详解】（1）由题设，，所以.（2）由，当时，；当时，；综上，.18．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设是方程的两根，结合根与系数关系求参数，注意验证；（2）由题设可得，讨论、、求对应解集即可.【详解】（1）由题设的解集为，则是方程的两根，所以，经验证满足题设，所以.（2）由题设且，所以，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.19．(1)(2)证明见解析(3)函数在上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据直接带入求解；（2）根据奇函数定义证明即可；（3）根据函数单调性的定义判断和证明即可.【详解】（1）因为函数，且，所以，所以.（2）由（1）知，，定义域关于原点对称，又因为，即，所以为上的奇函数.（3）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，因为，则，因为，且，所以，所以，即，所以函数在上单调递减20．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数得到或，再验证奇偶性得到答案.（2）确定，函数在上单调递增，计算最值得到值域.【详解】（1）函数为幂函数，则，解得或；当时，为奇函数，满足条件；当时，为偶函数，不满足条件，舍去.综上所述.（2），函数在上单调递增，故，，故值域为21．(1)(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解；（2）由，利用基本不等式求解.【详解】（1）解：设的长为米，则米，∵，∴，∴；（2）记矩形花坛的面积为，则，当且仅当，即时取等号，故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.22．(1)奇函数(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据题设条件，利用特殊值法、奇偶性的定义分析运算即可得解.（2）根据题设条件，利用单调性的定义分析运算即可得证；（3）根据题设条件将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法、分类讨论法运算即可得解.【详解】（1）解：由题意，函数对任意实数恒有，令得，解得.取，则由得，∴，即，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，且，则，∵当时，，∴，由得，∴，∴，∴是上的减函数.（3）解：由得，由得，则，∴不等式可化为，∵是上的减函数，∴，即………①.（i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为；（ii）当时，不等式①式化为，即，若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为；若，则，原不等式解集为；若，则，原不等式解集为；（iii）当时，不等式①式化为，即，∵此时，∴原不等式解集为；综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解